2015届安徽省江淮十校高三4月联考文科数学试题及答案.doc

2015届（安徽省）“江淮十校”高三4月联考
数学（文科）
一，选择题
1，已知集合A={x∈Z | -1≤x≤2},集合B={y | y=} ,则A∩B=
A.{-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1,2} D.
2，已知f(x)=x3-1,设i是虚数单位，则复数的虚部为
A.-1 B.1 C.i D.0
3,若点M在△ABC的边AB上，且，则
A. B. C. D.
4，双曲线C的实轴和虚轴分别是双曲线16x2-9y2=144的虚轴和实轴，则C的离心率为
A. B. C. D.
5，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. 12π+15 B. 13π+12 C. 18π+12 D. 21π+15
6，若P（x,y）∈则事件P（x,y）∈{（x,y）| (x-1)2+(y-1)2≤1}的概率是
A. B. C. D.
7,某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧A、B间的距离，某同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（△ABC的内角A、B、C所对的边分别记为 a、b、c）：
①测量A、C、b ②测量a、b、C ③测量A、B、a ④测量a、b、B
则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
8，执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y=lnx-x、y=tanx-x、y=-2x 、y=-x —1，则输出的函数为
A.y=lnx-x B. y=tanx-x C. y= -2x D. y=-x —1
9，二次函数f(x)的图像经过点（0， ），且f ’(x)= -x -1,则不等式f(10x)>0的解集为
A. (-3，1) B.( -lg3 , 0) C.(, 1 ) D. (-∞， 0 )
10，已知向量a、b的夹角为θ，|a+b|=2，则θ的取值范围是
A. B. C. D.

二、填空题
11，已知角α的顶点在坐原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A，则= （用数值表示）
12，某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据
X
6
8
10
12
y
2
3
5
6
由散点图可以看出x与y具有线性关系，若回归直线方程为，则=
13，函数f(x)=ex+x(x∈R)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)=
14，将正整数1,2,3，……，n,……，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行、第j列的数可用（i,j）表示，则2015可表示为

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第7列
第8列
……
第1行
1
2
3

第2行
9
8
7
6
5
4

第3行
10
11
12
13
14
15
16
17
……
……

15，函数f(x)上任意一点A（x1,y1）处的切线l1，在其图像上总存在异与点A的点B(x2,y2),使得在点B处的切线l2满足l1// l2，则称函数具有“自平行性”，下列有关函数f(x)的命题：
①函数f(x)=sinx+1具有“自平行性” ②函数f(x)=x3(-1≤x≤2)具有“自平行性”
③函数f(x)= 具有“自平行性”的充要条件为函数m=1;
④ 奇函数y= f(x) (x≠0)不一定具有“自平行性” ⑤偶函数y= f(x)具有“自平行性”
其中所有叙述正确的命题的序号是

三、解答题
16.（12分）
已知向量m=(sinx, sinx),n=(cosx, -sinx),且f(x)=2m·n+2。
（I） 求函数f(x)的最大值，并求此时x 的取值；
（II） 函数f(x)图像与y轴的交点、y轴右侧第一个最低点、与x 轴的第二个交点分别记为P、Q、R，求的值。

17，(12分)
已知等差数列{an}的公差不为零，a1 =3，且a1，a2，a4成等比数列.
（I）求{an}的通项公式；
(II)数列{ }是以a1为首项，3为公比的等比数列，求数列的前n项和Sn
18，（12分）
某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容积为n）进行统计。按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100),的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60), ……, [90,100)的数据）。

（I）求n、x、y的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；
（II）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2同学来自不同组的频率。

19，（13分）
如图，四棱锥S—ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N。
（I）求证：SB//平面ACM；
（II）求证：直线SC⊥平面AMN;
（III） 求几何体MANCD的体积。

20.（13分）
已知函数f(x)=ex-mx-n(m、n∈R)
（I） 若函数f(x)在x=0处的切线过点（1,0），求m+n的值；
（II） 当n=0时，讨论函数f(x)在区间[-1， ∞）的单调性，并求最值。

21，（13分）
已知椭圆E：（a>b>0）的一焦点F在抛物线y2=4x 的准线上，且点M（1， ）在椭圆上
（I）求椭圆E的方程；
（II）过直线x= -2上一点P作椭圆E的切线，切点为Q，证明：PF⊥QF。

文科数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
A
A
B
D
C
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
题号
11
12
13
14
15
答案

①③④
⒖【答案】①③④.
【解析】函数具有“自平行性”，即对定义域内的任意自变量，总存在，使得.对于①，，满足条件，故①正确；对于②，，对任意，不存在，使得成立，故②错误；对于③，当时，，而时，，则解得（舍去）或，则，故③正确；对于④，不符合定义，故④正确；对于⑤，同④，其导函数为奇函数，故⑤不正确.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.
⒗（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）

，……………………………………………………………………4分
故当，即时，； ……………………………………6分
（Ⅱ）由，知.
由，得，此时，则.………………………8分
而由，得，则，故，……………………10分
从而，，因此. ………………………12分
⒘（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设的公差为，由题意，，即………………………2分
于是
因为，且，所以. …………………………………………………4分
故. ……………………………………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，……………………………………………………………6分
又数列是以为首项，为公比的等比数列，则， ………7分
所以，即. ………………………………………………………8分
因此①
则② ……………………………………………10分
由①-②得
因此. ……………………………………………………………………12分

⒙（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，，，………………………2分
， …………………………………………………3分
平均分约为．……………………5分
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：，
，共有21个等可能基本事件；……………………………………………………………………………………9分
其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，
(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，……11分
所以抽取的2名同学来自不同组的概率.……………………………………………………12分

⒚（本小题满分13分）
（Ⅰ）证明：连结交于，连结．
是正方形，∴ 是的中点．
是的中点，∴是△的中位线．
∴． 2分
又∵平面，平面，
∴平面． 4分
（Ⅱ）证明：由条件有
∴ 平面，∴ …………………………6分
又∵ 是的中点，∴
∴平面 ∴ …………………………………………………8分
由已知，∴平面. …………………………………………………9分

解：（Ⅲ）平面，几何体为四棱锥.由（Ⅱ）知为点到平面的距离. ……………………………………………………10分
因为，则，， .
因为平面，则，故，，因此，……………………………………………………12分
则. ……………………………………………………13分

⒛（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题意，得， …………………………………………………1分
所以函数在处的切线斜率， …………………………………………………2分
又，所以函数在处的切线方程， ………………………4分
将点代入，得. …………………………………………………6分
（Ⅱ）当时，函数的定义域为，.因为，所以.
①当时，，函数在上单调递增，从而，无最大值； …………………………………………………9分
②当时，由，解得，
当时，，单调递减；当时，，单调递增.
所以函数在上有最小值为，无最大值. …………………………12分
综上知：当时，函数在上单调递增，有最小值，无最大值；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增，有最小值为，无最大值. …………………………………………………13分

21. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）抛物线的准线为，则，即.……………………………………2分
又点在椭圆上，则，解得， ……………………………………4分
故求椭圆的方程为.………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）设、.
依题意可知切线的斜率存在，设为，则：，并代入到中，整理得：
………………………………………………………………………8分
因此，即.……………………………………………9分
从而，，则；…………………………10分
又，则，.…………………11分
由于，故，即.………………13分

·14·