内蒙古自治区高三数学单元测试28-排列组合-理-新人教A版.doc

内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试28
【排列组合】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题　(每小题4分，共40分)
1. 与相等的是
A． B．
C． D．
2. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有
（A）240种 （B）192种 （C）96种 （D）48种
3. 学校体育组新买颗同样篮球，颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班颗，则不同的发放方法共（ ）
A．4种 B．20种 C．18种 D．10种
4. 从甲、乙、丙、丁、戌5名同学任选四名同学，参加接力赛，其中，甲不跑第一棒，乙、丙不跑相邻两棒，则不同的选排种数为
（A）48 （B）56 （C）60 （D）68
5. 五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 ( )
A．种 B．种 C．种 D．种
6. 将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，
5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（ ）
（A）36 （B）142 （C）48 （D）144
7. 将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种(　　)
A．12 B．20 C．40 D．60
8. 7个人坐成一排，若要调换其中3个人的位置，其余4个人不动，不同的调换方法有（ ）
A．35　　 B．36　　　 C． 70 D．210
9. 如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A、B、C、D是被划分的四个区域，现有6种不同颜色的花，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则不同的栽种方法共有（ ）种。
A．120 B．240 C．360 D．480
10. 设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（ ）
A. B． C． D．
二、填空题　(共4小题，每小题4分)
11. 从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_______个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个
12. 在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有 个.
13. 将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？
14. 有三张卡片的正反面分别写着1和2，4和6，7和8，用它们组成三位数，并且6可以当9用，则可得到的不同三位数的个数为　　　　　　 。
三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)
15. （本小题满分10分） 从数字0，1，2，3，4，5中任选三个数字组成各位上数字互不相同的三位数。
（1）这种三位数共有多少个？（2）其中5的倍数有多少个？
（3）其中百、十、个位上的数字递增的有多少个？
16. （本小题满分10分）如图，一环形花坛分为A、B、C、D四块，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花。
（1） 若在三种花种选择两种花种植，有多少种不同的种法？
（2）若有四种花可供选择，种多少种花不限，有多少种不同的种法？

A B

C D
17. （本小题满分12分）
一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球（球的大小均一样）
（1）从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？
（2）取得一个红球记为2分，一个白球记为1分。从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？
18. （本小题满分12分）
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五
个球放入5个盒子内．
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投
放方法？

答案
一、选择题
1. D2. B3. D4. D5. B6. D7. C8. C9. D
10. B 解析：含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数为，
二、填空题
11. 解析： ，；
12. 解析：
13. 将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？
14. 72　解析：分为三类考察：第一类，不含6，有 =24个，
　　第二类：含有6且6不当作9用，有 =24个，　　第三类：含有6但6当作9用，有 =24个，
　　于是可得不同的三位数个数为
三、解答题
15. 解：（1）百位有5种选择，所以，这种三位数共有
（个）
（2）末位数是0的有个，末位数是5的有个，所以共有
（个）
（3）不含0的3位数共有个，顺序确定相当于组合=10.
注：单列式子也可，例如（3）=10就行，单写10扣2分。
16. 解析：（1）三种花中选择2种花有种方法。
对应每一种选法有两种种法。
依据分布计数原理，共有种种法。
（2）方法一：①选择4种花全部种，有种
②选择3种花种植，种
③选择2种花种植，种
故共有24+48+12=84（种）
方法二：A有4种选择，B有3种选择，
若C与A相同，则D有3种选择，
若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择
故共有4×3×（3+2×2）=84（种）
17. 解析：（1）任取三球恰好为红球的取法为 种……………………………………2分
任取三球恰好为白球的取法为种…………………………………………4分
任取三球恰好为同色球的不同的　　种…………………………6分
（2）设五个球中有个红球，的白球，则………………………8分
　或　或………………………………………………10分
总分不小于7分的不同取法种……12分
18. 解：（1）C52A54=1200（种）
（2）A55-1=119（种）
（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种
第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种
第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种
第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2C52=20种
∴ 满足条件的放法数为： 1+10+20=31（种）

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