整式加减.doc

整式加减运算题的类型

一、求几个单项式的和
求几个单项式的和，要先用加号将几个单项式连成和的形式，若某个单项式前面是负号，在和式中要连同负号一起用括号括起来,然后去括号,再合并同类项．
例1 求单项式4x,-11x2,-5x,8x2,-3的和．
解：4x+(-11x2)+(-5x)+8x2+(-3)
=4x-11x2-5x+8x2-3
=-3x2-x-3．
二、求几个多项式的和或差
求几个多项式的和或差，要先将每个多项式应括号括起来，并用加号或减号连接，然后按照去括号，合并同类项的法则进行运算．注意:求“……”与“……”的差，“与”字前面的是被减式．
例2 求整式x2-5x-3与-2x2+3x-2的差．
解：(x2-5x-3)-(-2x2+3x-2)
=x2-5x-3+2x2-3x+2
=3x2-8x-1．
三、括号前带乘数的整式的加减
在整式的加减中，若某个括号前带有乘数,为了避免出现错误,可先将此数与括号内每一项相乘，再去括号．
例3计算6x2-4(2x2+3x-1)
解： 6x2-4(2x2+3x-1)
=6x2-(8x2+12x-4)
=6x2-8x2-12x+4
=-2x2-12x+4．
四、先化简，后求值
对于整式求值问题，若能化简，要先化简整式,然后,再求值．如果直接代入求值,可能计算很麻烦,也容易出错．在代入求值时,若字母的取值为负数,应注意添加括号．
例4 先化简,再求值
5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)．其中x=,y=-1．
解： 5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)
=15x2y-5xy2-xy2-3x2y
=12x2y-6xy2．
当x=,y=-1时,
原式=12×()2×(-1)-6××(-1)2
=-3-3
=-6．
五、整体思想的应用
在整式的加减中，有时根据式子的特点，将整式中的“部分”看成一个整体，可给运算带来方便．
例5 已知x=y+3,求代数式(x-y)2-的值．
解：(x-y)2+
=(x-y)2+(x-y)+2
当x=y+3,即x-y=3时,
原式=32+3+2=14．