资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子．在点钉在一起．并使它们保持垂直，在测直径时，把点靠在圆周上．读得刻度个单位，个单位，则圆的直径为（ ）
A．12个单位 B．10个单位 C．11个单位 D．13个单位
2．若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C． ＜＜ D． ＜＜
3．如图，为⊙O的直径，弦于，则下面结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )
A． B． C． D．
5．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（ ）．
A． B． C．6 D．3
6．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ）
A．6个 B．8个 C．9个 D．12个
7．如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上， ， ， ，则__________．
12．如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为__________．（方程不用整理）
13．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC与BD相交于点E，则的值等于_________．
14．汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了______．
15．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值是_____．
16．计算：=_____________
17．三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为______．
18．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为10，则的长为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A(－1，），B在(，－3)两点．
（1）求的值；
（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
20．（6分）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使得点的对应点落在边上（点不与点重合），连接.
（1）依题意补全图形；
（2）求证：四边形是平行四边形.
21．（6分）解方程：
（1）（公式法）
（2）
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．
（1）△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1，不用画图，请直接写出△A1B1C1的顶点坐标：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）在图中画出△ABC关于原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的顶点坐标：A2 ，B2 ，C2 ．
23．（8分）解方程： 2(x－3)2＝x2－9
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．
（1）分别求m、n的值；
（2）连接OD，求△ADO的面积．
25．（10分）如图1，在中，∠B=90°，，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．
问题发现：
当时，_____；当时，_____．
拓展探究：
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
问题解决：
当旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．
26．（10分）如图，已知抛物线．
（1）用配方法将化成的形式，并写出其顶点坐标；
（2）直接写出该抛物线与轴的交点坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．判断EF即为直径，然后根据勾股定理计算即可．
【详解】解：连接EF，
∵OE⊥OF，
∴EF是圆的直径，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查圆周角的性质定理，勾股定理．掌握“90°的圆周角所对的弦是直径”定理的应用是解决此题的关键．
2、D
【分析】先根据反比例函数中k＞1判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数y＝中k＞1，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣2＜1，
∴点C（﹣2，y2）位于第三象限，
∴y2＜1，
∵1＜1＜2，
∴点A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，
∴y1＞y2＞1．
∴y1＞y2＞y2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数图象所在象限及增减性是解答此题的关键．
3、D
【分析】根据垂径定理分析即可．
【详解】根据垂径定理和等弧对等弦，得A. B. C正确，只有D错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键.
4、A
【详解】解：列表如下：
-2
1
4
-2
---
（1，-2）
（4，-2）
1
（-2，1）
---
（4，1）
4
（-2，4）
（1，4）
---
所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q≥0的情况有4种，则P（满足方程的根）=
故选：A．
5、A
【分析】设三角板与圆的切点为C，连接，由切线长定理得出、，根据可得答案．
【详解】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如下图所示：
由切线长定理知 ，
∴ ，
在中，
∴
∴光盘的直径为 ，
故选．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键．
6、C
【分析】设有x个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案即可解决．
【详解】解：设有x个队参赛，
根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，
解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，找到题意中蕴含的等量关系.
7、C
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
8、D
【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．
【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，
纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，
∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+，
∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．
9、A
【分析】先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；
当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限．
故选：A．
10、A
【详解】∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，
∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：．
故选A．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由，，即可求得的长，又由，根据平行线分线段成比例定理，可得，则可求得答案．
【详解】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．
12、
【分析】横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.
【详解】解：设横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为
根据题意，
【点睛】
本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.
13、
【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得，由此即可得出答案．
【详解】如图，过点E作于点F，
由题意得：，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
在中，，
，
，
解得，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造两个直角三角形是解题关键．
14、6
【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时时间，将其代入二次函数解析式中即可得出s的值.
【详解】解：根据二次函数解析式=-6(t²-2t+1-1)=-6(t-1) ²+6
可知，汽车的刹车时间为t=1s，
当t=1时，=12×1-6×1²=6(m)
故选：6
【点睛】
本题考查了二次函数性质的应用，理解透题意是解题的关键．
15、-8
【解析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣8
故答案为﹣8
【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
16、-1
【分析】根据二次根式的性质和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握其性质和运算法则是解此题的关键．
17、
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的有3种情况，
∴满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为：＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式与概率，掌握画树状图求得等可能的结果数以及概率公式，是解题的关键．
18、2π
【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．
【详解】解：如图所示：连接OA、OB．
∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为10，
∴∠AOB＝＝72°，
∴的长为：．
故答案为：2π．
【点睛】
本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）1；（2）x＜－1或0＜x＜
【分析】（1）将点B代入求出，再将点A代入即可求出的值；
（2）由图像可得结论.
【详解】（1）把B（，-3）代入中，得
∴．
∴．
当时，
．
（2）如图，过点A、点B且平行于y轴及y轴所在的三条直线把平面分成了4部分
由图象可得x＜－1或0＜x＜时一次函数的图像在反比例函数图像的上方时，此时一次函数值大于反比例函数值，所以x的取值范围为x＜－1或0＜x＜.
【点睛】
本题考查了反比例函数，将反比例函数的解析式与图像相结合是解题的关键.
20、（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得，然后根据全等三角形的性质得出，，从而使问题得证.
【详解】解：（1）如图：
（2）证明：∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，.
∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形.
【点睛】
本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.
21、（1）， （2），
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；
（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．
【详解】解：（1），
∵，，，
∴，
∴，
∴，；
（2），
∴，
∴，
∴或，
∴，.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的方法和步骤.
22、（1）（2，4），（0，4），（﹣1，2）；（2）作图见解析；（4，﹣2），（4，0），（2，1）．
【分析】（1）根据中心对称图形的概念求解可得；
（2）利用旋转变换的定义和性质作出对应点，再首尾顺次连接即可得．
【详解】（1）△A1B1C1的顶点坐标：A1 （2，4），B1（0，4），C1（﹣1，2），
故答案为：（2，4），（0，4），（﹣1，2）．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
A2（4，﹣2），B2（4，0），C2（2，1），
故答案为：（4，﹣2），（4，0），（2，1）．
【点睛】
本题考查中心对称图形和旋转变换，作旋转变换时需注意旋转中心和旋转角，分清逆时针和顺时针旋转.
23、x1=3，x2=1
【分析】根据平方差公式将等号右边因式分解，再移项并提取公因式，利用因式分解法即可求解．
【详解】解：2(x－3)2＝x2－1
2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0
(x-3)(2x-6-x-3)=0
x1=3，x2=1．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．
24、（1）m＝8，n＝1．（1）10
【分析】（1）把代入解析式可求得m的值，再把点D（4，n）代入即可求得答案；
（1）用待定系数法求得直线AB的解析式，继而求得点A的坐标，再利用三角形面积公式即可求得答案.
【详解】（1）∵反比例函数（＞0）在第一象限的图象交于点，
∴，
∴，
∴函数解析式为，
将代入得，．
（1）设直线AB的解析式为，由题意得
，
解得：，
∴直线AB的函数解析式为，
令，则，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了用待定法求函数解析式及三角形面积公式，熟练掌握待定法求函数解析式是解题的关键.
25、（1）①；②；（2）的大小没有变化；（3）BD的长为：．
【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．
②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．
（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
（3）分两种情况分析，A、D、E三点所在直线与BC不相交和与BC相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案．
【详解】解：（1）①当α=0°时，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，
∴AC=，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴AE=AC=5，BD=BC=4，
∴．
②如图1，当α=180°时，
可得AB∥DE，
∵，
∴．
故答案为：①；②.
（2）如图2，
当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵，
∴△ECA∽△DCB，
∴．
（3）①如图3，连接BD，
∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，
∴AD=，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE=AB=3，
∴AE=AD+DE=，
由（2），可得：，
∴BD=；
②如图4，连接BD，
∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，
∴AD=，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE=AB=3，
∴AE=AD-DE=，
由（2），可得：，
∴BD=AE=．
综上所述，BD的长为：．
【点睛】
此题属于旋转的综合题．考查了、旋转的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
26、（1），顶点坐标为；（2），，
【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；
（2）将y=0代入解析式中即可求出结论．
【详解】解：（1），
顶点坐标为；
（2）将y=0代入解析式中，得
解得：
∴抛物线与轴的交点坐标为，，
【点睛】
此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
