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2015 新疆预科班期末考试 数学试卷（2015年2月3日） 本试卷共25小题，考试用时120分钟，满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁图32正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把ABP绕点B顺时针旋转90得到CBP，则PP 的长为（）A3 B C D 3如图3所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）ABCDyxO（A）BC图74已知和的半径分别为和且则与的位置关系（ ）A相离 B相交 C内切 D外切5函数的自变量的取值范围是（ ）A B C D6若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的正半轴相交，那么对和的符号是（ ）AB C D图8CBDAO7如图7，在边长为1的正方形网格中，将向右平移两个单位长度得到则与点关于轴对称的点的坐标是（ ）A B C D8如图8，是的直径，点在的延长线上，切于若则等于（ ）A B C D9为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A BC DECCBAD图1010如图10，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）A BC D二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分图1211如图11，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，则 . 12如图12，一个底面直径为80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 13如图13，O中的两条弦AB与CD相交于E，若AE6cm，BE2cm，CD7cm，CEDE，那么CE_cmyxO3x=1图14CAB图16图15ABCD14抛物线的图象如图14所示，则此抛物线的解析式为 图13图1115如图15，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_16在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍B A BC三、解答题：本大题共9个小题，共66分。17（6分）化简计算： 18（6分）为进一步打造“宜居江门”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉M，要求喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（要求：保留清晰作图痕迹，必须用铅笔作图）频数（通话次数）通话时间（分）05101020205151525图19（注：每组内只含最小值，不含最大值）19（6分）江涛同学统计了他家10月份的电话清单，按通话时间画出直方图，从左到右分别为一、二、三、四组如图19所示（1）他家这个月总的通话次数为_次，通话时间的中位数落在第_组内；（2）求通话时间不足10分钟的通话次数占总通话次数的百分率（结果保留两个有效数字）20（7分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？CAB6045北北图2121（7分）海军执行护航的护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命位于该岛正西方向处某商船遭到海盗袭击，商船长发现在其北偏东的方向有海军护航舰（如图21所示），便发出紧急求救信号护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援问护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果保留根号）22（7分）已知关于x的方程（1）若方程有解，求的范围；（2）若方程有解且它的两根为、，满足，求的值。图2323（9分）如图23，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求不等式的解集（请直接写出答案）.24（9分）如图24，以AB为直径的O是ADC的外接圆，过点O作POAB，图24交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，PEC=PCE（1）求证：FC为O的切线；（2）若ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长（用含a的代数式表示）25（9分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtABM RtMCN；图25（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABM RtAMN，求此时x的值.2014-2015预科班期末考试答题卷（2015年2月3日）班别： 姓名： 分数： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11 。 12 。 13 。14 。 15 。 16 。三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分） B A BC18（6分）保留清晰作图痕迹，必须用铅笔作图19（6分）（1）他家这个月总的通话次数为_次，通话时间的中位数落在第_组内；（2）求通话时间不足10分钟的通话次数占总通话次数的百分率（结果保留两个有效数字）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）CAB6045北北图2121（7分）结果保留根号22（7分）（1）（2）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、（9分）（1）图23（2）（3）图2424、（9分）图2525、（9分）如图所示，抛物线y=ax2+c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）在点M、N运动过程中，若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；（3）在点M、N运动过程中，若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由题号12345678910答案BBACCCDABA11 115 。 12 160 。 13 3 。14 15 5 。 16 7或17 。三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解：原式=2分= 3分 4分 18（6分）保留清晰作图痕迹，必须用铅笔作图19（6分）（1）55；二（每空1分，共2分）(过程2分)4分（2）解：由图可知通话时间不足10分钟的通话次数为 25+15=40 5分 6分答：通话时间不足10分钟的通话次数占总通话次数的百分率约为73%20（7分）CAB6045北北D21（7分）解：由图可知，1分 作于（如图）， 在中， 2分 在中， 3分 4分 （分钟）5分答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置6分22（7分）（1）（2）23、（9分）（2）图2424、（9分）图2525、（9分）（1）证明：四边形ABCD是正方形，B=C=90，ABM+BAM=90ABM+CMN+AMN=180，AMN=90AMB+CMN=90BAM=CMNRtABMRtMCN（2）RtABMRtMCN，即解得： , 即：又当x=2时，y有最大值10.当M点运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积是10.（3）RtABMRtMCN，即化简得：，解得：x=2当M点运动到BC的中点时RtABM RtAMN，此时x的值为2.13