点到直线的距离教案.doc

公 开 课 教 案
时间：11月1日上午第三节 地点：阶梯教室
课题：点到直线的距离 主讲人：张景深
教学目标：
1.使学生掌握点到直线的距离公式与两平行线间的距离公式及其结构特点，并能运用公式.
2.学习并领会探索点到直线距离公式的思维过程以及推导方法，分析比较不同思想指导下的不同研究方法，培养学习策略.
3.体验信息技术在数学学习中的应用，体会数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力.
教学重点与难点：
点到直线的距离公式的研究探索过程及应用是重点；点到直线的距离公式的推导是难点.
教学方法：启导式教学法、讲练结合法
教具： 多媒体
教学过程：
一、 情景创设 引入课题
一家工厂的远处有一条铁路通过，若只计路程远近，问怎样修一条路可使费用最低？
二、 提出问题 探索新知
什么是点到直线的距离？在直角坐标系中如何求？
1、 先看一个特殊性的问题
已知点P（-1，2）和直线L：2x+y-10=0，求P点到直线L的距离.
2、 再看一般性的问题
已知点P（x。，y。）和直线L：Ax+By+C=0（P不在直线L上），试求P点到直线L的距离.
思路一：利用两点的距离公式可以求|PQ|的长度.
思路二：利用直角三角形也可以求|PQ|的长度.
思路三：构造一个直角三角形，使|PQ|成斜边上的高，利用等面积来求解.
3、公式的完善与其结构特点
完善：（1）A=0 公式成立 .
（2）B=0公式成立.
（3）当P点在L上时，公式明显成立.
结构特点：（1）分子是P点坐标代入直线方程的一般式；
（2）分母是直线方程中x、y系数的平方和的算术根，类似于勾股定理求斜边的长.
三、 巩固练习1：
（1）P（—2，3）到直线y= —2的距离是________
（2）P（2，—3）到直线x+2y+4= 0的距离是_______
（3）用公式解P（—1，2）到直线2x+y—10=0的距离是______
（4）P（—1，1）到直线3x= 2的距离是_________
练习2：求平行直线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离？
思考：如何求两条平行直线间的距离？
求两条平行直线Ax+By+=0与Ax+By+=0的距离。
四、 归纳总结
（1）、点到直线的距离公式的推导和应用.
（2）、平行线的距离公式的推导和应用.
（3）、等价转化、数形结合等数学思想的应用.
五、 作业布置
1、课时作业：P54　14、16
2、课后思考：可以看到，点到直线的距离其实也是定点P到直线上的任意一点M长度的最小值。能否用此思想来推导点到直线的距离公式？