连云港数学试卷.doc

2011-2012学年江苏省连云港市板浦中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）
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一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，满分27分）
1．与

2
是同类二次根式的是（　　）
A．

4

B．

6

C．

12

D．

8

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2．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0
3．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（　　）
A．等腰梯形
B．正方形
C．平行四边形
D．矩形

4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线平分对角
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5．若0是关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一根，则m值为（　　）
A．1
B．0
C．1或2
D．2
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6．⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（　　）
A．2cm
B．14cm
C．6cm或8cm
D．2cm或14cm
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7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则梯形ABCD的面积为（　　）
A．6cm2
B．12cm2
C．3

3
cm2
D．6

3
cm2
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8．甲乙两人比赛飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是（　　）
A．甲
B．乙
C．甲乙都一样
D．难以判断
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9．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（　　）
A．
12
5

B．
36
5

C．
15
2

D．8
二、填空题：（本大题共10小题，每题3分，满分30分）
10．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是 _____15厘米．
11．一元二次方程x2+2x=0的解是  _____0或-2
12．直角三角形的两条边长分别为5和12，那么这个三角形的外接圆半径等于_____6或6.5
13．已知y= ______

x-2
+

2-x
+3，则2xy的值为 _____12．
14．等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ______
7或8
．
15．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是_____ 6cm
．
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16．某城市居民最低生活保障在2009年是200元，经过连续两年的增加，到2011年提高到338元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是______ 30%
．
17．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ____ 

2
．
18．已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E的BC边的中点，AB=6，AC=8，则DE长为 ______

1
．
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19．如图，⊙O中，直径为MN，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，若AB=1，则该圆的半径为 _____

5
．
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三、计算与说理（满分48分）
20．解下列一元二次方程：
（1）
1
3
(2x-1)2-3=0                
（2）x-3=4（x-3）2
（3）x2-8x-1=0（配方法）               
（4）2x2-7x+3=0（公式法）
21．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，求∠B的度数．
22．计算
（1）2

3
+3

12
+
1
3

27
-

48
                        （2）(3+2

5
)2．
23．学了一元二次方程后，学生王强和李明都想出个问题考考对方．如图是他们俩的一段对话：

聪明的你能解决王强或李明的问题吗？
解：我解决 _____小刚
（选择一人）提出的问题．解答如下： _____m=1 x=2
四、解答题（本题满分45分）
24．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．
★☆☆☆☆显示解析
25．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
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26．如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C

（6，2）
、D

（2，0）
；
②⊙D的半径=

2

5
（结果保留根号）；
③若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．
27．如图，⊙O的直径为10，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC•CD=PC•BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长．