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期中复习学案
一、复习目标
1．在具体情境中，理解有理数及其运算的意义
2．经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算
3．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题
二、重难点提示
本章的重点内容是会求有理数的相反数与绝对值，会比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；能运用有理数的运算律简化数学计算.难点是与绝对值有关的计算及运用分类思想解决有关有理数计算问题，同时有理数在实际生活中的应用也是一个难点，它也是中考的一个热点问题..
三、知识归纳
（一）基本概念
（1）画数轴应体现其“三要素”，即 ， ，
（2） 叫相反数； 叫绝对值；
（3） 数的绝对值是它本身， 数的绝对值是它的相反数；如果a与b互为相反数，那么 ；如果ab=1，那么a、b的关系是
（4） 叫做乘方，乘方的结果叫
（5）两个负数比较大小， 大的数反而小；数轴上右边的点所表示的数 左边的点所表示的数
（二）基本运算
有理数的运算律： ①加法交换律 a+b＝b+a
②加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律 ab＝ba．
④乘法结合律 (ab)c=a(bc)
⑤分配律 a(b+c)=ab+ac
其中a、b、c表示任意有理数．运用运算律有时可使运算简便．
四、易、错点扫描
1．有理数常见思维误区
（1）对正、负数的理解有误，如：a一定表示正数，-a一定表示负数
（2）有理数的分类问题，易把小数作为单独的一类，不知道有限和无限循环小数可以转化为分数
2．有理数的运算常见思维误区
（1）对几种运算法则理解不到位；（2）符号易出现错误；（3）运算顺序、运算性质易错；（4）滥用运算律等错误
五、考点解密
考点1：正、负数
例1 （2007年杭州市）下列运算的结果中，是正数的是（ ）
A. B. C. D.
考点2：相反数与倒数
例2．（2007年巴中市）的相反数是 ，倒数是 ，
平方等于 ．
1
0
A
2
B
5
C
图1
考点3：数轴
例3．（2007年乐山市）如图1，数轴上一动点向左移动2个单位长度到
达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示
的数为1，则点表示的数为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
考点4：绝对值
例4．（2007年浙江省宁波市）-的绝对值等于( )
(A)-2 (B)2 (C) - (D)
考点5：有理数大小比较
例5．（2007年广州市）下列各数中，最小的数是（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．
考点6：有理数的运算
例6．（2007年淄博市）下列计算结果为1的是（ ）
（A）(＋1)＋(－2) （B）(－1)－(－2)
（C）(＋1)×(－1) （D）(－2)÷(＋2)
考点7：定义新运算、新规则
例8．（2007年巴中市）先阅读下列材料，然后解答问题：
从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作．一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：
例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．
评注：本题是一道以新定义、新规定为背景的阅读理解题，解题时需要将未知转化为已知，再按照新规则进行计算即可
考点8：有理数的实际运用
例9．（2007年怀化市）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图5所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（　 　）
Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时 Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时
北京
汉城
巴黎
伦敦
纽约

Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时 Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时

期中复习学案二
一、复习目标
1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，学会用字母表示数。
2．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与其它代数式的联系和区别。
3．准确理解单项式的次数与系数，多项式的次数、项与项数的概念。
4．会把一个多项式按某一个字母进行降幂或升幂排列。
5．掌握合并同类项、去括号及添括号法则，并会利用以上法制进行整式的加、减运算。
二、重难点提示
重点：能熟练地进行整式的加减运算。
难点：同类项的概念、去括号法则、合并同类项法则的理解和掌握。
三、知识归纳
本章内容概括起来就是：“一个中心，两个基本点”，所谓“一个中心”是整式的加减为中心（实质就是有括号先去括号，再合并同类项，即“一去二合”）、“两个基本点”是指：其一是（概念类）即“三式四数一排列”（“三式”指“单项式、多项式和整式”、“四数”是指“单项式的系数、次数和多项式的次数、项数，“一排列”是指“升（降）幂排列”）；其二是（法则类）即“去括号与合并同类项法则”，同学们如果抓住了这些主要内容，就等于学好了本章，具体内容(请同学们对照课本或课堂笔记先仔细阅读再填空)．
细细想想再填空，填空也要有足够的理由哦！

（一）概念类
1.__________________________叫单项式.单项式的系数是指____________,单项式的次数是指_____________.
2._________________________叫多项式.在多项式中,每个单项式叫做这个多项式的___,其中,___________叫做常数项；_________________________叫多项式的次数.
3.________和_________统称为整式.
4.___________________叫做把这个多项式按这个字母进行降幂排列.
5.__________________ 叫做把这个多项式按这个字母进行升幂排列.
6.___________________叫做同类项.____________________叫做合并同类项.
(二) 法则类
1.合并同类项法则:把同类项的_______相加,所得的结果作为系数,________保持不变.
2.去括号法则:括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括到括号里的各项__ ____；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括到括号里的各项___ ___.
3.添括号法则:所添括号是“+”号，括到括号里的各项_______；所添括号是“-”号，括到括号里的各项________.
4．整式加减的实质就是去 ,合并 .
四、易错、易混点提示
1、在列代数式（或书写代数式）时必须注意：
（1）代数式中数与字母、字母与字母相乘时，通常应省略乘号。如，×x常写成，而数与数相乘时，则不能将“×”写成“·”号或省略不写。
（2）数与字母相乘，数应写在字母的前面，如5a不写成a5。
（3）除法运算常写成分数形式。
（4）带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数。
（5）当系数或字母的指数是1时，这个“1”通常不写。
2、字母a可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0；－a也是如此。
3、单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号。
4、单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和；多项式的次数不是各项字母的指数之和，而是这个多项式中最高次项的次数。
5、整式的本质特征是分母中不含字母。
6、去（添）括号时，要特别注意当括号前面是“－”时，括号里（括到括号里）的各项都改变符号。
六、考点解密
1、列代数式
例1 （2007，四川广元市中考题）每本练习本a元，小明买了5本，小敏买了3本，那么小明比小敏多花了 元。
2、求代数式的值
例2 （2006，泰安市中考题）若当x＝1时，代数式的ax3＋bx＋7的值为4，则当x＝―1时，代数式的ax3＋bx＋7的值为（ ）。
（A）7 （B）12 （C）11 （D）10
3、同类项的概念
例3 （2007，南充市中考题） 单项式－与3x2y是同类项，则a－b的值为
A、2 B、0 C、－2 D、1
4、整式的加减运算
解决整式加减运算的关键是准确地识别同类项以及合并同类项。
例4 （2006，三明市中考题）计算：（x2－xy－y2）－(x2－xy＋y2) ＝ 。
5、实际应用问题
例5 （2007，遵义市中考题）我国出租车收费标准因地而异。甲市为：起步价6元，3千米后每千米价为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元。
（1） 试问在甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价差是多少元？
（2） 如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？
分析 这是综合考查列代数式、整式加减和代数式求值的实际应用问题。解题时，首先要理解题意，找准题中的数量关系，弄清运算顺序；然后准确列出代数式。
解
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