陕西师大附中101学年高二数学下学期期末试题-理.doc

陕西师大附中2010—2011学年度第二学期期末考试高二年级数学试题(理科)

一、选择题（10×4′＝40′)
1.若集合,,且,则这样的实数的个数为【 】.
A. B. C. D.
2.命题“若,则方程有实根”的逆否命题是【 】.
A.若方程有实根,则 B.若方程有实根,则
C.若方程无实根,则 D.若方程无实根,则
3.函数是【 】.
A.偶函数,在区间上单调递增 B.偶函数,在区间上单调递减
C.奇函数,在区间上单调递增 D.奇函数,在区间上单调递减
4.若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围为【 】.
A. B. C. D.
5.以下函数中满足“对任意正实数,函数都有”的是【 】.
A.一次函数 B.指数函数 C.对数函数 D.正弦函数
6.下表是函数随自变量变化的一组数据,由此判断它最符合的函数模型是【 】.

A.一次函数 B.二次函数 C.指数函数 D.对数函数
7.函数,的最大值为【 】.
A. B. C. D.
8.若分别是方程,,的实根,则【 】.
A. B. C. D.
9.已知曲线与直线交于点,若设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为,则的值为【 】.
A. B. C. D.
10.设函数,给出下列四个命题：①当时,是奇函数；②当时,方程只有一个实根；③函数的图象关于点对称；④方程至多有两个实根．其中正确命题的个数为【 】.
A. B. C. D.
二、填空题（5×4′＝20′)
11.为了计算函数在区间内的零点的近似值,用二分法计算的部分函数值的数据如下表:

则在区间内的零点近似根(精确到)为_________.
12.若函数,且,则实数的取值范围为________.
13.由直线,曲线以及轴所围成的封闭图形的面积为________.
14.若在上是减函数,则的取值范围是_________.
15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.
A.(不等式选讲)若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为_________.
B.(坐标系与参数方程)直线被曲线(为参数)所截得的弦长为_________.
C.(几何证明选讲)若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_________.
陕西师大附中2010—2011学年度第二学期
期末考试高二年级数学试题·答题纸
一、选择题（10×4′＝40′)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（5×4′＝20′)
11.________ 12.________ 13.________ 14.________ 15.你选的是___,答案为_________
三、解答题（5×12′＝60′)
16.若函数,(且)在区间上的最大值为,求的值.

17.已知是函数的一个极值点,
(1)求函数的解析式；
(2)若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围.

18.已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若当时不等式恒成立,求实数的取值范围；

19.定义在上的函数满足:对任意都有,且.
(1)求,的值；
(2)若当时,有,判断函数的单调性,并说明理由；

20.已知是定义在上的奇函数,且当时,.
(1)求函数的解析式；
(2)是否存在实数,使得当时,函数的最小值是？

陕西师大附中2010—2011学年度第二学期
期末考试高二年级数学试题·参考答案
一、选择题（10×4′＝40′）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
C
C
D
A
A
C
二、填空题（4×4′＝16′）
11. 12. 13. 14. 15.A. B. C.
三、解答题（5×12′＝60′)
16.若函数,(且)在区间上的最大值为,求的值.
解：∵,
①若,由知,故最大值在,即时取得,
∴,解得(舍),或.
②若,由知,故最大值在,即时取得,
∴,解得(舍),或.综上可知,实数的值为或.

17.已知是函数的一个极值点,
(1)求函数的解析式；
(2)若的图像与直线有三个不同的交点,求实数的取值范围.
解: (1)∵,∴.
∴由题意可得,故.
∴函数的解析式为.
(2)令函数,则.
令可得或,
又易知是函数的极大值点,是函数的极小值点.
∴函数的极大值为,极小值为.
故当,即时,曲线与直线有三个交点.

18.已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若当时不等式恒成立,求实数的取值范围；
解:(1)函数的定义域为.
∵,由，得；由，得.
∴的递增区间是，递减区间是.
(2)∵ 由，得(舍去).
由(1)知在上递减，在上递增.又，, 且.∴ 当时,的最大值为.
故当时，不等式恒成立.

19.定义在上的函数满足:对任意都有,且.
(1)求,的值；
(2)若当时,有,判断函数的单调性,并说明理由.
解:(1)令,则,所以.
令,则,则.
(2)令,则,则.
因为当时,有,所以对于,,又当时,有.
设任意实数,,即,故是上的增函数.

20.已知是定义在上的奇函数,且当时,.
(1)求函数的解析式；
(2)是否存在实数,使得当时,函数的最小值是？
解:(1)设,则,故.因是上的奇函数,故.故.
(2)假设存在使时,=有最小值,则由知:①当,即时,由得．故是上的增函数,所以,解得(舍)；
②当,即时,则有:当时,,单调递减；当时,,单调递增；故,解得.
综上可知,存在实数,使得当时,有最小值是.
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