第04节平抛物体的运动.doc

综合练习
1.如图1所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，则(　　)

图1
A．小球a先到达c点
B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点
D．不能确定
解析：选C　做平抛运动的小球b在水平方向上的运动与小球a同步，b球落地前两球一直在同一竖直线上，两球同时到达c点，C正确。
2．物体在高处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则该物体在空中运动的时间为(不计空气阻力)(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选C　竖直分速度大小vy＝，与在空中运动的时间t的关系为vy＝gt，联立两式求得t＝，C正确。
3．如图2所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块(　　)

图2
A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长
解析：选A　由y＝gt2可知tB<tA，初速度vx＝，由题可知xB>xA，故vB>vA，选项A正确。
4．物体做平抛运动时，它的速度方向和水平方向间的夹角α的正切tan α随时间t变化的图像是(　　)

解析：选B　平抛运动的合速度v与两个分速度v0、vy的关系如图所示，则tan α==·t，故正切tan α与时间t成正比，B正确。
5．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图3中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　)

图3
A．tan θ　　　　　　　　　 　B．2tan θ
C． D．
解析：选D　小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值。小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为tan＝，D项正确。
6．(多选)图4为自动喷水装置的示意图。喷头高度为H，喷水速度为v，若要增大喷洒距离L，下列方法中可行的有(　　)

图4
A．减小喷水的速度v B．增大喷水的速度v
C．减小喷头的高度H D．增大喷头的高度H
解析：选BD　根据H＝gt2得，t＝，则喷洒的距离x＝vt＝v，则增大喷水的速度，增大喷头的高度可以增大喷洒距离。故B、D正确，A、C错误。
7.如图5所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间为t1，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间为t2，落到斜面底端B点，经过的时间为t3，落到水平面上的C点，经过的时间为t4，则(　　)

图5
A．t2>t1 B．t3>t2
C．t4>t3 D．t1＝t4
解析：选B　由＝gsin α·t12可得t1＝ ，而t4＝t3＝，故有C、D错误；由t2<可得：t1>t2，t3>t2，A错误，B正确。
8．(多选)从正在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放1个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则(　　)
A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上
B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上
C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变
D．相邻两球的落地间距相等
解析：选AD　释放的每个小球都做平抛运动。水平速度与飞机的飞行速度相等，每个小球落地前都位于飞机的正下方，即处在同一条竖直线上，如图所示。
第1、2两球在空中的间距为
Δh=g(t+1 s)2-gt2=g(2t+1 s)
可见，Δh随时间的增加而增大。
相邻两球落地时的间距为Δx=v0(t+1 s)-v0t=v0
可见，Δx与下落时间无关。综上所述，本题正确选项为A、D。
9．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图6所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)

图6
A.<v<L1
B.<v<
C.<v<
D.<v<
解析：选D　设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上有3h－h＝gt12　①，水平方向上有＝v1t1　②。由①②两式可得v1＝。设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt22　③，在水平方向有 ＝v2t2　④。由③④两式可得v2＝ 。则v的最大取值范围为v1<v<v2。故选项D正确。
10.

图7
试根据平抛运动原理，设计测量弹射器射出弹丸初速度的实验。提供的实验器材有弹射器(含弹丸，如图7所示)、铁架台(带有夹具)、米尺。
(1)画出实验示意图。
(2)在安装弹射器时应注意：_____________________________________________。
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是：________________________________________________________________________。
(5)计算公式：___________________________________________________________。

解析：根据研究平抛运动的实验原理，可使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测水平位移可求出其出射的初速度。
(1)实验示意图如图所示。
(2)弹射器必须保持水平，以保证弹丸的初速度沿水平方向。
(3)应测出弹丸下降的高度y和水平位移x，如图所示。
(4)在不改变高度y的条件下进行多次实验，测量水平位移，得出水平位移x的平均值，以减小误差。
(5)因为y＝gt2，所以t＝ ，
又x＝v0t，故v0＝＝x 。
答案：见解析
11.如图8所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，取g＝10 m/s2。求小球水平抛出的初速度v0和斜面顶端与平台边缘的水平距离s各为多少？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)

图8

解析：小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：
s＝v0t，h＝gt2，vy＝gt
由题图可知：tan α＝＝
代入数据解得：v0＝3 m/s，s＝1.2 m。
答案：3 m/s　1.2 m
12.如图9所示，一长为l的木板倾斜放置且倾角为45°。今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后速度方向与木板夹角相等。不计小球与木板碰撞的时间，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板底端，则：

图9
(1)小球释放点距木板上端的水平距离应为多大？
(2)小球落到木板底端前，先后两段运动所用时间之比为多大？
解析：(1)设小球第一次碰板时速度大小为v，对自由下落阶段
y1＝gt12①
v＝gt1②
对平抛阶段
y2＝gt22③
x2＝vt2④
根据题意可知
lsin 45°＝y1＋y2⑤
联立以上方程可解得
y1＝⑥
小球释放点距木板上端的水平距离为
x＝y1＝。
(2)由①③⑤⑥可求出小球落到木板底端前的两段运动所用时间之比为t1∶t2＝1∶2。
答案：(1)　(2)1∶2