等腰三角形性质及应用.doc

13.3.1等腰三角形（1）
——章佩菊
学习目标：
1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
重点难点
学习重点：等腰三角形性质的探索及应用
学习难点：等腰三角形性质的应用
一、预习导学
1、复习回顾：
.三角形全等的判定方法
.有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
2、用剪刀按照75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
A
C
B
D
图1
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
你能证明这两个性质吗？
4、填空：如图1，在△ABC中
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。
∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ .
∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .
图2
D
C
B
A
二、精讲点拨
例1、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数。
.

练习：书本P77（ 练习1、3）
例2、△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线与直线AC所成的锐角为50°，则∠B等于（ ）
A．70°　　　B．20°或70° C．40°或70°　　 D．40°或20°
练习：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）
A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120

图3
333
E
D
C
B
A

例3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE
. 求证：BD=CE

图4
E
D
C
B
A
M

练习：
（1）、如图4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M
求证：CM=DM

（2）、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．

拓展延伸：
如图所示，在△ABC中，BD=CD，BF分别交AD、AC于E、F两点，AF=EF。
求证：BE=AC

三、当堂检测
1．等腰三角形的一个角是70°，则其余两角的度数是　
2、等腰三角形的一个角是110°，则其余两角的度数是　
3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
4、如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE， 求证：BF=CF．

四、课堂小结：等腰三角形的哪些性质？
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

五、作业： P81 1、2

六、教学反思：

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