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习题
7-1、如果已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中与的关系。
解： 设；
则 ；
在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程
；
得
由以上几式得
式中
7-2证明（7.2-6） 式为(7.2-4)式的解。
证明：
由（7.2-6） 式
可得：
因此 即 (7.2-4)式
7-2、 从图7.2-2的等效电路，求(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。
解：
图7.2-2
(7.2-５)
(7.2-６)
串联支路上的电压为
（1）
并联支路上的电流为
(2)
由（1）和（2）式得
（3）
（4）
两边同除得
（5）
（6）
（5）、（6）式就是(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。
7-3、由(7.2-１０)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-９)式推导(7.2-１１)和 (7.2-１2)式。
解： 将
代入并等式两边平方得
令等式两边实部和虚部分别相等，得
解以上两方程，得
(7.2-１１)
(7.2-１２)
7-4、证明（7.2-13） 式为(7.2-7)式的解。
解
即
7-5、同轴线内导体外径为, 外导体内径为, 内外导体之间为的非磁性介质，求特性阻抗。
解：特性阻抗。
7-6、型号为SYV－5－2－2的同轴电缆内导体外径为, 外导体内径为, 内外导体之间为 的非磁性介质，求特性阻抗。
解：特性阻抗
7-7、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为。求：（1）终端的反射系数；（2）传输线上的电压驻波比；（3）距终端处的输入阻抗。
解：（1）终端的反射系数；
（2）电压驻波比；
（3）距终端输入阻抗
其中
所以，
7-8、特性阻抗为的传输线, 终端接负载，波长为。求终端反射系数、驻波比、电压波节点及波腹点的位置。
解：终端反射系数；
驻波比；
电压波腹点位置
电压波节点的位置
7-9、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为，测得距终端负载20处是电压波节点， 30处是相邻的电压波腹点，电压驻波比为2，求终端负载。设入射电压波为，负载处，写出总电压、电流波。
解：距终端负载20处是电压波节点， 30处是相邻的电压波腹点，相邻的电压波腹点和波节点距离为，那么终端就是电压波节点。
，由于终端就是电压波节点，因此
，
传输线上的总电压电流波可写为
7-10、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为，测得距终端负载20处是电压波腹点，30处是相邻的电压波节点，电压驻波比为2，求终端负载。
解 距终端负载20处是电压波腹点，30处是相邻的电压波节点，相邻的电压波腹点和波节点距离为，
那么终端就是电压波腹点。
，由于终端就是电压波节点，因此
，
7-11、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为，测得距终端负载10处是电压波腹点，30处是相邻的电压波节点，电压驻波比为2，求终端负载。
解
，
电压波腹点到终端的距离为
取，则
终端反射系数为
由 得
7-12、特性阻抗为的传输线，终端接一负载，设终端负载处电压和电流分别为和，证明传输线上任一位置的电压和电流和和的关系可写为
解 设一段长为、特性阻抗为的无损耗传输线，左端接信号源，右端接负载，如图所示。信号源产生沿方向传输的电压波和电流波为
(1)
(2)
图 无损耗传输线
入射电压电流波传输到负载后，一部分被负载吸收，一部分被反射。反射电压电流波可写为
(３)
(４)
传输线上的总电压电流波可写为
(5)
(6)
在终端，
（7）
（8）
解得 （9）
（10）
将（9）、（10）代入（5）、（6）式得
7-13、用一段特性阻抗为，，终端短路的传输线，在的频率上形成（1）的电容；
（2）的电感。求短路传输线的长度。
解： ， ，
（1），可得：
电容
（2），可得：
电感
7-14、如果以上电感、电容用开路传输线实现，传输线应多长？
解：
（1），可得：
电容
（2），可得：
电感
7-15、某仪器的信号输入端为同轴接口，输入阻抗为75Ω，如果要使特性阻抗为的同轴电缆接上后对波长为的波无反射，应如何进行阻抗匹配变换？
解：采用级连匹配法。
当时，
,
可得为所求。
7-16、某天线的输入阻抗为，天线作为负载与特性阻抗为的传输线相连。要使传输线上无反射，应如何进行阻抗匹配变换？
解：
这里用两种解法。
(1)采用如图所示的方法，先用特性阻抗为长为的传输线，
将负载的复阻抗转换为电阻R ,然后用长度为特性阻抗为Z的传输线，使其输入阻抗等于，即实现传输线匹配。
终端反射系数为
传输线输入端的反射系数为
为使传输线输入端的输入阻抗为电阻，传输线输入端的反射系数应为实数，由上式得
(a) 当时，，
传输线输入端的输入阻抗为
(b) 当时，，
传输线输入端的输入阻抗为
(2) 先用特性阻抗为长为的短路传输线并联在负载两端，以抵消负载导纳的虚部，然后用长度为特性阻抗为Z的传输线接在负载与传输线之间，使其输入阻抗等于，即实现传输线匹配。
负载导纳为
为抵消负载导纳的虚部，短路传输线的输入导纳应为
由此得
计算得
并联短路传输线后，负载阻抗变为
用长度为特性阻抗为Z的传输线进行阻抗变换
7-17、推导矩形波导中TE波场分量(7.4－16)式。
解：；
；
用分离变量法：
令
代入第三式可得：
；
令 ，；其中；
所以
由边界条件，
边界，
边界,
边界,
边界,
于是，可得，，；
最终得到
7-18、电磁波在分别位于处的无限大理想导体平板之间的空气中沿方向传输。求波的各电磁场分量以及各模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗。
解：无限大理想导体平板之间波沿方向传输，那么场与无关
对于波，，可以表示为
（1）
式中满足方程
（2）
解方程得
(3)
的通解为
(4)
上式代入(7.1-１０b)式
考虑到，得
下面由理想导电壁的边界条件，确定上式中的几个常数。在2个理想导电壁上，是切向分量，因此有
（１） 在的理想导电壁上，由，得
（2） 在的理想导电壁上，由，得 ，
即 ，
由此，得
（5）
（6）
（7）
将（5）式代入(7.1-１０)式，就得到波导中波的其他场分量
7-19、电磁波在分别位于处的无限大理想导体平板之间的空气中沿方向传输。求波的各电磁场分量以及模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗。
解：无限大理想导体平板之间波沿方向传输，那么场与无关
对于波，，可以表示为
（1）
式中满足方程
（2）
解方程得
(3)
的通解为
(4)
下面由理想导电壁的边界条件，确定上式中的几个常数。在2个理想导电壁上，是切向分量，因此有
（２） 在的理想导电壁上，由，得
（2） 在的理想导电壁上，由，得 ，
即 ，
由此，得
（5）
（6）
（7）
将（5）式代入(7.1-１０)式，就得到波导中波的其他场分量
模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗
7-20、矩形波导尺寸为，中间为空气，当 的电磁波在其中传输时，求有那些传导模式，并求这些模式的，，。如果波导中填满，的介质，又有哪些传导模式？
解：；
可见，仅可传 模式。
如果波导中填满，的介质，则
可传，，，，,，，,, 模式。
7-21、截面积为的空气填充方波导，对于的波，有那些传导模式？
解 ，
、、、、、、、
7-22、矩形波导尺寸为，中间为空气，求单模传输的频率范围。
解：波长与尺寸的关系为
所以, ，,
故范围为10～20GHz 。
7-23、空气填充的矩形波导尺寸为，单模传输，当终端短路时，波导中形成驻波，相邻波节点距离为，求电磁波频率。
解：已知；
所以，
7-24、正方形波导填充的非磁性理想介质，频率为的波工作于主模，群速为。计算波导截面尺寸。
解：，
，
7-25、频率分别为与电磁波在空气填充的矩形波导中，单模传输，传播了1000米，求两不同频率的时延差是多少。
解 ，
，
两不同频率的时延差是
7-26、工作波长为的电磁波在尺寸为的空气填充的矩形波导中多模传输，传播了1000米，求和两模式的时延差是多少。
解 ，，
7-27、设计矩形波导尺寸使的电磁波单模传播。
解：
应满足，所以
，，
可取 。
7-28、设计矩形波导，使频率在之间的电磁波能单模传播，并至少在两边留有℅的保护带。
解：；
设TE10波截止频率为，TE20波截止频率为，则
可得：
故选择，可满足要求。
7-29、无限长矩形波导中为空气，段为的理想介质，频率为的电磁波沿z方向单模传播，仅考虑主模时，求区域的驻波比。
解：
段波阻抗
段波阻抗
反射系数
驻波比；
7-30、矩形波导尺寸为，工作频率为，空气的击穿场强为，求该波导能传输的最大功率。
解：
7-31、铜制作的矩形波导尺寸为，中间为空气，工作频率为，求该波导每公里衰减值(以dB表示)。
解：
所以，
故每千米的功率衰减值为
7-32、一段尺寸为的空气填充矩形波导，长为，两端用理想导电板短路形成谐振腔，求原来波导中主模传输的电磁波在谐振腔中的振荡频率。
解：原来波导中主模传输的频率范围为7~13GHz
7-33、矩形谐振腔尺寸为，中间为空气，试求发生谐振的4个最低模式及其谐振频率。
解：
：
：
：
：
7-34、用尺寸为的矩形波导制作一个谐振腔，使其谐振于，谐振频率为，求谐振腔的长度。
解：
可得 。
7-35、立方体谐振腔，模的谐振频率为。求谐振腔尺寸。
解：设立方体谐振腔尺寸为，则模的谐振频率
7-36、内导体外径为，外导体内径为，中空的同轴线长为， 两端短路，求谐振频率。
解：
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