五年级上册重要知识点.doc

五年级数学上册【知识点】
第一单元 《小数乘法》
具体内容
重 点 知 识
小数乘整数
小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。积的小数末尾有0的把0去掉。
（因数的小数位数和等于积的小数位数）
小数乘小数
小数乘法的计算方法：把小数乘法转化为整数乘法进行计算；看因数中共有几位小数，就从积的右面起数出几位点上小数点，积的小数位数不够时，需要添0补位；末尾有0的要把0去掉。
积的变化规律
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积就乘几（或除以几）;
一个因数乘a，另一个因数乘b，积就乘a×b
积的近似数
求积的近似数的方法：用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再看保留的小数位数下一位的数字，若大于或等于5向前一位进一，若小于5舍去。
连乘、乘加
乘减
1．小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依次运算。
2．乘加、乘减运算顺序：无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
整数乘法运算定律推广到小数
整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一些计算简便。
举例：
乘法交换律 乘法结合律
0.25×4.78×4 2.33×0.5×4
＝0.25×4×4.78 ＝2.33×（0.5×4）
＝1×4.78 ＝2.33×2
＝4.78 ＝4.66
乘法分配律：
102×0.45 1.2×2.5＋0.8×2.5
＝（100+2）×0.45 ＝（1.2＋0.8）×2.5
＝100×0.45＋2×0.45 ＝2×2.5
＝45＋0.9 ＝5
＝45.9
用估算解决实际问题
要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变；
要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。
估的时候还要注意估大或估小要适度，要能解决问题。
分段计费问题

解决分段计费问题的关键是理解题意，尤其是理解计费标准。

第二单元 《位置》
具体内容
重 点 知 识
用数对确定位置
数对由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）
几 列 几 行
↓ ↓
竖排叫列　　 横排叫行
（从左往右看） （从前往后看）

平移与数对
图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变

第三单元 《小数除法》
具体内容
重 点 知 识
小数除法
计算法则
1．小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。
2．一个数除以小数，根据商不变的性质，先去掉除数的小数点，看原来除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。
商的规律
1.一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小，一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。
2.被除数小于除数，商小于1；被除数大于除数，商大于1。
商的近似数
1.计算商时，要比需要保留的小数位数多算出一位，然后按照“四舍五入”法取商的近似数。
2.也可以除到需要保留的位数之后，直接判断余数，如果余数比除数的一半大，则进“1”；如果余数比除数的一半要小，则舍去。
3.计算钱数，以元为单位，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
4.取近似数时，题目要求优先，如果题目没有要求就根据实际情况取舍。
循环小数
1．循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32
2．有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
3．无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
4.小数可以分为有限小数和无限小数，循环小数属于无限小数。
5.循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。
用计算器探索
规律
探索规律的步骤：1．用计算器计算。2．观察发现规律。
3．根据规律写商。
解决问题
1．连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。
2．根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。
进一法：装东西，运货物……
去尾法：利用某种材料制作东西，如用丝带包装礼盒、用面粉制作蛋糕，买东西钱不够等情况
第四单元 《可能性》
具体内容
重 点 知 识
可能性
生活中有些事件的发生是确定的，有的是不确定的，确定的用“一定”或“不可能”来描述；不确定的用“可能”来描述。
事件发生的机会（或概率）有大小。事件发生可能性的大小与事物出现的数量有关，数量多，发生的可能性就大，数量少，发生的可能性就小。
第五单元 《简易方程》
具体内容
重 点 知 识
用字母表示数
1．用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面,数字1可以省略。
2．用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a；加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)；
乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。
3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。
C长＝2（a+b） C正＝4a
S长＝ab S正＝a2
4．a2与2a的区别： a2表示两个a相乘（a×a） 2a表示两个a相加(a+a)或a×2
a小于2的时候，a2<2a
a等于2的时候，a2＝2a
a大于2的时候，a2>2a
5．用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答句中写出得数即可。
例：当x=2时，3x+1=3×2+1=7
方程的意义
1．方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。
2．等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。
解方程
1．方程的解与解方程。
“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指求方程解的过程。
2．解形如 ±a=b 和 a=b 的方程。
依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。
注意：如果末知数是减数或除数，就用减数=被减数-差，除数=被除数÷商的关系来解方程，这样更简单。
3．验算。
把未知数的值代人原方程，看等号左边的值是否等于等号右边的值。
4．举例：
4.8+X=7.2 2.5X=14
解：4.8＋x-4.8=7.2-4.8 解：2.5X÷2.5=14÷2.5
X=2.4 X=5.6

6X+18＝48 3(x+2.1)=10.5
解：6X＋18－18＝48－18 解：3（x＋2.1）÷3=10.5÷3
6X＝30 X+2.1=3.5
6X÷6=30÷6 X+2.1-2.1=3.5-2.1
X=5 X=1.4

12X-X=8.8 12÷X＝3
解： （12－1）X=8.8 解： X＝12÷3（除数=被除数÷商）
11X=8.8 X＝4
11X÷11=8.8÷11
X=0.8

100-3x=82 100-3x=82
解：100-3x+3x=82+3x(利用等式的性质） 解： 3x=100-82
100=82+3x 3x=18
82+3x=100 3x÷3=18÷3
82+3x-82=100-82 x=6
3x=18 (把3x看作一个整体 ，
3x÷3=18÷3 减数=被减数-差）
x=6
实际问题与方程
1．列方程解决问题的步骤。
(1)弄清题意，找出未知数，用 表示；
(2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程；
(3)解方程；
(4)检验，写出答语。
2．算术解法与方程解法的区别。
(1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式。
(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数问的关系，确定解答步骤，再列式计算。
3．验算。
除了把未知数的值代人方程检验之外，还可以把求得的未知数的值代入原题进行检验，这样验算更有效，也更简便。
常见的数量关系
1.一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系。
2.常见的数量关系：单价×数量=总价 工作效率×工作时间=工作量
相遇问题：甲的路程+乙的路程=总路程 速度之和×相遇时间=总路程
追击问题：速度快的所行路程-速度慢的所行路程=相差的路程
速度之差×时间=路程差
3.利用计算公式找等量关系，如已知梯形面积，求上底、下底或高时，可以根据梯形的面积公式列方程。
其它
1.两个未知数的：一般设标准量为X，然后用X表示出另一个未知数，再根据它们的和（或差）列方程。
2.在倍数问题中，如果标准量是已知的，我们用算术方法解决，利用方程反而更复杂。
如：排球有5个，足球的个数比排球的2倍多3个，足球有多少个？这里面的标准量为排球的个数，题目已经告诉我们了，直接用5×2+3求出足球的个数为13个。

第六单元 《多边形的面积》
具体内容
重 点 知 识
平行四边形的面积
平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah
底=面积÷高 高=面积÷底
长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
利用割补法推导平行四边形面积公式时，将平行四边形转化为长方形，面积没有变化，但周长发生了变化。
三角形的面积
三角形的面积=底高÷2 用字母表示：S=ah÷2
底=面积×2÷高
高=面积×2÷底 求底或高时也可以列方程，如P94第7题
等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2
上底=面积×2÷高－下底 下底=面积×2÷高-上底
高=面积×2÷（上底+下底） 求上底、下底或高时也可以列方程，如P98第7题
推放成梯形的圆木，求总根数：（顶层根数+底层根数）×层数÷2
组合图形的
面积
把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差；
将组织图形分成基本图形时要根据所给数据的特点来分，不要复杂化。
不规则图形的面积可以转化为学过的图形来估算。
第七单元 《植树问题》
具体内容
重 点 知 识
植树问题
间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；
两端要栽：棵数＝间隔数＋1； 两端不栽：棵数＝间隔数－1；
一端栽：棵数＝间隔数 封闭：相当于一端栽，棵数＝间隔数 
锯木问题
段数＝次数＋1；        次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数

其它知识点
小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。如：3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。
小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。
长度单位
面积单位
质量单位
千米
km
平方千米
k㎡
吨
t
米
m
平方米
㎡
千克
kg
分米
dm
平方分米
d㎡
克
g
厘米
cm
平方厘米
c㎡

毫米
mm
平方毫米
m㎡

常用长度单位及进率
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1米=100厘米 1厘米=10毫米 1米=1000毫米 1分米=100毫米
常用面积单位及进率
1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷

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