第六章 测量误差分析与数据处理_55页.pdf

6.3 系统误差系统误差第六章第六章测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 6.2 随机误差随机误差 6.4 粗大误差与异常数据的取舍粗大误差与异常数据的取舍 6.1 误差的基本概念误差的基本概念 6.5 测量结果的误差分析测量结果的误差分析Error Analysis and Data Processing基本理论基本理论 6.1.1 测量误差的定义测量误差的定义定义定义：x 测量误差测量误差x 测量结果测量结果x0真值真值测量结果与其真值的差异测量结果与其真值的差异真值真值：被测量的客观真实值被测量的客观真实值理论真值理论真值：0 xxx理论上存在理论上存在、计算推导出来计算推导出来如如：三角形内角和三角形内角和180约定真值约定真值：国际上公认的最高基准值国际上公认的最高基准值光在真空中光在真空中1s时间内传播距离的时间内传播距离的1/299792485如如：基准米基准米(氪氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长的能级跃迁在真空中的辐射波长)相对真值相对真值：利用利用高一等级精度高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值的仪器或装置的测量结果作为近似真值1m=1 650 763.73 标准仪器的测量标准差标准仪器的测量标准差 1/3 测量系统标准差测量系统标准差 检定检定定性概念定性概念，定量表示定量表示基本理论基本理论 6.1.2 测量误差的来源测量误差的来源(1)原理误差原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差测量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似近似：如如：非线性非线性 比较小时比较小时 可以近似为线性可以近似为线性假设假设：理论上成立理论上成立、实际中不成立实际中不成立如如：误差因素互不相关误差因素互不相关(2)装置误差装置误差：测量仪器测量仪器、设备设备、装置导致的测量误差装置导致的测量误差机械机械：零件材料性能变化零件材料性能变化、配合间隙变化配合间隙变化、传动比变化传动比变化、蠕变蠕变、空程空程电路电路：电源波动电源波动、元件老化元件老化、漂移漂移、电气噪声电气噪声(3)环境误差环境误差：测量环境测量环境、条件引起的测量误差条件引起的测量误差空气温度空气温度、湿度湿度，大气压力大气压力，振动振动，电磁场干扰电磁场干扰，气流扰动气流扰动，(4)使用误差使用误差：理论分析与实际情况差异理论分析与实际情况差异方法方法：测量方法存在错误或不足测量方法存在错误或不足如如：采样频率低采样频率低、测量基准错误测量基准错误读数误差读数误差、违规操作违规操作、测量误差测量误差仪仪器器影影响响方方法法随随机机系系统统疏疏失失精精密密度度人人身身准准确确度度可可取取性性精确度精确度测量结果评定测量结果评定误差来源误差来源、分类及测量分类及测量结果评定结果评定基本理论基本理论 6.1.3 测量误差的性质与分类测量误差的性质与分类(1)随机误差随机误差(random error)正态分布正态分布性性质质：原因原因：装置误差装置误差、环境误差环境误差、使用误差使用误差处理处理：统计分析统计分析、计算处理计算处理减小减小对称性对称性有界性有界性抵偿性抵偿性单峰性单峰性绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多偶然误差绝对值不会超过一定程度偶然误差绝对值不会超过一定程度当当测测量量次次数数足足够够多多时时，偶偶然然误误差差算算术术平平均均值值趋趋于于01）按测量误差的性质和特点分类按测量误差的性质和特点分类基本理论基本理论 6.1.3 测量误差的性质与分类测量误差的性质与分类(2)系统误差系统误差(system error)：性质性质：有规律有规律，可再现可再现，可以预测可以预测原因原因：原理误差原理误差、方法误差方法误差、环境误差环境误差、使用误差使用误差处理处理：理论分析理论分析、实验验证实验验证修正修正(3)粗大误差粗大误差(abnormal error)：性质性质：偶然出现偶然出现，误差很大误差很大，异常数据异常数据，与有用数据混在一起与有用数据混在一起原因原因：装置误差装置误差、使用误差使用误差处理处理：判断判断、剔除剔除2）按表示方法分类按表示方法分类 绝对误差绝对误差：X=X-A0X=X-A式中式中：X为被测量为被测量，A0为真值为真值,A为标准值为标准值（精度高一级的标准器具的精度高一级的标准器具的示值示值）相对误差相对误差：绝对误差绝对误差X与被测量的约定值之比与被测量的约定值之比.实际相对误差实际相对误差:a=X/A100%.示值相对误差示值相对误差:a=X/X100%（示值示值X）满度相对误差满度相对误差:m=X/X m 100%（满度值满度值X m）满度误差又称为满度误差又称为“引用误差引用误差”,精度等级按引用误差精度等级按引用误差定为定为:0.005,0.02,0.050.1,0.2,0.51.0,1.5,2.5,4.0I军用或作为标准II 工业用III 民用例例:传感器传感器A测温范围测温范围01000C,精度为精度为1级级,问其测问其测200C,500C,800C时的示值相对误差分别为多少时的示值相对误差分别为多少?结论结论?另外另外,传感器传感器B的测温范围的测温范围505500C,精度为精度为0.5级级。如要求测温如要求测温50900C,误差不超过误差不超过10C,应选择何种传感器应选择何种传感器?3 3）按被测量随时间变化的速度分按被测量随时间变化的速度分静态误差静态误差:静态误差是指在测量过程中静态误差是指在测量过程中,被测量随时间变化很缓慢或基本不变时的被测量随时间变化很缓慢或基本不变时的测量误差测量误差.动态误差动态误差:动态误差是指在被测量随时动态误差是指在被测量随时间变化很快的过程中间变化很快的过程中,测量所产生的附加测量所产生的附加误差误差.基本理论基本理论 6.1.4 测量精度测量精度精度精度：测量结果与真值吻合程度测量结果与真值吻合程度定性概念定性概念测测量量精精度度举举例例不精密不精密（随机误差大随机误差大）准确准确（系统误差小系统误差小）精密精密（随机误差小随机误差小）不准确不准确（系统误差大系统误差大）不精密不精密（随机误差大随机误差大）不准确不准确（系统误差大系统误差大）精密精密（随机误差小随机误差小）准确准确（系统误差小系统误差小）基本理论基本理论精密度精密度：(precision)表述表述：概念概念：重复测量时重复测量时，测量结果的分散性测量结果的分散性准确度准确度：表述表述：精确度精确度：(正确度正确度)测量结果与真值的接近程度测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度系统误差的影响程度性质性质：随机误差的标准差随机误差的标准差(standard deviation)性质性质：系统误差和随机误差综合影响程度系统误差和随机误差综合影响程度平均值与真值的偏差平均值与真值的偏差(deviation)表述表述：不确定度不确定度(uncertainty)工程表示工程表示：引用误差引用误差，最大允许误差相对于仪表测量范围地百分数最大允许误差相对于仪表测量范围地百分数0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 七级七级minmaxmaxxxA补充补充：数据的有效数字及舍入规则数据的有效数字及舍入规则1 1）数据有效数字数据有效数字-位数位数：不确定度不确定度-一位到二位一位到二位2 2）数字的舍入规则数字的舍入规则如如：测量结果测量结果 l=4.2958mm，极限误差极限误差lim=0.015mm一般数据一般数据-按有效数字取舍数据的位数按有效数字取舍数据的位数l=4.296mm-“四舍六入五凑双四舍六入五凑双”加减运算加减运算-小数点后位数最少的数据小数点后位数最少的数据一般数据一般数据精度数据精度数据（标准差标准差、极限误差极限误差）数据数据：最末一位取与不确定度末位同一量级最末一位取与不确定度末位同一量级按书写数字按书写数字-数据误差数据误差（半个单位以内半个单位以内）如如：2.38（0.005），），0.082（0.0005）-“只入不舍只入不舍”如如：极限误差极限误差0.220.3（一位有效数字一位有效数字）3 3）数字运算规则数字运算规则乘除运算乘除运算-有效数字位数有效数字位数最少的数据最少的数据4.286+1.324.286+1.32-0.4563=5.14970.4563=5.14975.155.15462.8462.80.640.64 1.22=242.780331.22=242.780332.42.4102回顾回顾：误差的基本概念误差的基本概念测量误差测量误差：是指某被测量的实测值与其真实值的差别是指某被测量的实测值与其真实值的差别。偏偏差差：是指测量值与平均值之差是指测量值与平均值之差。真真值值：是指在一定条件下是指在一定条件下，某个物理量的实际值某个物理量的实际值。绝对误差绝对误差：某一量所测得的值和真值之差某一量所测得的值和真值之差。相对误差相对误差：表示某一量的测量值偏离真值的程度表示某一量的测量值偏离真值的程度误差的表示方法误差的表示方法引用误差引用误差:/满刻度示值满刻度示值随机误差随机误差 6.2.1随机误差随机误差正态分布正态分布性性质质：原因原因：装置误差装置误差、环境误差环境误差、使用误差使用误差处理处理：统计分析统计分析、计算处理计算处理减小减小对称性对称性有界性有界性抵偿性抵偿性单峰性单峰性绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多偶然误差绝对值不会超过一定程度偶然误差绝对值不会超过一定程度当当测测量量次次数数足足够够多多时时，偶偶然然误误差差算算术术平平均均值值趋趋于于0随机误差的分析处理随机误差的分析处理-统计方法统计方法正态分布正态分布（高斯分布高斯分布）-大多数大多数；其它其它-正弦分布正弦分布、二次分布二次分布、卡方分布卡方分布、指数分布指数分布、分布分布、分布等分布等1）分布分布：均匀分布均匀分布-量化误差量化误差、舍入误差舍入误差；N次测量结果次测量结果-xi(i=1,2,N)6.2.2随机误差分析随机误差分析例例：随机误差实验结果随机误差实验结果0.70.0071+0.055.31111.30.0132+0.045.30106.00.0609+0.035.29911.30.11317+0.025.28819.30.19329+0.015.27722.70.2273405.26618.70.18728-0.015.25512.00.12018-0.025.2445.80.0588-0.035.2332.00.0203-0.045.2220.70.0071-0.055.211概率密度（ni/（n i）频率（ni)出现次 数（ni)误差量(i)测量值(xi)分区号随机误差的频率直方图随机误差的频率直方图ni/n0.150.100.050.040.02-0.02-0.0400 xxii2iini为为在在范围内出现的次数范围内出现的次数随机误差的概率密度分布曲线图随机误差的概率密度分布曲线图f()F()f()ddddnnnnfin1)(lim概率密度概率密度：与与与与分布函数互分布函数互分布函数互分布函数互为微积分关系为微积分关系为微积分关系为微积分关系dfF)()(分布分布分布分布函数函数函数函数置信区间测量可以置信的限度测量可以置信的限度-KK-置信系数置信系数（K=1,2,3等等）直接测量直接测量nsxxxx概率概率-置信概率置信概率正态分布正态分布），nsxnsx(68.27%68.27%），nsxnsx22(95.45%95.45%），nsxnsx33(99.73%99.73%-KK随机误差的特点随机误差的特点测试条件测试条件：研究对象在无系统误差且无研究对象在无系统误差且无粗差的独立的等精度实验结果粗差的独立的等精度实验结果.特点特点：对称性对称性：绝对值相等的正绝对值相等的正、负误差概率密度分负误差概率密度分布曲线对称于纵轴布曲线对称于纵轴。抵偿性抵偿性：相同条件下相同条件下,当测量次数当测量次数n n趋于趋于时时,全体误差的代数和为全体误差的代数和为0 0。单峰性单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差绝对值小的误差比绝对值大的误差的概率密度大的概率密度大,在在=0=0处概率最大处概率最大.有界性有界性：绝对值很大的误差几乎不出现绝对值很大的误差几乎不出现。6.2.3算术平均值算术平均值表表述述：x1,x2,xn-测量数据测量数据原原理理：多次重复测量时多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值取全部测量数据的算术平均值为测量结果为测量结果niinxnnxxxx1211剩余误差剩余误差ivi随机误差随机误差xxi真值ix性性质质：（1）剩余误差的代数和等于零剩余误差的代数和等于零，即即算术平均值法可以滤除或减小随机误差算术平均值法可以滤除或减小随机误差0iv（2）剩余误差的平方和为最小剩余误差的平方和为最小最小二乘法原理最小二乘法原理2m iniv最小二乘法原理最小二乘法原理最小二乘法原理最小二乘法原理：在具有同一精度在具有同一精度的许多观测值中的许多观测值中，最佳值应该是能最佳值应该是能使各观察值的误差的平方差和为最使各观察值的误差的平方差和为最小小。由此可推导出由此可推导出：得出结论得出结论：1、一系列等精度测量中一系列等精度测量中，当测量当测量次数为无限多时次数为无限多时，其测量结果的最其测量结果的最佳值为各测试值的算术平均值佳值为各测试值的算术平均值，且且十分接近于真值十分接近于真值。2、各观测值与算术平均值的偏差各观测值与算术平均值的偏差的平方和为最小的平方和为最小。ilLn2miniv标准误差也叫标准误差也叫均方根误差均方根误差2in21ivn理论上无限多次测量理论上无限多次测量时时，用用随机误差随机误差表示表示:有限次测量时的标准有限次测量时的标准误差用误差用剩余误差剩余误差（残残差或者偏差差或者偏差）表示表示:Bessel公式公式极限误差极限误差:-KKlim3 算术平均算术平均值的标准值的标准误差误差S：xS算术平均算术平均值的标准值的标准误差误差S：x分分组组重重复复多多次次测测量量，以以每每组组算算术术平平均均值值作作为为处处理理数数据据xSlim3S 算术平均值的极算术平均值的极限误差限误差：算术平均算术平均值的标准值的标准误差误差S：随机误差的的分析与计算随机误差的的分析与计算2in21ivn理论上无限多次测量理论上无限多次测量时时，标准误差标准误差用用随机随机误差误差表示表示:有限次测量时的有限次测量时的标准标准误差误差用用剩余误差剩余误差（残残差或者偏差差或者偏差）表示表示:极限误差极限误差:lim3 2(1)ivSnnn lim3 算术平均值的算术平均值的标准误差标准误差S：lim3S limlim100%L算术平均值的算术平均值的相相对极限误差对极限误差：ilLniil 真值iivl L随机误差随机误差:剩余误差剩余误差:标准误差标准误差:平均值平均值:测量结果的表述测量结果的表述：limlim3SLLL或者或者直接测量的误差分析这是采用莱以特准则莱以特准则也可以采用罗曼诺夫斯基准则罗曼诺夫斯基准则或者或者格罗布斯准则格罗布斯准则3ivxx 来伊达准则来伊达准则（莱以特准则莱以特准则）间接测量的误差分析6.3 系统误差系统误差按按系统误差系统误差的性质分类的性质分类按系统误差产按系统误差产生的原因分类生的原因分类设设备备误误差差环环境境误误差差实实验验方方法法误误差差人人员员误误差差固固定定误误差差累累进进误误差差周周期期性性误误差差变变化化规规律律复复杂杂的的误误差差6.3.1系统误差的分类系统误差的分类系统误差的判别系统误差的判别分布检验法分布检验法残差分析法残差分析法系统误差的消除系统误差的消除对称消除法对称消除法补偿消除法补偿消除法合理选择实验方案法合理选择实验方案法校正消除法校正消除法修正消除法修正消除法6.4 粗大误差与异常数据的取舍粗大误差与异常数据的取舍 6.4.1粗大误差粗大误差性质性质：偶然出现偶然出现，误差很大误差很大，异常数据异常数据，与有用数据混在一起与有用数据混在一起原因原因：装置误差装置误差、使用误差使用误差处理处理：判断判断、剔除剔除粗大误差与异常数据的取舍粗大误差与异常数据的取舍 6.4.2异常数据剔除异常数据剔除准则准则：说说明明：(1)测量误差为随机变量测量误差为随机变量，且符合正态分布且符合正态分布(2)真值必然处于一个有限的范围真值必然处于一个有限的范围测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的3倍的倍的，予以剔除予以剔除原理原理：当测量结果超出正常范围时当测量结果超出正常范围时，给予剔除给予剔除(3)此法只适合于测量数据大于此法只适合于测量数据大于10个的情况个的情况3xxi概率概率 95.4%2xxi3xxi来伊达准则来伊达准则（莱以特准则莱以特准则）.罗曼诺夫斯基准则罗曼诺夫斯基准则格拉布斯准则格拉布斯准则（教材中叫格罗布斯准则教材中叫格罗布斯准则）应用应用等精密度直接测量参数测定值的处理等精密度直接测量参数测定值的处理等精密度直接测量参数测定值的处理6.56.5测量结果的误差分析测量结果的误差分析 6.5.1直接测量结果的误差估计直接测量结果的误差估计见上例见上例 6.5.2间接测量结果的误差估计间接测量结果的误差估计思考题思考题误差的概念及其种类误差的概念及其种类。随机误差的特性有哪些随机误差的特性有哪些？系统误差的消除系统误差的消除 测量方法测量方法-避免出现系统误差避免出现系统误差-防止系统误差出现的最基本办法防止系统误差出现的最基本办法 找出规律找出规律-修正值修正值2）引入修正值进行校正引入修正值进行校正3）检测方法上消除或减小检测方法上消除或减小-现有仪器设备取得更好的效果现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度提高测量准确度）1）分析系统误差产生的原因分析系统误差产生的原因-已出现的系统误差已出现的系统误差理论分析理论分析/专门的实验研究专门的实验研究-系统误差的具体数值和变化规律系统误差的具体数值和变化规律-确定修正值确定修正值（温度温度、湿度湿度、频率修正等频率修正等）测量前测量前-对可能产生的误差因素进行分析对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施采取相应措施-修正表格修正表格、修正曲线修正曲线、修正公式修正公式-按规律校正按规律校正-实际测量中实际测量中，采取有效的测量方法采取有效的测量方法 抵消抵消法法例例：等臂天平称重等臂天平称重-左右两臂长的微小差别左右两臂长的微小差别-恒值系统误差恒值系统误差引起系统误差的条件引起系统误差的条件（如被测量的位置如被测量的位置）相互交换相互交换-其他条件不变其他条件不变 换位法换位法/替代法替代法-产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用-抵消抵消a）X与与P左右交换左右交换-两次测量两次测量的平均值的平均值-消除系统误差消除系统误差被测物被测物-X；平衡物平衡物-T；砝码砝码-P改变测量条件改变测量条件（如方向如方向）-两次测量结果的误差符号相反两次测量结果的误差符号相反-平均值消除带有间隙特性的定值系统误差平均值消除带有间隙特性的定值系统误差例例：千分尺千分尺-空行程空行程（刻度变化刻度变化，量杆不动量杆不动）-系统误差系统误差-异号相消法异号相消法b）T与与X 平衡平衡TLLX12TLLP12测量结果测量结果P与与T平衡平衡已知量替换被测量已知量替换被测量正反两个方向对准标志线正反两个方向对准标志线adad2/)(dda顺时针顺时针-逆时针逆时针-正确值正确值-换位换位/替代法替代法不含系统误差不含系统误差a，空程引起误差空程引起误差 差动法差动法（举例举例：差动变压器差动变压器）被测被测量对传感器起差动作用量对传感器起差动作用干扰因素起相同作用干扰因素起相同作用-被测量的作用相加被测量的作用相加-干扰的作用相减干扰的作用相减抑制干扰抑制干扰提高灵敏度和线性度提高灵敏度和线性度作用作用：比值补偿法比值补偿法利用比值补偿原理利用比值补偿原理-影响因素在输出计算式的分子影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现分母上同时出现-约消约消例例：比色高温计比色高温计-消除辐射率变化的影响消除辐射率变化的影响检测系统及误差分析应用举例检测系统及误差分析应用举例信息获取信息获取转换转换显示和处理显示和处理（信号检出部分信号检出部分）（信号变换部分信号变换部分）（分析处理部分分析处理部分、通信接口及总线通信接口及总线）智能电子警察监测系统智能电子警察监测系统号图像分辨率图像分辨率 700 x560真彩色真彩色 16MbitCCD镜头最低照度镜头最低照度 560线线焦距焦距 1248mm记录模式记录模式 3张张/每车每车存储图像容量存储图像容量 14000张张电源功率电源功率 250W供电电压供电电压 220VAC 50Hz车型类别车型类别 5种种超速检测超速检测 10-200公里公里/小时小时技术指标技术指标