安徽省无为县高三数学第二次联考试题-文.doc

开城-大江中学第二次联考数学（文）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题 共50分）注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的学校、姓名填写清楚。 2每小题选出答案后，将答案填写到答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 3本卷共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1设复数z满足= （ ）A0B1CD22已知集合，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 3.在中，“”是“为直角三角形”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件O xy O xy xyO4.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，则函数的大致图像为（ ）O xy （A） （B） （C） （D）5设是等差数列，则这个数列的前5项和等于（ ）A12B13C15D186.已知函数的部分图象如右图所示，则点P的坐标为（ ）（A） （B） （C） （D） 7执行如右图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720C1 440 D5 0408已知满足约束条件的最大值的最优解为，则a的取值范围是（ ）ABCD9.已知平面平面，直线，直线，直线 下列四种位置关系中，不一定成立的是 （ ） A B C D10.若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：P和Q都在函数的图像上；P和Q关于原点对称,则称点对是函数的一对“友好点对”（ 与看作同一对“友好点对”）。已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ）A. 0对 B. 1对 C.2对 D. 3对第卷（共100分）注意事项：请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷的相应位置）11若，且，则的最大值是 12.已知向量，满足，且，则 13已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为_14. 一个几何体的三视图如图（1）所示，则其体积等于 1正(主)视图俯视图222侧(左)视图21 ABCADP1P2P3P4P5 （1） （2）15如图（2）所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是_ _，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为_ _班 级 姓 名 考 场 座位号 密 封 线 内 不 要 答 题开城-大江中学第二次联考数学（文）答题卷第I卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）题号12345678910答案第卷（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷的相应位置） 11. ； 12. ； 13. 14. ； 15. 、 三、解答题（本大题共6小题，其中第16、17、18、19题每题12分， 第20题13分，第21题14分，共75分） 16（本小题满分12分）已知，f(x)= （1）求f(x)的最小正周期和单调增区间； （2）如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值17、（本小题满分12分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比 .（1）求与； （2）求18、（本小题共12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示()分别求第3，4，5组的频率；()若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.05()在()的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率19、（本小题满分12分）已知函数（）若函数在上恒为单调函数，求实数的取值范围;（）设是函数的两个极值点，若直线AB的斜率不小于 ，试求实数的取值范围.20、（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积.ABABCCDMODO21、（本小题满分14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1, ）(1)求双曲线的方程; (2)设直线:与双曲线C交于A、B两点, 试问: 为何值时； 是否存在实数, 使A、B两点关于直线对称(为常数), 若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.开城-大江中学第二次联考数学（文）试卷答案第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）题号12345678910答案BCACCABCDC第卷（选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. ；12. ；13. ；14. ；15、8，三、解答题（本大题共6小题，其中第16、17、18、19题每题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）16（本小题满分12分）解：（1）f(x)= sinxcosx+1分= +2分=sin(2x+)+3分最小正周期为，4分单调增区间k-,k+（kZ）6分（2）由得sin(2A+)=0, 7分2A+,9分2A+=或2A=或 12分17、解析：（1）由已知可得解之得，或（舍去），6分（2）证明：8分12分18、解：()由题设可知，第组的频率为， 第组的频率为，第组的频率为3分()第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为因为第，组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为： 第组：， 第组：，第组：所以第，组分别抽取人，人，人 7分()设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为则从六位同学中抽两位同学有：共种可能其中第组的位同学为，至少有一位同学入选的有：共种可能，所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为12分19、解：（）为R上的单调函数，对恒成立，2分，即 4分（）在处函数有极值=即或且6分 8分=化简得即 11分 12分20.（本小题满分13分）解：（）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 2分因为平面,平面，所以平面. 4分（）证明：由题意，,ABCMOD因为,所以，. 6分又因为菱形，所以. 7分因为,所以平面， 因为平面，所以平面平面. 9分（）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 10分由（）知，平面，所以为三棱锥的高. 11分的面积为，所求体积等于. 13分21、解: (1) 由题意设双曲线方程为,把(1,)代入得（*）(1分)又的焦点是（，0），故双曲线的（2分）与（*）联立，消去可得， ，（不合题意舍去）（3分）于是， 双曲线方程为（4分）(2) 由消去得（*），当 即（）时，与C有两个交点A、B（6分） 设A（，），B（，），因，故（7分）即，由（*）知，代入可得（8分） 化简得 ，检验符合条件，故当时，（9分） 若存在实数满足条件，则必须（11分） 由（2）、（3）得（4）把代入（4）得（13分）这与（1）的矛盾，故不存在实数满足条件（14分）- 11 -