鸡兔同笼简案.doc

鸡兔同笼教学设计
教学目标：
1、通过鸡兔同笼解题方法的探索，使学生掌握列表法来解决鸡兔同笼这类问题，并能解决相关的实际问题。
2、通过鸡兔同笼的解题方法的探索过程，让学生经历猜想与验证、尝试的过程，从而体验到数学思想、数学策略对解决典型的实际问题带来的帮助。
3、在学生用列表法找到答案的过程中，让学生对比几种不同列表策略的优劣，使学生体验到要对方法进行优化。
4、通过对鸡兔同笼的历史和假设法、公式法、作图法等其它方法的介绍和这个探究学习过程，增强学生的爱国主义情怀和对数学知识的热爱。
教学重点：
1、通过鸡兔同笼解题方法的探索，使学生掌握列表法来解决鸡兔同笼这类问题，并能解决相关的实际问题。
2、通过鸡兔同笼的解题方法的探索过程，让学生经历猜想与验证、尝试的过程从而体验到数学思想、数学策略对解决典型的实际问题带来的帮助。
3、在学生用列表法找到答案的过程中，让学生对比几种不同列表策略的优劣，使学生体验到要对方法进行优化。
教学难点：
通过鸡兔同笼的解题方法的探索过程，让学生经历猜想与验证、尝试的过程，从而体验到数学思想、数学策略对解决典型的实际问题带来的帮助。
教学过程：
一、简介历史，激发兴趣。
师放课件介绍：我国是一个有着悠久数学历史的国家，在我国古代有很多著名的数学问题，其中在1500年前，有一本数学著作叫做《孙子算经》，它记载了一个著名的数学问题——鸡兔同笼，它是“今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？”，这一问题缺少现成的方法达到此目的，因此常常作为夜航船中或纳凉赏月时的一种试智比知式考问的备办学问，一代一代传下来，还传到世界各地，鸡兔问题传到日本叫龟鹤问题。明代作家张岱曾说：“天下学问，惟夜航船中最难对付。”同学们，鸡兔同笼这对我国古人很难的问题你们想尝试一下吗？说不定你们还能解决它哦。
二、探索新知，经历过程。
（一）理解题意，找出问题和条件。
课件出示教材例题“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？”
要解决什么问题，知道哪些条件？有没有隐藏的信息？
小结：知道头的总数和脚的总数，求鸡兔的只数，这就是鸡兔同笼问题
（二）分析理解信息
大家一起来分析一下这两个条件，引导学生思考：
1、20个头是谁的头？告诉我们头一共有20个就告诉了我们什么？
2、54条腿是谁的腿？生答：鸡和兔的腿。一只鸡有几条腿？一只兔有几条腿？合起来一共有几条腿？
（三）方法初探：猜测结果
你能算出鸡兔各多少只吗？
师：看来列出算式很困难，你还能用别的办法来解决这个问题吗？
生可能会有：画图、列举、猜测等说法。
师：我们可不可以先猜一猜结果呢？让学生猜一猜鸡兔各多少只？学生齐猜测，请个别学生汇报。
（师板书学生猜测的结果）
如何验证你猜对了吗？猜测后引导学生进行验证
（四）方法再探：调整结果，形成列表枚举法
1、师：刚才大家猜测了结果，但是通过验证发现结果不对，如果验证后，腿数超过了54条，说明什么？
2、现在我们来进行一个比赛：我们全班一起来猜测鸡和兔的数量，然后自己验证结果，比一比哪些同学最先猜到，请把你每一次结果全部列举出来像老师黑板上这样记录在本子上
3、全班汇报结果（实物投影下展示学生的结果）
4、师展示一一列举的方法：刚才我们是用什么方法得到结果的，把你猜测的结果全部写出来，你想到了什么？
师小结：把猜测结果按一定顺序全部排列起来就能形成表格，也就是说我们解决鸡兔同笼的问题可以用什么方法来解决呢？(列表法)
（五）列表方法的优化
师：刚才有些同学通过列举很快就找到答案，他们又是怎么样列表的呢？
我们来看看他们的结果，（实物投影展示另外的表格，学生自己介绍表格）
引导学生对比几种列表方法，并优化。
师小结：我们用列表的方法就能解决鸡兔同笼的问题了，但是列表法还是要讲究策略的，所以我们在列举的时候一定要注意技巧。
三、强化练习
1、修改数据让学生尝试列表法解答
鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡兔各多少只？
2、拓展应用
师：其实鸡兔同笼是一类问题，只要我们掌握了方法，任何这一类型的问题我们都能解决了。
课件出示：1、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?
2、用大小卡车往城市运29吨蔬菜,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,大小卡车各用几辆能一次运完?
教师引导学生对比这两个问题与鸡兔同笼的联系，并强调都可以用尝试法来解决。
四、简单介绍鸡兔同笼的其它方法。
师介绍：其实鸡兔同笼之所以是我国古代的一个著名数学问题，不仅因为它很难，还有一个原因就是，它的解法有很多种，除了列表法之外，还有假设法、公式法，画图法，方程等方法都能解决它，期待大家下来自己去研究一下这些方法，好吗？
五、全课小结
通过今天这节课的学习大家有哪些体会和收获？
师小结：数学知识是讲究策略和方法的，我们在解决很多问题时都需要用到这些策略，“猜测——验证”和“列表尝试”就是其中的2个。