人教版11.2.2-三角形的外角.docx

新人教版八年级上册第十一章 三角形
11.2.2三角形的外角
【教学目标】
1.知识与能力
三角形的外角的概念及三角形内角和定理的推论的证明以及应用。
　　2.过程与方法
在探索三角形外角的性质的过程中体会知识间的关系，在体验一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
3.情感、态度与价值观
探索应用三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
【教学重点】
理解并掌握三角形的外角，探索三角形外角的特征；能够用三角形外角的知识解决相应的数学问题．
【教学难点】
三角形外角的应用，识图能力的培养．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学过程】
一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1
问题1　三角板拼接的思考？

思考：∠BCD与三角形内角的关系？∠FGH与三角形内角的关系？
活动2
问题2、什么是三角形的外角？

认识：外角 内角

问题:3、一个三角形有多少个外角？
学生活动设计：
学生动手操作，从一副三角板拼接的形观察△ABC有关的角的特点，可以发现直角的邻补角．发现外角的研究价值
教师活动设计：
让学生总结出三角形外角的概念：三角形一条边的延长线与另一边的夹角叫做三角形的外角， 理解外角的定义，认识外角。

二、自主探究、合作交流，探究三角形外角的特征

活动3
问题4 三角形的外角与内角的关系？（引导等量关系与不等关系）

等量关系：∠BCD=∠A+∠B
（学生写出其他类似关系）
不等关系：∠BCD＞∠A
（学生写出其他类似关系）

学生活动设计：
学生经过观察，独立总结，从中发现三角形外角的性质．
教师活动设计：
引导学生归纳：
性质1三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和；
性质2三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角；

三、拓展延伸，提出问题
在三角板的拼接中发现应用外角解决角度计算问题，并比较使用内角和解决的优缺点.
活动4
合作研究
要求：利用一副三角板设计求解角度的问题
过程：动手摆放，抽象图形，提出问题

问题5、如图所示一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成的图形，其中∠C=90°,∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是___________．

学生活动设计：
学生在独立思考的基础上进行讨论，提出问题，在一副三角板的拼接中发现已知与未知，从而提出问题.
教师活动设计：
让学生充分讨论，观察题图形特征，培养学生思考问题，分析问题，提出问题的能力.引导学生如何发现未知角，结合外角解决问题.

活动5
问题6、在一个三角形花坛的外围走一圈，在每个拐弯的地方都转了一个角度(∠1,∠2, ∠3),那么回到原来位置时，一共转了几度？

学生活动设计：
学生根据实际情境，发现数学结论，并加以证明.
教师活动设计：
让学生充分发表自己的看法，深刻理解三角形外角和的结论，培养辅助线证明几何问题的能力，训练学生的语言表达能力和规范的书写证明.

四、应用新知，训练思维
问题7、已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

问题8、一个零件的形状如图所示.按规定∠ABC=90°∠BAD=20°∠BCD=21°,检验工人测得∠ADC=130度，就断定这个零件不合格，你能用你所学的知识说出其中的道理吗？

学生活动设计：
应用新知解决问题，识图、分析图形特征，发现基本图形.
教师活动设计：
让学生大胆尝试，小心论证.一题多解，训练逻辑思维能力和语言表达能力
规范证明，认识生活中的数学图形，发现生活中的数学道理.

五、课堂小结，提炼升华
1、如何看三角形的外角？
2、三角形外角的性质？
3、三角形外角的功能？
4、三角形外角相关图形？