重庆潼南2012年高三数学模拟题(九).doc

高三数学模拟试题（九）
一、选择题（5×10=50分）
1．已知全集）等于（ ）
A． B． C． D．
2．平面向量与的夹角为60°，则=（ ）
A． B．2 C．4 D．12
3．等于（   ）
A． B． C． D．
4． 有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有（ ）种
A．18 B．24 C．36 D．48
5．的展开式中的系数是（ ）
A．18 B．14 C．10 D．6
6．等差数列中，若，则等于（ ）
A．40 B．80 C．90 D．100
7．若的内角所对的边满足，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
8．若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．直线与圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能
10．函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图
所示的一条直线，则图象的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题（5×5=25分）
11．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、、、、，则该样本方差
12．函数的值域为
13．已知，则=
14．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为_______
15．如图，将正方形沿对角线折成二面角，使点的距离等于的长，此时直线与所成的角的大小为

三、解答题（75分）
16．（本题满分13分）已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和

17．（本小题满分13分）已知等差数列，，
（1）求数列的通项公式
（2）设，求数列的前项和

18．（本小题满分13分）某校2012年推优班报名正在进行，甲、乙、丙、丁四名学生跃跃欲试，现有四门学科(数学、物理、化学、信息技术)可供选择，每位学生只能任选其中一科．
（1）求恰有两门学科被选择的概率；
（2）已知报名后,丁已指定被录取.另外甲被录取的概率为,乙被录取的概率为,丙被录取的概率为.求甲、乙、丙三人中至少有两人被录取的概率

19．（本小题满分12分）已知函数，
（1）若函数的图象在点处的切线与直线平行，函数 在处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间；
（2）若，且函数在上是减函数，求的取值范围．

20．（本小题满分12分）在四棱锥中，平面⊥平面，，底面是菱形，是的中点，是的中点．
(1)求证：⊥平面
(2)求证：∥平面

21．（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，与轴交于点且，求实数的值。

高三数学模拟试题（九）参考答案
CBDCC DBCAA 11．2 12． 13．10 14． 15．60º
16．解：（1）由题意可得，即 ，，
．又，由，
,．
，所以，，
又是最小的正数，．
（2），，，，
.
17．解：（1）由已知可得 又因为，所以
所以
（2）由（1）可知，设数列的前项和为
①
②
=
18．解：（1）恰有两门学科被选择的概率为
（2）至少有两人被录取的概率为

19．解：（1）已知函数，
又函数图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，，且，解得
，且
令，所以函数的单调递减区间为
（2）当时，，又函数在上是减函数
在上恒成立，
即在上恒成立。

20．(1)证明：∵AB＝2，∴AE＝1，∴BE2＝AB2＋AE2－2AB·AE·cos ∠A＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3，
∴AE2＋BE2＝1＋3＝4＝AB2，∴BE⊥AE.
又平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，
∴BE⊥平面PAD.

(2)证明：取BC的中点G，连接GE，GF.则GF∥PB，EG∥AB，
又GF∩EG＝G，∴平面EFG∥平面PAB，∴EF∥平面PAB
21．(1) （2）

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