香坊综合试卷两套.doc

香坊区综合测试一

2014年香坊区初中毕业学年综合测试一
数学试题参考答案及评分标准

一、选择题CBBDB CDBAD
二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.60或120 20.
三、解答题
21.解：原式= ………2分
∵x=2cos30°=2× …………2分
∴原式=…………2分
22.每图3分，共6分

23. (1) 设总人数为x人，x–10–36–10–4=25%x，x=80……1分
80×25%=20(人)……1分，正确补图……1分
(2) 1800×=810(人) ……2分
∴估计该校1800名学生中有810人最喜欢球类运动。……1分
24 (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x）＝－4x＋24 x （0<x<6） ---------3分
图1
(2) ∵墙的可用长度为8米 ∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
此函数对称轴为 当>3时,随增大而增减小
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米-----------3分
25. 证明:
(1) 如图1，连接OC.
∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD ∴∠OCD=90° ∵AD⊥CD∴∠ADC=90°∴∠OCD+∠ADC=180°∴AD∥OC ∴∠1=∠2∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3
图2
即AC平分∠DAB
（2）如图2. ∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90° 又∵∠B=60°∴∠1=∠3=30°在Rt△ACD中，CD=∴AC=2CD=在Rt△ABC中，AC=∴AB=连接OE ∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE
∴△AOE是等边三角形∴AE=OA==4
26. (1) 设A、B两种防晒霜每套进价各为x元、y元
，解得：

答：A、B两种防晒霜每套进价各为100元、75元----4分
(2) 设A种防晒霜进a套，则B种防晒霜进(2a+4)套，
30a+20(2a+4) ≥1200
a≥16，∵a为整数，∴a至少为16 答： 略-----4分
又∵QP∥y轴，∴∠OCA=∠CQP=45°，又∵MN∥x轴，∴∠OAC=∠AMN=45°，∴△MPQ为等腰直角三角形，∴MP=QP，∵P点坐标为,M点坐标为,根据对称性得PN=,若使△MQN为等腰直角三角形，则QM=QN,即∠QMN=∠QNM,=45°则就是证PQ=PN成立.
当0<m<2时，PQ=PN,
当2<m<5时，PQ=PN,
当m>5时，PQ=PN,
所以当时，△MNQ为等腰直角三角形.

28（1）（如图1）连接AO,∵△ABC为等腰三角形AB=AC,又∵O为BC中点,
∴AO⊥BC∴∠AOB=90°…………1分 又∵CD⊥PA,∴∠ADC=90°
又∵∠APO=∠CPD，∴△APO∽△CPD……1分
∴,∴PO•PC=PD•PA,∴ 又∵∠DPO=∠CPA……1分∴△PDO∽△PCA……1分∴∠DOP=∠PAC ……1分
（2）结论：AD=
（如图2）∵PC=2PB,设PB=2，∴PC=4，∵点O为BC的中点，∴OC=BO=3，∴PO=∴PB=4= •4 =PO•PC，∴PB= PD•PA,∴又∵∠BPD=∠APB∴△PBD∽△PAB,∴∠PDB=∠ABP,∠PBD=∠PAB,∵AB=
∴AC=……1分

∴,∵△PDO∽△PCA∴∴
∴PD=……1分
∴sin∠DCP=由勾股或解形可得DC=在△BDC中，
解形可得BD=，……1分
∵∠ABC=∠BDP,∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
∴∠BDP=∠ACB ∵∠DBP=∠CBH∴△PBD∽△HBC
∴∴……1分
∴HC=，又∵PB = PD•PA∴AP=
∴AD=∴AD=……1分
香坊区综合测试二

2014年香坊区初中毕业学年综合测试二
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1. D 2. A 3. D 4. D 5.B 6. B 7. C 8. B 9. C 10. A
二填空题
11. 12. x≠1 13. 14. -1＜x＜2 15. 16. 3
17. 12 18.（-1,0）19. 或2 20 (，)
21
（ 2分）
，（2分） （ 2分）
_
C
_
B
_
A
22(1)作图正确3分
（2）

23. （1）∵ 小明所在的全班学生人数为14÷28% = 50人，
∴ 骑自行车上学的人数为50－14－12－8 = 16人；统计图正确 （2分）
（2） 步行部分所占全班的比分别为12÷50=24%，它们所对应的圆心角分别是86.4°，其统计图如图2． （2分）
（3） 解：1200×=288（名）
估计全校学生中步行的学生有288名。 （2分）

24解：过点作，垂足为点．
由题意知：
在中， ∴（1分）

∴
∴（2分）
在中， ∴（m）（1分）
（m）（2分）
A
E
D
C
B
O
H
G
K
答：这段地铁的长度约有546m．
25(1)∵弧AE等于弧CD
∴∠ACF=∠CBG （1分） ∵等边△ABC
∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
∴△ACF≌△CBG（1分）∴AF=CG（1分）

(2)过B作BK⊥AC，垂足为K，∵AC=8，∴AC=BC=8，
∵AF:BF=3：5,∴AF=CG=3，AG=BF=5
∵BK⊥AC ∴AK=CK=4 ∴GK=CK-CG=1（1分）
∵在Rt△BCK中，
∴在Rt△BGK中
∵∠D=∠BCG,∠BGC=∠AGD∴△ADG∽BGC（1分）
∴, ∴（1分）
26解：（1）设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成这项工程需要天．
根据题意，得． 解得．
经检验，是原方程的根． 3分
．
答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天． 1分
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要天．则有．
解得． 1分
设乙工程队每天的费用为a万元
2分
，
乙工程队每天的施工费用每天最多为0.56万元。 1分

27.（1）过点B作BH⊥OA于点H
令=0，则有…………………1分
解得
则有A（2，0） C（-2，0） ∴OA=OC=2……………1分
∵∠ABC=90° ∴OB=OA=OC=2
设点B的坐标为（s，t）
在Rt△BHO中 则
∵点B（s，t）在抛物线上
∴ 把带入得：…………………1分
解得：（舍） ∴ （舍）
∴B（1，）…………………1分
（2）在Rt△BHO中 tan∠BOH=
∴∠BOH=60°
∴△AOB为等边三角形 ∴∠OCB=∠OBC=30° ∠OAB=60°
∵∠OAB=2∠OPQ
∴∠OPQ=∠OCB=∠OBC=30°
∵∠CPO+∠POC=150° ∠CPO+∠BPQ=150°
∴∠POC=∠BPQ
∴△CPO∽△BQP ∴ …………………1分
在Rt△ABC中 ∠OAB=60°AB=2 ∴BC=
∴ …………………1分
∴（0＜＜）…………………1分

（3）过点F作FK⊥OA于点K，点M作MR⊥y轴于点R.
由得：，
当时

∴PC= ∴PC=PB= ∵OC=OB=2
∴OP⊥BC ∴在Rt△CPO中 ∠PCO=30° ∴OP=1
∴∠OPC=∠ABC=90° ∴OP//AB ∴∠OPF=∠BAF ∠POF=∠ABF
∴△PFO∽△AFB ∴ ∴ ∴OF=
∴在Rt△FKO中 ∠FOK=60°
∴OK= FK= ∴AK=
∴在Rt△AKF中 tan∠FAK=…………………1分
∵∠MAP=2∠PAC ∴∠MAC=∠PAC
∴在Rt△AON中 tan∠PAC=tan∠MAC= ∴ ∴ON=
∵∠AON=∠MRN=90° ∴MR//OA ∴∠OAN=∠NMR
∴△AON∽△MRN ∴…………………1分
∵点M在抛物线上，且在第三象限内
∴设M的坐标为（，）
∴MR= OR= ∴ ∴NR=
∴OR=
∴= …………………1分
解得： （舍）
当时
∴M（， ）……………………1分

28.（1）过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N.
∴∠DME=∠DNC=90°
∵∠ABC+∠EDC=180°
∴∠BED+∠BCD=360°-180°=180°
∵∠BED+∠AED=180°
∴∠AED=∠BCD…………………1分
∵AD=DE=DC ∴∠ADM=∠EDM ∴∠ADE=2∠MDE
∴△DME≌△DNC（AAS）…………………1分
∴DM=DN ∠MDE=∠NDC
∴BD平分∠ABC
∵AD2=AE·AB
∴ ∵∠EAD=∠BAD
∴△AED∽△ADB …………………1分
∴∠AED=∠ADB=∠EAD
∴AB=BD=BC …………………1分
∴AC⊥BD ∠BDC=∠BCD
∴∠ACD=∠NDC=∠MDE
∴∠ADE=2∠DCA…………………1分
（2）
由（1）得：∠ABD=∠CBD
∵DE=DC ∴∠DEC=∠DCE
∵∠ABD+∠CBD+∠EDC=180°
∠DEC+∠DCE+∠EDC=180°
∴∠ABD=∠CBD=∠DEC=∠DCE
∵BD=BC BH⊥CD
∴∠DBC=2∠DBH
∵AC⊥BD
∴∠DBH+∠BDC=90° ∠DCF+∠BDC=90°
∴∠DBH=∠DCF ∵∠ADE=2∠DCF
∴∠DCE=2∠DCF ∴∠DCF=∠FCP ∴∠FPC=∠FDC
∴PC=DC ∴PF=DF=AM=EM…………………1分
∵在Rt△GHC中 tan∠ACD==
∴设GH=k 则CH=DH=3k ∴CD=DE=CP=6k
在Rt△CHG中 GC=
∵∠DFC=∠GHC=90° ∠GCH=∠GCH
∴△GHC∽△DFC ∴
∴ ∴PF=DF= CF=
∴PD=2DF=……………1分
∵∠EDB=∠EDP
∴△EPD∽△BED ∴ ∴
∴BC=BD=…………………1分
∴PB=-=
BF=-=
∴△QHC∽△CFB
∴ ∴
∴CQ=
∴PQ=6k-=…………………1分
∵∠EPD=∠BPC
∴△EPD∽△BPC
∴ ∴
∴PE= ∴…………………1分