资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x2－5x+3 B．2x2－y+1=0 C．x2=0 D．+ x=2
2．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝( )
A． B． C． D．
3．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B． C． D．
5．对于反比例函数，下列说法不正确的是
A．图象分布在第二、四象限
B．当时，随的增大而增大
C．图象经过点（1,-2）
D．若点，都在图象上，且，则
6．如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ）
A．1:8 B．2:15 C．3:20 D．1:6
7．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．的符号不能确定
8．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（ ）
A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=0
10．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．2或0
11．方程x2﹣x＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣1
12．如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点作直线.将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在______秒时相切.
A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．
14．已知一元二次方程的一个根为1，则__________．
15．在中，，为的中点，则的长为__________．
16．太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕定点旋转到位置，已知栏杆的长为的长为点到的距离为.支柱的高为，则栏杆端离地面的距离为__________．
17．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.
18．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在等腰中，，，是上一点，若.
(1)求的长；
(2)求的值.
20．（8分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：
21．（8分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．
（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．
22．（10分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A．
（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；
（2）当DF•DB=CD2时，求∠CBD的大小；
（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面积．
23．（10分）如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求k．
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．
24．（10分）化简求值 ：，其中
25．（12分）如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，连接，．
（1）直接写出，，三点的坐标；
（2）点是线段上一点（不与，重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接．若点关于直线的对称点恰好在轴上，求出点的坐标；
（3）在平面内是否存在一点，使关于点的对称（点，，分别是点，，的对称点）恰好有两个顶点落在该抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
26．我市某校准备成立四个活动小组：．声乐，．体育，．舞蹈，．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽查了 名学生，扇形统计图中的值是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】A、不是方程，故本选项错误；
B、方程含有两个未知数，故本选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、不是整式方程，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．
2、B
【解析】设AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD为（x+x），通过∠ACB＝45°，CD＝AC，可以知道∠D即为22.5°，再解直角三角形求出tanD即可．
【详解】解：设AB=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴AB=BC=x，
由勾股定理得：AC==x，
∴AC=CD=x
∴BD=BC+CD=x+x，
∴tan22.5°=tanD==
故选B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，设出AB=x能求出BD= x+x是解此题的关键．
3、A
【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
110°•（n-2）=3×360°
解得n=1．
故选A．
点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
4、C
【解析】先计算出四边形PBCQ的面积，得到y与x的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.
【详解】由题意得： (0≤x≤4)，
可知，抛物线开口向下，关于y轴对称，顶点为（0，8），
故选：C.
【点睛】
此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.
5、D
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.
故选:D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.
6、A
【分析】延长交延长线于点,可证,,
,
【详解】解: 延长交延长线于点
在与中
故选A
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质.
7、A
【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项．
【详解】解：由图象可知开口向上a＞0，与y轴交点在上半轴c＞0，
∴ac＞0，
故选A.
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
8、A
【分析】根据概率公式计算即可得出答案.
【详解】∵“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个，
∴ P(山)＝
故选：A.
【点睛】
本题考查了简单事件概率的计算. 熟记概率公式是解题的关键.
9、D
【分析】利用根与系数的关系判断即可．
【详解】满足两个实数根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，
故选D．
【点睛】
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
10、B
【解析】设方程的两根为x1，x2，
根据题意得x1+x2=1，
所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，
当a=2时，方程化为x2+1=1，△=-4＜1，故a=2舍去，
所以a的值为1．
故选B．
11、C
【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．
【详解】解：∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.
12、C
【分析】根据与直线AB的相对位置分类讨论：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，根据题意，先计算运动的路程，从而求出运动时间；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，原理同上.
【详解】解：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，如图所示
∵的半径为1cm，AO=7cm
∴运动的路程=AO－=6cm
∵以的速度向右移动
∴此时的运动时间为：÷2=3s；
当在直线AB右侧并与直线AB相切时，如图所示
∵的半径为1cm，AO=7cm
∴运动的路程=AO＋=8cm
∵以的速度向右移动
∴此时的运动时间为：÷2=4s；
综上所述：与直线在3或4秒时相切
故选：C.
【点睛】
此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程÷速度是解决此题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．
【详解】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为．
故答案为.
【点睛】
本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．
14、-4
【分析】将x=1代入方程求解即可.
【详解】将x=1代入方程得4+a=0，
解得a=-4，
故答案为：-4.
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解时将解代入方程求参数即可.
15、5
【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据斜中定理计算即可得出答案.
【详解】∵
∴
∴△ABC为直角三角形，AB为斜边
又为的中点
∴
故答案为5.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.
16、
【分析】作DF⊥AB CG⊥AB,根据题意得△ODF∽△OCB， ,得出DF，D端离地面的距离为DF+OE,即可求出.
【详解】解：如图
作DF⊥AB垂足为F， CG⊥AB垂足为G；
∴ ∠DFO=∠CGO=90°
∵∠DOA=∠COB
∴ △DFO∽△CGO
则
∵CG=0.3m OD=OA=3m OC=OB=3.5-3=0.5m
∴DF=1.8m
则D端离地面的距离=DF+OE=1.8+0.5=2.3m
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
17、1
【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=72，把相关数值代入计算即可．
【详解】设这小组有x人．由题意得：
x（x﹣1）=72
解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．
即这个小组有1人．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解答本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系．
18、
【分析】根据弧长公式：即可求出结论．
【详解】解：由题意可得：弧长=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求弧长，掌握弧长公式是解决此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、 (1)AD=2;(2)
【分析】（1）先作，由等腰三角形，，得到，根据勾股定理可得；
（2）由长度，再根据锐角三角函数即可得到答案.
【详解】（1）作
等腰三角形，
（2）
【点睛】
本题考查等腰三角形和锐角三角函数，解题的关键是掌握等腰三角形和锐角三角函数.
20、
【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解
【详解】解：由不等式①得：
由不等式②得：
∴不等式组的解集：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．
21、（1）y1＝x+2；y2＝；（2）S△COD＝6；（3）当0＜x＜2或x＜﹣4时，k1x+b＜．
【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）联立方程求得D的坐标，然后根据即可求得△COD的面积；
（3）根据图象即可求得时，自变量x的取值范围．
【详解】
（1）∵点C（2，4）在反比例函数y＝的图象上，
∴，
∴；
如图，作CE⊥x轴于E，
∵C（2，4），点B是线段AC的中点，
∴B（0，2），
∵B、C在的图象上，
∴ ，
解得，
∴一次函数为；
（2）由 ，
解得或，
∴D（﹣4，﹣2），
∴；
（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时，．
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B点的坐标是解题的关键．
22、（1）；（2）45°；（3）1．
【解析】（1）过O作OH⊥CD于H，根据垂径定理求出点O到H的距离即可；
（2）根据相似三角形的判定与性质，先证明△CDF∽△BDC，再根据相似三角形的性质可求解；
（3）连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，利用相似三角形的性质判定，求得BH的长，然后根据三角形的面积求解即可.
【详解】解：（1）如图，过O作OH⊥CD于H，
∵点D为弧EC的中点，
∴弧ED=弧CD，
∴∠OCH=45°，
∴OH=CH，
∵圆O的半径为2，即OC=2，
∴OH=；
（2）∵当DF•DB=CD2时，，
又∵∠CDF=∠BDC，
∴△CDF∽△BDC，
∴∠DCF=∠DBC，
∵∠DCF=45°，
∴∠DBC=45°；
（3）如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，
∵BD=BC，OD=OC，
∴BH垂直平分CD，
又∵AB∥CD，
∴∠ABO=90°=∠EBC，
∴∠ABE=∠OBC=∠OCB，
又∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACB，
∴，即AB2=AE×AC，
∴，
设AE=x，则AB=2x，
∴AC=4x，EC=3x，
∴OE=OB=OC=，
∵CD=12，
∴CH=6，
∵AB∥CH，
∴△AOB∽△COH，
∴，即，
解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，
∴BH=BO+OH=12，
∴△BCD的面积=×12×12=1．
23、（1）-3；（2）﹣3＜x＜﹣1；（3）k≥﹣4且k≠1．
【分析】（1）把点A坐标代入一次函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值，
（2）一次函数与反比例函数联立，可求出交点B的坐标，再根据图象可得出当y1＞y2时，x的取值范围．
（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，就是x2+4x﹣k＝1有实数根，根据根的判别式求出k的取值范围．
【详解】（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a），
∴a＝﹣1+4＝3，
∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得，
k＝﹣3；
（2）由（1）得反比例函数，由题意得，
，解得，，，
∴点B（﹣3，1）
当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，
自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1；
（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，
即，方程＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝1有实数根，
∴16+4k≥1，
解得，k≥﹣4，
∵k≠1，
∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠1．
【点睛】
此题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与二元一次方程组的关系，一次函数与反比例函数交点的确定，正确理解题意是解题的关键.
24、；．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x的值代入计算即可．
【详解】
=
=
=；
当时，原式=．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、（1）,,；（2）；（3）存在点或，使关于点的对称恰好有两个顶点落在该抛物线上．
【分析】（1）分别令y=0，x=0，代入，即可得到答案；
（2）由点与点关于直线对称，且点在y轴上，轴，得，易得直线的解析式为：，设点的横坐标为，则，，列出关于t的方程，即可求解；
（3）根据题意，平行于轴，平行于轴，，，点在点的右边，点在点的下方，设点的横坐标为，则的横坐标为，点的横坐标为，分三种情况讨论：①若、在抛物线上，②若、在抛物线上，③，不可能同时在抛物线上，即可得到答案．
【详解】（1）令y=0，代入，得，解得：，
令x=0，代入 ，得: y=3，
∴,,；
（2）∵点与点关于直线对称，且点在y轴上，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，
把,，代入，得：，
∴，
∴直线的解析式为：，
设点的横坐标为，则，，
∴，，
∴，解得：，（舍去），
∴；
（3）根据题意，平行于轴，平行于轴，，，点在点的右边，点在点的下方，设点的横坐标为，则的横坐标为，点的横坐标为．
①若、在抛物线上，则
∴
∴
∵点O与O′关于点P中心对称，即点P 是OO′的中点，
∴；
②若、在抛物线上，则，
解得：，
∴
同①可得：；
③，不可能同时在抛物线上，
综上所述存在点或，使关于点的对称恰好有两个顶点落在该抛物线上．
【点睛】
本题主要考查二次函数，一次函数与几何图形的综合，掌握几何图形的特征与二次函数的性质，是解题的关键．
26、 (1) 50，32；(2)见解析；（3）
【解析】（1）根据D组的人数及占比即可求出本次抽样调查共抽查的人数，故可求出m的值；（2）用调查总人数减去各组人数即可求出B组人数，再补全条形统计图；
（3）根据题意列出树状图，再根据概率公式即可求解.
【详解】解：（1），
所以本次抽样调查共抽查了50名学生，
，即；
故答案为50，32；
（2）B组的人数为（人），
全条形统计图为：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的样本容量.
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