j类比探究.doc

导学案
课 题：专题训练——《类比探究题》
学习目标：1、掌握类别探究题型的解决方法。
2培养学生数形结合、发现问题、归纳类比、拓展延伸等能力。
学习过程：
一、课前预习，发现问题
（一）例：（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，小明将BC延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由：
（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；

（3）类比探究：保持（1）中的条件不变，若DC=n·DF，求的值。

（二）方法指导
1、类比探究题，每一问都是前一问的升华或者知识迁移。
2、第1问通过操作发现找出解决问题的方法（通常利用相似或全等勾股定理等），关注解决过程的方法和思路。
3、第2问中通过改变（1）中的某个条件探索（1）中的规律是否存在。其方法隐藏在第1问当中。
4、第3问是在原题的基础上进一步将条件改变，拓展延伸，常常是沿用第1、2中的结论来解决问题。

（三）跟踪训练
数学课上，李老师出示了如下题目
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CD的延长线上，且ED=EC，如图①，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：
AE______=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
 （2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_____=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

二、课堂展示，解决问题
（一）组内小展，解决难点
（二）班内大展，能力提升
三、当堂检测，能力提升
（一）（1）问题背景
如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90º，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E。请探究线段BD与CE的数量关系。（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题）
结论：线段BD与CE的数量关系是_________（请直接写出结论）

（2）类比探索
在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）拓展延伸
在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．
结论：BD=________2n
CE（用含n的代数式表示）．

1、（河南2013年）如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中.
（1）操作发现
如图2，固定，使绕点旋转。当点恰好落在边上时，填空：
① 线段与的位置关系是 ；
② 设的面积为，的面积为。则与的数量关系是 。
（2）猜想论证
当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中边上的高，请你证明小明的猜想。
（3）拓展探究
已知，点是其角平分线上一点，，交于点（如图4），若在射线上存在点，使,请直接写出相应的的长

2.（河南2014年）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE
22.填空：（1）∠AEB的度数为 ；
（2）线段BE之间的数量关系是

（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。

（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。

（二）（13年河南）
如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90 º∠B=∠E=30 º。
1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是_________；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.E
C
D
B
A
图4
若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长.

四．课堂小结，畅谈收获
五、布置作业，第184页4、5、6题。