极坐标与参数方程答案.doc

江苏省2014届一轮复习数学试题选编36：坐标系与参数方程

填空题
．在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是________________________.
【答案】
．直线(t为参数,为常数)恒过定点_______________.
【答案】(-2,3)
解答题
．已知椭圆:与正半轴、正半轴的交点分别为,动点是椭圆上任一点,求面积的最大值.
【答案】解:依题意,,,直线:,即
设点的坐标为,则点到直线的距离是
,
当时,,
所以面积的最大值是
．在极坐标系中,已知点为圆上任一点.求点到直线 的距离的最小值与最大值.
【答案】C.圆的普通方程为,
直线的普通方程为,
设点,
则点到直线的距离,
所以;
．
求圆被直线(是参数截得的弦长.

【答案】解:将极坐标方程转化成直角坐标方程:
即:,即;
即: , ,
即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为
．已知曲线的参数方程为（其中为参数），是曲线上的动点，且 是线段 的中点，（其中点为坐标原点）， 点的轨迹为曲线，直线的方程为，直线与曲线交于两点。
(1)求曲线的普通方程；
(2)求线段的长。
【答案】.解（1）； （2）
．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-),点M的极坐标为(6,),直线l过点M,且与圆C相切,求l的极坐标方程.
【答案】选修4—4:坐标系与参数方程
解 以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,
则圆C的直角坐标方程为(x-)2+(y-1)2=4,
点M的直角坐标为(3,3)
当直线l的斜率不存在时,不合题意.
设直线l的方程为y-3=k(x-3),
由圆心C(,1)到直线l的距离等于半径2.
故=2
解得k=0或k=.
所以所求的直线l的直角坐标方程为y=3或x-y-6=0
所以所求直线l的极坐标方程为ρsinθ=3或ρsin(-θ)=3
．已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,判断两曲线的位置关系.
解:将曲线化为直角坐标方程得:
,

即,
圆心到直线的距离,
∴曲线相离.
．已知曲线C的参数方程为（为参数，），求曲线C的普通方程。
【答案】[解析] 本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。
解：因为所以
故曲线C的普通方程为：.
．在直角坐标系内,直线的参数方程为为参数.以为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.判断直线和圆的位置关系.
【答案】C 解: 将消去参数,得直线的直角坐标方程为;
由,即,
两边同乘以得,
所以⊙的直角坐标方程为:
又圆心到直线的距离,
所以直线和⊙相交
．已知曲线的参数方程(为参数),直线的极坐标方程:.直线与曲线交于,两点,求的长.

【答案】

．在平面直角坐标系中,求过椭圆为参数)的右焦点,且与直线为参数)平行的直线的普通方程.

【答案】【命题立意 】本小题主要考查椭圆及直线的参数方程等基础知识,考查转化问题的能力.
【解析】由题设知,椭圆的长半轴长,短半轴长,从而,所以右焦点为(4,0),将已知直线的参数方程化为普通方程:.
故所求直线的斜率为,因此其方程为,即.
．已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线
求证:OA⊥OB.

【答案】

．在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线所截得的弦长.
【答案】
解:将方程,分别化为普通方程:
,
由曲线的圆心为,半径为,所以圆心到直线的距离为,
故所求弦长为
．在极坐标系中,已知圆C:ρ=4cosθ被直线l:ρsin(θ-)=a截得的弦长为2,求实数a的值.
【答案】
解:因为圆C的直角坐标方程为(x-2) 2+y2=4,
直线l的直角坐标方程为x-y+2a=0
所以圆心C到直线l的距离d==|1+a|
因为圆C被直线l截得的弦长为2,所以r2-d2=3.
即4-(1+a)2=3.解得a=0,或a=-2
．在平面直角坐标中,已知圆,圆．
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；
（2）求圆的公共弦的参数方程．
【答案】【解】（1）圆的极坐标方程为， 圆的极坐标方程为，
由得，故圆交点坐标为圆．…………………5分
（2）由（1）得，圆交点直角坐标为，
故圆的公共弦的参数方程为 …………………10分
注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分．
．已知曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为为参数),求直线l被曲线C截得的线段长度.

【答案】曲线C为:x2+y2-4y=0,圆心(0,2),半径为2,
直线l为:x-y+1=0,圆心到直线的距离为:d=
直线被曲线C载得的线段长度为:2
．已知圆的极坐标方程为:,将此方程化为直角坐标方程,并求圆心的极坐标.

【答案】解:由得, ,
,即,
圆心直角坐标是,极坐标为
．在极坐标系中, 为曲线上的动点, 为直线上的动点, 求的最小值.

【答案】解:圆的方程可化为,所以圆心为,半径为2
又直线方程可化为
所以圆心到直线的距离,故
．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数,t∈R).试在曲线C上求一点M,使它到直线l的距离最大.
【答案】解:曲线C的普通方程是
直线l的普通方程是
设点M的直角坐标是,则点M到直线l的距离是

因为,所以
当,即Z),即Z)时,d取得最大值.
此时.
综上,点M的极坐标为时,该点到直线l的距离最大
注 凡给出点M的直角坐标为,不扣分.
．在平面直角坐标系中,椭圆的右顶点为,上顶点为,点是第一象限内在椭圆上的一个动点,求面积的最大值.
【答案】

．在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.
【答案】解:∵圆圆心为直线与极轴的交点,
∴在中令,得.
∴圆的圆心坐标为(1,0).
∵圆经过点,∴圆的半径为.
∴圆经过极点.∴圆的极坐标方程为.
．已知在极坐标系下,圆C:p= 2cos()与直线l:sin()=,点M为圆C上的动点.求点M到直线l距离的最大值.

【答案】

．在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系 的点为极点,为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于两点,求.
【答案】C 的直角坐标方程为,的直角坐标方程为,
所以圆心到直线的距离,
．在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数,,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为,求的值.
【答案】因为圆的参数方程为(为参数,),消去参数得,
,所以圆心,半径为,
因为直线的极坐标方程为,化为普通方程为,
圆心到直线的距离为,
又因为圆上的点到直线的最大距离为3,即,所以
．

【答案】C.
解:曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0,
即(x-2)2+y2=4
直线l的普通方程方程为y=x-m,
则圆心到直线l的距离d==,
所以=,即|m-2|=1,解得m=1,或m=3
．在极坐标系中,已知直线被圆截得的弦长为,求的值.
【答案】直线的极坐标方程化为直角坐标方程为,
圆的极坐标方程化为直角坐标方程为,即 ,
因为截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为,
即,因为,所以
．在极坐标系中,圆C是以点C(2,-)为圆心、2为半径的圆.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)求圆C被直线l:θ=- 所截得的弦长.
【答案】选修4—4:坐标系与参数方程
解:(1)圆C是将圆r=4cosθ绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆,所以圆C的极坐标方程是
r=4cos(θ+)
(2)将θ=-代入圆C的极坐标方程r=4cos(θ+),得r=2,
所以,圆C被直线l:θ=- 所截得的弦长为2
． 已知曲线的参数方程是(为参数,),直线的参数方程是(为参数),曲线与直线有一个公共点在轴上,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系.
(Ⅰ)求曲线普通方程;
(Ⅱ)若点在曲线上,求的值.

【答案】

．已知直线的参数方程(为参数),圆的极坐标方程:.
(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)在圆上求一点,使得点到直线的距离最小.
【答案】

．在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值
【答案】解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，
又圆与直线相切，所以解得：，或。
．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知圆C的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,求直线截圆C所得的弦长.
【答案】圆的方程为 ;直线的方程为 .
故所求弦长为
．在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),曲线C的参数方程为 (为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.
【答案】本题主要考察参数方程与普通方程的互化以及直线与抛物线的位置关系等基础知识,考察转化问题的能力.
解:∵直线的参数方程为 ∴消去参数后得直线的普通方程为 ①
同理得曲线C的普通方程为 ②
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为,

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