高-、中线和角平分线.doc

11.1.2三角形的高，中线与角平分线导学案
【学习目标】
1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；
2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；
3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；
【学习重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形
【学习难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线．
【学习过程】
一、学前准备
1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？

2、下列长度的三个线段能否组成三角形？
（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2
二、探索思考
知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题
自学课本65页三角形的高并完成下列各题：
1、作出下列三角形三边上的高：
A
C
B
A
C
B

2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = °
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。
练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．

知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题
自学课本4三角形的中线并完成下列各题：
1、 作出下列三角形三边上的中线
A
C
B
A
C
B

2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。
教师备课札记
练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中________上的中线；
知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题
自学课本5页三角形的角平分线并完成下列各题：
A
C
B
A
C
B
1、作出下列三角形三角的角平分线：

2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。
练习三：如图，已知∠1=∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为 ，∠ABC的平分线为 .
总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
三、当堂反馈
1．课本5页第1题。
2．三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。

5．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长
分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
A
B
C

四、课堂小结 本节课你学到了那些知识？
五、课后反思