方差教案.doc[1].doc

《20.2数据的波动程度----方差》教案
科 目
八年级数学
课题
20.2 数据的波动程度----方差
授课教师
赵静
单位
阿荣旗复兴中学
教材版本
人教版
课型
新授课

教材
分析

　 本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差．
当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画散点图或折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画散点图或折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．

教学
目标
1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小
教学重点

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。

教学难点
理解方差的意义
教学准备
挂图
教学过程
设计意图
（一）情景引入
问题1 现要从甲乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
甲乙两名射击选手的测试成绩统计如下：

师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数．（请两名同学回答）

追问：通过计算甲乙两名射击选手的平均成绩？这能说明甲、乙谁的成绩好吗？

继续追问：那再比较一下二者的中位数和众数吧？
（二）探究新知
问题2 如何考察甲乙两名选手射击成绩的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出射击成绩的分布情况．
师生活动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图后，小组讨论，得到乙射击选手成绩的波动较大，甲射击选手成绩的波动较小．

问题3 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
师生活动：教师引导学生通过观察散点图写出各成绩与平均成绩差，求和后发现甲乙的情况相同。进而在差的基础上计算平方后在求和发现区别。因为在实际问题中每组数据的个数可能不同所以需求平均数。由特殊过渡到一般给出方差定义并写出方差公式。
并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．

问题4 利用方差公式分析甲、乙两名射击选手射击成绩的波动程度．
师生活动：教师示范：

关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪名选手的成绩波动较大．

追问：教练应该选择哪名选手去参加比赛呢？

（三）运用新知
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差． （2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）．（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题．
（四）巩固新知
练习1　计算下列各组数据的方差：
　 （1）　6   6   6   6   6   6   6；
   （2）　5   5   6   6   6   7   7；
   （3）　3   3   4   6   8   9   9；
   （4）　3   3   3   6   9   9   9．
师生活动：教师重点关注：学生能否正确运用方差计算公式计算方差．
练习2　教科书126页第2题．
师生活动：
（1）从折线图可以看出乙的成绩波动较小；（2）分别计算甲、乙的方差．
．
（五）归纳小结
师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1．方差怎样计算？
2．方差的适用条件是？
3．你如何理解方差的意义？
设计意图：引导学生回顾方差计算公式及方差是如何刻画数据的波动的．
（六）布置作业
教科书第128页第1，2题．
五、目标检测设计
1．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（   ）．
A．平均数     B．中位数     C．众数     D．方差
2．一组数据：，，0，1，2的方差是（    ）．
A．1    B．2     C．3     D．4

3．甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0  1  0  2  2  0  3  1  2  4
乙：2  3  1  2  0  2  1  1  2  1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时

利用挂图出示问题，让学生分析如何解决问题。

让学生明确教练应该选择哪位射击选手参加比赛？需关注平均成绩．

让学生明确仅通过计算甲、乙两名选手的平均成绩来确定比赛的人选是不够的

让学生明白当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？

让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识

使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律．

设计意图：让学生更好的掌握方差的计算方法．

设计意图：用方差的计算公式解决问题

设计意图：考查方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

设计意图：综合运用方差的有关知识解决实际问题．

板书设计
§20.2 数据的波动程度-----方差
一．方差的定义： 二、例题讲解： 问题：射击手问题

方差的意义