专题人船、滑块、弹簧.doc

人船模型
若系统在全过程中动能守恒（包括单方向动能守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。若系统由两个物体组成，且相互作用前都静止，则m1v1-m2v2=0,可推导m1s1=m2s2(s1、s2对同一参考系)
例1、如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？

例2、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

例3、 在光滑水平直路上停着一辆较长的木板车,车的左端站立一个大人,车的右端站立一个小孩.如果大人向右走,小孩(质量比大人小)向左走.他们的速度大小相同,则在他们走动过程中 ( ).
(A)车可能向右运动 (B)车一定向左运动
(C)车可能保持静止 (D)无法确定

例4、 质量为m的平板小车静止在光滑的水平面上,一个质量为M的人立于小车的一端.当人从车的一端走向另一端的过程中,下列说法中正确的是( ).
(A) 人对小车压力的冲量,使小车与人沿同方向运动
(B) 人对小车摩擦力的冲量,使小车产生与人运动方向相反的动量
(C) 人与小车的动量在任一时刻都大小相等而方向相反
(D) 人与车的瞬时速度总是大小相等力向相反

弹簧问题
物体间有弹簧的弹力作用，若无其它外力系统动量守恒。弹簧作用过程中机械能守恒。距离最远和最近时速度相等，弹性势能最大。若有其它外力作用，能量守恒。
例5、如图所示，两个质量不相等的小车中间夹一被压缩的轻弹簧，
现用两手分别按住小车， 使它们静止在光滑水平面上。在下列
几种释放小车的方式中，说法正确的是
A．若同时放开两车，则此后的各状态下，两小车的加速度大小一定相等
B．若同时放开两车，则此后的各状态下，两小车的动量大小一定相等
C．若先放开左车，然后放开右车，则此后的过程中；两小车和弹簧组成的系统总动量向左
D．若先放开左车，然后放开右车，则此后的过程中，两小车和弹簧组成的系统总动量向右
P
Q
例6、 如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以一定初速度向Q运动并弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于
A．P的动能　　　B．P的动能　C．P的动能　　D．P的动能
例7、如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块、相连接，并静止在光滑的水平面上．现使B瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得 （ ）

www.ks5u.（A）在、时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态
（B）从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
（C）两物体的质量之比为
（D）在时刻与的动能之比为：1
例8、 A、B两物体质量分别为mA＝5㎏和mB＝4㎏，与水平地面之间的动摩擦因数分别为，开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧（不栓接），并用细线将两物体栓接在一起放在水平地面上 现将细线剪断，则两物体将被弹簧弹开，最后两物体都停在水平地面上。下列判断正确的是（ ）
A．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，两物体组成的系统动量守恒
B．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，整个系统的机械能守恒
C．在两物体被弹开的过程中，A、B两物体的机械能先增大后减小
D．两物体一定同时停在地面上
例9、如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0向右匀速运动，另有一质量m=的粘性物体，从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep。 　　　　　　　　　

滑块问题
两个滑块之间相对滑动时，摩擦力是内力，若无其它外力动能守恒，最终速度相等，m1v1+m2v2=(m1+m2)v机械能转化为内能，能量守恒，转化的内能Q=fl相对。若有其它外力作用，用动量定理、能量守恒定律用隔离法计算。
例10、如图所示，—质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M．现以地面为参照系给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板．以地面为参照系，
(1)若已知A和B的初速度大小为 ，求它们最后的速度的大小和方向．
（2）产生的热量是多少？相对位移是多少？
(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离．

例11．如图所示，质量为M的小车A右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从左端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止．求整个过程中弹簧的最大弹性势能EP和B相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q各是多少？
A
B

例12．如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.5m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。现将一质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5。小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A。取g=10m/2，求：
（1）小物块滑上平板车的初速度v0的大小。
（2）小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离。
A
v0
O/
O
M
m
（3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则v0要增大到多大？

例13.如图所示，在距水平地面高h＝0.80m的水平桌面一端的边缘放置一个质量m＝0.80kg的木块B，桌面的另一端有一块质量M=1.0kg的木块A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生碰撞，碰后两木块都落到地面上。木块B离开桌面后落到地面上的D点。设两木块均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知D点距桌面边缘的水平距离s=0.60m，木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度取g＝10m/s2。求：
M
m
v0
D
s
h
A
B

（1）两木块碰撞前瞬间，木块A的速度大小；
（2）木块B离开桌面时的速度大小；
（3）木块A落到地面上的位置与D点之间的距离。

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