资源描述
(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．已知a1、a2∈(0,1)．记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )
A．M<N B．M>N
C．M＝N D．不确定
解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，
∵a1、a2∈(0,1)，∴(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N.
答案：B
2．“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由1≤x≤4可得1≤x2≤16，但由1≤x2≤16可得1≤x≤4或－4≤x≤－1，所以“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的充分不必要条件．
答案：A
3．如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是( )
A．ab>ac B．c(b－a)>0
C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0
解析：当b＝0时，b2＝0，cb2＝ab2.
答案：C
4．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是( )
A．ab＜b2＜1 B．logb＜loga＜0
C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜1
解析：∵y＝2x是单调递增函数，且0＜b＜a＜1，
∴2b＜2a＜21，即2b＜2a＜2.
答案：C
5．若x＋y＞0，a＜0，ay＞0，则x－y的值为( )
A．大于0 B．等于0
C．小于0 D．符号不能确定
解析：法一：因为a＜0，ay＞0，所以y＜0，又x＋y＞0，
所以x＞－y＞0，所以x－y＞0.
法二：a＜0，ay＞0，取a＝－2得：
－2y＞0，又x＋y＞0，两式相加得x－y＞0.
答案：A
6．若a>0>b>－a，c<d<0，则下列命题成立的有( )
①ad>bc；②＋<0；③a－c>b－d；
④a(d－c)>b(d－c)．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：因为a>0>b，c<d<0，所以ad<0，bc>0，
所以ad<bc，①错误．
因为a>0>b>－a，所以a>－b>0.
因为c<d<0，所以－c>－d>0，
所以a(－c)>(－b)(－d)，所以ac＋bd<0，
所以＋＝<0，所以②正确．
因为c<d，所以－c>－d.
因为a>b，所以a＋(－c)>b＋(－d)，即a－c>b－d，
所以③正确．
因为a>b，d－c>0，
所以a(d－c)>b(d－c)，④正确．
答案：C
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．
解析：∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4.
∴－4＜－|β|≤0.∴－3＜α－|β|＜3.
答案：(－3,3)
8．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数是________．
解析：设十位数字为a，则个位数为a＋2.有10a＋a＋2<30，a<.又a∈N*，∴a＝1或2.这个两位数是13或24.
答案：13或24
9．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则a＋2b＞0是f(x)＞0在[0,1]上恒成立的__________条件．(充分但不必要，必要但不充分，充要，不充分也不必要)．
解析：⇒∴a＋2b＞0.
而仅有a＋2b＞0，无法推出f(0)＞0和f(1)＞0同时成立．
答案：必要但不充分
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．已知12<a<60,15<b<36，求a－b，的取值范围．
解：欲知a－b的取值范围，应先求－b的取值范围；
欲知的取值范围，应先求的取值范围．
∵15<b<36，∴－36<－b<－15.
又12<a<60，∴12－36<a－b<60－15，
∴－24<a－b<45.
又<<，∴<<，
∴<<4.
11．下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.
比赛项目
票价(元/场)
足球
篮球
乒乓球
100
80
60
若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．
解：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得
解得5≤n≤5，
由n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.
∴可以预订足球比赛门票5张．
12．若实数a、b、c满足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，试比较a、b、c的大小．
解：b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0
∴b≥c，
由
由①＋②得b＝3a2－7a＋10，
∵b－a＝3a2－7a＋10－a
＝3a2－8a＋10＝3(a－)2＋＞0，
∴b＞a.
由①－②得c＝2a2－a＋1
∴c－a＝2a2－2a＋1＝2(a－)2＋＞0
∴c>a.
综上：b≥c＞a.
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