力矩__有固定转动轴物体的平衡(含答案)用.doc

民本中学高二物理选修
力矩 有固定转动轴物体的平衡 导学案
【学习目标】
1．理解力臂、力矩的概念；
2．能正确找出给定力的力臂，并运用公式M＝FL解决实际的力矩问题；
3．知道当力的作用线垂直于“力的作用点与转轴连线”时，其力臂最大；
4．掌握有固定转动轴的物体的平衡条件，会应用力矩平衡条件处理有关问题。
【课堂讲练】
思考：生活中，我们常见到使物体发生转动的例子，比如用手推开门、用扳手拧螺帽、用铁棒撬开路面上的障碍物等等，那么在这些转动中，你认为有哪些因素决定了物体的转动效果呢？

学生活动： 用手推开门时，分别改变力的大小、方向、作用点，比较转动效果。
小结：物体的转动效果
1、力臂（L）：
（1）定义：从 到力的 的垂直距离。
（2）单位： 。
（3）大小特点：① 当力沿何方向时，其力臂达最大？
当力 于“ 与 的连线”时，其力臂最大。
② 当力沿何方向时，其力臂为零？
当力的作用线通过 时，其力臂为零。
〖例1〗 下面各图均以O为转轴，正确画出各力力臂：

2、力矩（M）：
（1）定义: 力与力臂的乘积叫做力矩。
（2）定义式： M = F·L （M——力矩，F——作用力 ；L——力臂。）
（3）单位：_______ 。
（4）作用效果：使物体发生 。 力矩越 ，物体的转动效果越明显；
当力矩为 时，物体不会发生转动。
（5）力矩的方向性： 根据使物体转动的方向不同，力矩可分为顺转力矩和逆转力矩两种。
使物体顺转的力矩，称为顺时针力矩；使物体逆转的力矩，称为逆时针力矩。
〖例2〗 下图显示了用板手拧螺帽的几种情况。在这些情景中，力的大小相同，均为30N，力的方向分别与扳手柄垂直(a、b)或成一夹角600(c)。力的作用点与螺帽中心的距离OA分别为12cm(a、c)和20cm(b)。求这些情况下F的力矩各是多少？

3、有固定转动轴物体的平衡：
（1）有固定转轴物体的平衡状态： 匀速转动或静止不转。
（2）演示实验研究：
① 实验装置：如右图所示，力矩盘是均匀的，其重心在圆盘的中心，圆盘可以在竖直面内绕过中心的水平轴几乎无摩擦地转动。
② 力矩平衡条件的实验研究：
◆ 思考：
（a）可采取什么办法对力矩盘施加作用力？
（b）为便于研究力矩盘的平衡状态，应使力矩盘匀速转动还是静止不转？
（c）为使力矩盘保持平衡状态，应如何考虑对其施加的几个作用力的力矩方向效果？
◆ 实验操作：
如右图所示，将钉子固定在力矩盘的几个任意位置上，其中两边钉子上用细线悬挂不同个数的钩码，最后一个钉子上与测力计的钩子相连，测力计另一端则挂在水平杠杆的套环上。
◆ 实验数据记录：

顺时针力矩
逆时针力矩

1
2
3
4
F（牛）

L（米）

M(牛·米)

M合

（3）实验结论：
有固定转动轴物体的平衡条件是：顺时针力矩之和 逆时针力矩之和。
即：合力矩为 。
表达式：________________。
〖例3〗 如图所示，一根质量为M的均匀铁棒，长为L，它与竖直方向的夹角为θ，它可以绕O轴自由转动，现用水平力F作用于棒的下端，使棒静止在如图所示的位置。求棒受到的拉力F大小及其力矩大小？

变式1：若杆末端分别受F1、F2、F3、F4四个力作用，（图中虚线与杆平行）且这四个力对O点的力矩M1、M2、M3、M4的大小顺序为： 。

变式2：若使棒在水平力作用下缓慢移到竖直位置，则在移动过程中，水平拉力的力矩 ，拉力的大小 （填“变大”、“变小”或“不变”）
（4）应用力矩平衡条件解题的一般步骤：
（1）确定研究对象（有固定转动轴物体）；
（2）分析研究对象的受力情况，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩的转动方向；
（3）根据力矩平衡条件建立方程（ M合＝0 或 M顺＝M逆 ）；
（4）求解方程，并对结果进行必要的讨论。
（三）力矩平衡条件的简单应用：
1．求极值问题：
例3：如图为一质量为M直角匀质曲杆ABO， 能绕O点作自由转动，为使BO处于水平状态， 则需要在A端施加一个力，为使力最小，则此外力的方向应是图中 。大小为 。（设AB=OB）

2．轻杆、重杆问题：
例4：如图，BO是一根质量均匀的横梁，重量G1=80N，BO的一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用细绳AO拉着。横梁保持水平，与细绳间的夹角θ=300，在横梁O点挂一重物，重量G2=240N，求细绳对横梁的拉力F。

变式1：若杆BO为轻杆，求绳的拉力及杆上弹力

变式2：若杆为轻杆，且在杆的O端装一滑轮，绳绕过滑轮，如图所示，
杆与竖直方向的夹角为θ=300。求：绳的拉力及杆上弹力。

变式3：若在变式2中把轻杆换为重杆，画出杆对绳的力的方向大概方向。

3. 摩擦力的力矩
例5、质量为m的匀质木棒，上端可绕固定水平滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于光滑的水平地面上，棒与竖直方向成450角，如图所示。已知棒与木板间的动摩擦因数为1/2，为使木板向右做匀速运动，水平拉力F应等于 ( )
A． mg/2 B．mg/3 C．mg/4 D．mg/6

4. 重力的力矩
一把木柄的锤子，用细绳悬挂起来使其平衡，如图所示.若把木柄在悬挂处O点锯断，比较木柄与锤头部分所受的重力的大小为( )
A．一样重 B．锤头部分重
C．木柄部分重 D．无法判断

【巩固练习】
1.如图所示，轻杆BC的C端铰接于墙，B点用绳子拉紧，在BC中点O挂重物G。当以C为转轴时，绳子拉力的力臂是：………… ( )
(A) OB (B) BC (C) AC (D) CE
2.关于力矩，下列说法中正确的是：………………… ( )
(A) 力对物体的转动作用决定于力矩的大小和方向；
(B) 力矩等于零时，力对物体不产生转动作用；
(C) 力矩等于零时，力对物体也可以产生转动作用；
(D) 力矩的单位是“牛·米”，也可以写成“焦”。
3.有大小为F1=4N和F2=3N的两个力，其作用点距轴O的距离分别为L1=30cm和L2=40cm，则这两个力对转轴O的力矩M1和M2的大小关系为：……………………………… ( )
(A) 因为F1>F2，所以M1>M2 ； (B) 因为F1<F2，所以M1<M2 ；
(C) 因为F1L1=F2L2，所以M1=M2 ； (D) 无法判断M1和M2的大小 。
4.火车车轮的边缘和制动片之间的摩擦力是5000N，如果车轮的半径是0.45m，则摩擦力的力矩为__________ N·m 。
5.如图所示是一根弯成直角的杆，它可绕O点转动，杆的OA段长30cm，AB段长40cm。现用F=10N的力作用在杆上，要使力F对轴O逆时针方向的力矩最大，F应怎样作用在杆上? 画出示意图，并求出力F的最大力矩。
6.如图1所示，ON杆可以在竖直平面内绕O点自由转动，若在N端分别沿图示方向施加力F1、F2、F3，杆均能静止在图示位置上。则三力的大小关系是：………………………… ( )
(A) F1=F2=F3 ；　 　(B) F1＞F2＞F3 ；
(C) F2＞F1＞F3 ；　 　(D) F1＞F3＞F2 。
7、如图所示，一根均匀直杆OA可绕轴O转动。为了测量杆的质量，用一个F＝12N的水平力作用于杆的A端处，此时发现该直杆静止在与竖直方向成300角的位置。问：杆的重力是多大？

8.如图所示，一块质量M＝6kg的招牌，悬挂在一质量m=1kg的均质横杆OA上，横杆可绕通过O点且垂直于纸面的固定轴自由转动，它的另一端用细钢丝BA拉住，使它保持在水平位置，细钢丝与横杆的夹角θ＝300。求钢丝对横杆的拉力F？

9.如图所示，一根质量为M的均匀铁棒，它可以绕O点自由转动，现用力F沿水平方向将OA棒缓慢地从位置a拉到图示b位置的过程中，以下说法正确的是：（ ）
A、重力不变，重力力臂不变，重力力矩变小；
B、重力不变，重力力臂变长，重力力矩变大；
C、F不变，F的力臂变长，F的力矩变大；
D、F变大，F的力臂变短，F的力矩变大。
10.如图所示，要使重球翻上台阶，作用力应该作用在球面上的什么地方、沿什么方向才最省力？请在图上画出。(铅笔作图)

11.一根木料长3m，提起它的右端要用600N的力；提起它的左端要用800N的力。问：这根要料有多重？这根木料重心在何处？

12.一个简单的起重机结构示意图如图所示。设均匀杆OB长为L，重为G1，B端所挂物件的重力为G2。杆可绕过O点且垂直于纸面的轴自由转动。杆的B端用轻质钢绳紧拉，系于地面上的A点。杆与地面成600角，钢绳与地面成300角。此时钢绳AB的拉力对O点的力臂为_________；悬挂物体轻质钢绳的拉力对O点的力矩为_____________，钢绳AB的拉力为____________。

13.单臂斜拉桥如图所示，均匀桥板重为G。可绕通过O点的且垂直于纸面的轴转动。三根平行钢索与桥面成θ= 30°角，间距AB=BC=CD=DO，如果每根钢索所受的拉力大小相等，求拉力的大小？

14.道路上有时使用的交通指示牌及其支架如图所示，若指示牌的质量为5Kg,它悬挂在长度为3m的水平杆AB的一端。杆CD的长度为2m，θ=30°，这些杆的质量都不计。求CD杆中的拉力大小？

15．如图所示，均匀木板AB长12m，重200N。在距A端3m处有一固定转动轴O。B端用绳拴住，绳与AB的夹角为300，板AB呈水平位置。已知绳能随的最大拉力为200N。试确定600N的人在该板上行走的安全范围。

[参考答案]
【课堂讲练】
[例1] 图略； [例2] Ma = 3.6 N·m ； Mb = 6 N·m ； Mc ≈ 3.1 N·m 。
[例3] F = Mgtgθ/2L ； MF = MgLsinθ/2 。

【巩固练习】
A组：
1、图略； 2、D ； 3、A、B ； 4、D ； 5、2250 N ； 6、MF = 5 N·m ；
7、D ； 8、G = 24 ≈ 41.6 N ； 9、F = 82 N 。

B组：
10、B、D ； 11、图略 ； 12、G = 1400 N， 重心距左端（9/7）米 ；
13、L/2 ， G2L/2 ， G2+ G1/2 ； 14、T = 2G/3 ； 15、F = 100 N ；
16、人在板上安全行走的范围为：轴O左侧1米至轴O右侧0.5米的区间。
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