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五年级数学上册【知识点】第一单元 小数乘法具体内容重 点 知 识小数乘整数小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。积的小数末尾有0的把0去掉。（因数的小数位数和等于积的小数位数）小数乘小数小数乘法的计算方法：把小数乘法转化为整数乘法进行计算；看因数中共有几位小数，就从积的右面起数出几位点上小数点，积的小数位数不够时，需要添0补位；末尾有0的要把0去掉。积的变化规律一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积就乘几（或除以几）;一个因数乘a，另一个因数乘b，积就乘ab积的近似数求积的近似数的方法：用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再看保留的小数位数下一位的数字，若大于或等于5向前一位进一，若小于5舍去。连乘、乘加乘减1小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依次运算。2乘加、乘减运算顺序：无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。整数乘法运算定律推广到小数整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一些计算简便。举例：乘法交换律 乘法结合律0.254.784 2.330.54 0.2544.78 2.33（0.54） 14.78 2.332 4.78 4.66乘法分配律： 1020.45 1.22.50.82.5（100+2）0.45 （1.20.8）2.51000.4520.45 22.5450.9 545.9用估算解决实际问题要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变；要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。估的时候还要注意估大或估小要适度，要能解决问题。分段计费问题解决分段计费问题的关键是理解题意，尤其是理解计费标准。 第二单元 位置具体内容重 点 知 识用数对确定位置数对由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。 用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）几 列 几 行 竖排叫列 横排叫行 （从左往右看） （从前往后看）平移与数对 图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变第三单元 小数除法具体内容重 点 知 识小数除法计算法则1小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。2一个数除以小数，根据商不变的性质，先去掉除数的小数点，看原来除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。商的规律1.一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小，一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。2.被除数小于除数，商小于1；被除数大于除数，商大于1。商的近似数1.计算商时，要比需要保留的小数位数多算出一位，然后按照“四舍五入”法取商的近似数。2.也可以除到需要保留的位数之后，直接判断余数，如果余数比除数的一半大，则进“1”；如果余数比除数的一半要小，则舍去。3.计算钱数，以元为单位，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。4.取近似数时，题目要求优先，如果题目没有要求就根据实际情况取舍。循环小数1循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是322有限小数：小数部分的位数是有限的小数。3无限小数：小数部分的位数是无限的小数。4.小数可以分为有限小数和无限小数，循环小数属于无限小数。5.循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。用计算器探索规律探索规律的步骤：1用计算器计算。2观察发现规律。3根据规律写商。解决问题1连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。2根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。 进一法：装东西，运货物 去尾法：利用某种材料制作东西，如用丝带包装礼盒、用面粉制作蛋糕，买东西钱不够等情况第四单元 可能性具体内容重 点 知 识可能性生活中有些事件的发生是确定的，有的是不确定的，确定的用“一定”或“不可能”来描述；不确定的用“可能”来描述。 事件发生的机会（或概率）有大小。事件发生可能性的大小与事物出现的数量有关，数量多，发生的可能性就大，数量少，发生的可能性就小。第五单元 简易方程具体内容重 点 知 识用字母表示数1用字母表示数。在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面,数字1可以省略。2用字母表示运算定律。加法交换律是 a+b=b+a；加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)；乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。3用字母表示常见的数量关系及计算公式。 C长2（a+b） C正4a S长ab S正a24a2与2a的区别： a2表示两个a相乘（aa） 2a表示两个a相加(a+a)或a2 a小于2的时候，a22a5用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答句中写出得数即可。 例：当x=2时，3x+1=32+1=7方程的意义1方程与等式的区别。含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。2等式的性质。等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。解方程1方程的解与解方程。“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指求方程解的过程。2解形如 a=b 和 a=b 的方程。依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。注意：如果末知数是减数或除数，就用减数=被减数-差，除数=被除数商的关系来解方程，这样更简单。3验算。把未知数的值代人原方程，看等号左边的值是否等于等号右边的值。4举例： 4.8+X=7.2 2.5X=14解：4.8x-4.8=7.2-4.8 解：2.5X2.5=142.5 X=2.4 X=5.66X+1848 3(x+2.1)=10.5 解：6X18184818 解：3（x2.1）3=10.53 6X30 X+2.1=3.5 6X6=306 X+2.1-2.1=3.5-2.1 X=5 X=1.412X-X=8.8 12X3解： （121）X=8.8 解： X123（除数=被除数商） 11X=8.8 X411X11=8.811 X=0.8 100-3x=82 100-3x=82 解：100-3x+3x=82+3x(利用等式的性质） 解： 3x=100-82 100=82+3x 3x=18 82+3x=100 3x3=183 82+3x-82=100-82 x=6 3x=18 (把3x看作一个整体 ， 3x3=183 减数=被减数-差） x=6实际问题与方程1列方程解决问题的步骤。(1)弄清题意，找出未知数，用 表示；(2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程；(3)解方程；(4)检验，写出答语。2算术解法与方程解法的区别。(1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式。(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数问的关系，确定解答步骤，再列式计算。3验算。除了把未知数的值代人方程检验之外，还可以把求得的未知数的值代入原题进行检验，这样验算更有效，也更简便。常见的数量关系 1.一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比多”、“比少”、“是的几倍”等术语表示在解题时可抓住这些术语去找等量关系。 2.常见的数量关系：单价数量=总价 工作效率工作时间=工作量相遇问题：甲的路程+乙的路程=总路程 速度之和相遇时间=总路程追击问题：速度快的所行路程-速度慢的所行路程=相差的路程 速度之差时间=路程差 3.利用计算公式找等量关系，如已知梯形面积，求上底、下底或高时，可以根据梯形的面积公式列方程。其它1.两个未知数的：一般设标准量为X，然后用X表示出另一个未知数，再根据它们的和（或差）列方程。2.在倍数问题中，如果标准量是已知的，我们用算术方法解决，利用方程反而更复杂。 如：排球有5个，足球的个数比排球的2倍多3个，足球有多少个？这里面的标准量为排球的个数，题目已经告诉我们了，直接用52+3求出足球的个数为13个。第六单元 多边形的面积具体内容重 点 知 识平行四边形的面积平行四边形的面积=底高 用字母表示：S=ah底=面积高 高=面积底 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 利用割补法推导平行四边形面积公式时，将平行四边形转化为长方形，面积没有变化，但周长发生了变化。三角形的面积三角形的面积=底高2 用字母表示：S=ah2底=面积2高高=面积2底 求底或高时也可以列方程，如P94第7题等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。梯形的面积梯形的面积=(上底+下底)x高2 用字母表示：S=(a+b)h2上底=面积2高下底 下底=面积2高-上底高=面积2（上底+下底） 求上底、下底或高时也可以列方程，如P98第7题推放成梯形的圆木，求总根数：（顶层根数+底层根数）层数2组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差；将组织图形分成基本图形时要根据所给数据的特点来分，不要复杂化。不规则图形的面积可以转化为学过的图形来估算。第七单元 植树问题具体内容重 点 知 识植树问题间隔数总长间距；总长间距间隔数；两端要栽：棵数间隔数1； 两端不栽：棵数间隔数1；一端栽：棵数间隔数 封闭：相当于一端栽，棵数间隔数锯木问题 段数次数1； 次数段数1 总时间每次时间次数其它知识点小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。如：3.65表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：2.60.4就是求2.4的十分之四是多少。8.53.4就是求8.5的3.4倍是多少。长度单位面积单位质量单位千米km平方千米k吨t米m平方米千克kg分米dm平方分米d克g厘米cm平方厘米c毫米mm平方毫米m常用长度单位及进率1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 1米=1000毫米 1分米=100毫米常用面积单位及进率1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷- 6 -