等比数列求和公式及性质演示教学.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列,等比数列,定义,通项公式,等差（等比）中项,下标和公式,Sn,Sn=,？,a,n,a,n-1,=d(n2),(n2),a,n,=a,1,+(n-1)d,a,n,=a,m,+(n-m)d,a,n,=a,1,q,n-1,(q0),a,n,=a,m,q,n-m,A=,G=,若,m+n=p+q,则,a,m,+a,n,=a,p,+a,q,若,m+n=p+q,则,a,m,a,n,=a,p,a,q,问题提出,小林和小明做“贷款”游戏，规定：在一月（,30,天）中小明,第一天贷给小林,1,万元，第二天贷给小林,2,万元,以后每天比前,一天多贷,1,万元,.,而小林按这样方式还贷：第一天支付,1,分钱，第二,天还,2,分钱，第三天还,4,分钱,以后每天还的钱是前一天的,2,倍，,試计算,30,天后两人各得的钱数,.,设小林,30,天得到的钱数,T,30,设小明,30,天得到的钱数,S,30,引入新课,同学们考虑如何求出这个和？,1073.741,万元,这种求和的方法,就是,错位相减法,!,推导公式,等比数列前,n,项求和公式,已知：,等比数列,a,n,，,a,1,，,q,，,n,求：,S,n,解：,Sn=,a,1,+,a,2,+,a,3,+,a,4,+,+,a,n,q,s,n=,(1-q),S,n=,a,1,-,a,1,q,n,a,1,q,a,1,q,2,3,a,1,q,n,-1,=,a,1,+a,1,q+,作,减,法,若：,q1,若,q=1,S,n=,n,a,1,(1-,q ),1,-q,(q=1),(q=1),n,a,1,5,(,一,),用等比定理推导,当,q=1,时,S,n,=n a,1,因为,所以,6,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+.+a,n-1,+a,n,=a,1,+a,1,q+a,1,q,2,+.+a,1,q,n-2,+a,1,q,n-1,=a,1,+q,(a,1,+a,1,q+.+a,1,q,n-3,+a,1,q,n-2,),=a,1,+q,S,n-1,=a,1,+q,(S,n,a,n,),S,n,=,a,1,(1 q,n,),1 q,(,二）公式推导,于是,等比数列前,n,项求和公式,通项公式,:,a,n=,a,1,q,n-,1,等比数列的前n项和例题,解,:,例,5,（,1,）,求等比数列 的前,10,项的和,.,（,2,）已知等比数列,a,n,中，,a,1,=2,q=3,求,S,3,例,6,五洲电扇厂去年实现利税,300,万元，,计划在,5,年中每年比上年利税增长,10%,，,问从今年起第,5,年的利税是多少？这,5,年,的总利税是多少？（结果精确到万元）,等比数列的前,n,项和例题,等比数列的前n项和练习1,1.,根据下列条件，求相应的等比数列 的,等比数列的前n项和练习2-3,2.,求等比数列,1,，,2,，,4,，,从第,5,项到第,10,项的和,.,从第,5,项到第,10,项的和,:,3.,求等比数列 从第,3,项到第,7,项的和,.,从第,3,项到第,7,项的和,:,作业：P30.A组8（写在课本）9.10（写在作业本）,14,2,、求数列,1,，,x,，,x,2,，,x,3,，,，,x,n,，,的前,n,项和。,1,、等比数列,1,，,2,，,4,，,8,，,从第,5,项到,第,10,项的和为,或,3,、求和：,北师大版高中数学必修,5,第一章,数列,（,2,）,（,1,）,（,3,）若数列 是等比数列，则,也是等比数列,（,4,）,等比数列,a,n,的任意等距离的项,构成的数列仍为等比数列,等比数列判定方法：,（,1,）定义法：,（,2,）递推公式法：,（,3,）看通项法：,（,4,）看前,n,项和法：,例 一个热气球在第一分钟上升了,25m,的高度，在以,后的每一分钟里，它上升的高度,都是它在前一分钟,上升高度的,80%.,这个热气球上升的高度能超过,125m,吗？,解 用,a,n,表示热气球在第,n,分钟上升的高度，由题意，,得,a,n+1,=4/5a,n,因此，数列,a,n,是首项,a,1,=25,公比,q=4/5,的等比数列,热气球在,n,分时间里上升的总高度,例 做边长为,a,的正三角形的内切圆，在这个圆内做内,接正三角形，然后再做新三角形的内切圆,.,如此下去求,前,n,个内切圆的面积和,.,解 设第,n,个正三角形的内切圆的半径为,r,n,从第二个三角形开始，每一个正三角形的边长是前一个,正三角形边长的,1/2,，每一个正三角形内切圆的半径也是,前一个正三角形内切圆半径的,1/2,，故,设前,n,个内切圆的面积之和为,Sn,，则：,练习3：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项,解：设这个等比数列的第,1,项,是 ，,公比是,，,那么,答：这个数列的第,1,项与第,2,项分别为 与,8,消元,练习、求和,分析：,解,：（,1,）该数列为等比数列，记为,a,n,，其中,a,1,=a,q=a,当,q=1,时,Sn=na,当,q1,时,Sn=,（,1,）如果一个等比数列前,5,项的和等于,10,，前,10,项的和等于,50,，那么它前,15,项的和等于多少？,练习,:,思考：,求和：,.,为等比数列，公比为，利用错位相减法求和,.,）,设，其中为等差数列，,（提示：,你能登上,月球吗,?,能,?,!,只要你把你手上,的纸对折,38,次我就,能沿着它登上月球。,哇,M=,1+2+4+8+,+2,（,页）,37,列式：,2.,灵活运用等比数列求和公式进行求和，求和时注意公比,q,1.,等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及,公式的应用；,可以求形如的数列的和，其中,3,.,反思推导求和公式的方法,错位相减法，,等差数列，为等比数列,.,为,课堂小结：,