功能关系能量守恒学案.doc

功能关系 能量守恒定律
一、功能关系
1、功是能量 的量度，即做了多少功就有多少 发生了转化．
2、做功的过程一定伴随着能量的 ，而且能量的 必通过做功来实现.
3、几种常见的功能关系
（1）合力做功与物体动能改变之间的关系：合力做功等于物体动能的增量，即W合＝Ek2－Ek1(动能定理)．
（2）重力做功与物体重力势能改变之间的关系：重力做功等于物体重力势能增量的负值，即WG＝－ΔEp.
（3）弹力做功与物体弹性势能改变之间的关系：弹力做功等于物体弹性势能增量的负值，即W＝－ΔEp.
（4）除了重力和系统内弹力之外的其他力做功与机械能改变之间的关系：其他力做的总功等于系统机械能的增量，即W其他＝ΔE.
（5）滑动摩擦力与相对位移的乘积等于转化成的内能，即Q＝Ff··l相对

二、能量守恒定律
1、内容：能量既不会 ，也不会 ，它只会从一种形
式 为其他形式，或者从一个物体 到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量 。.
2、对能量守恒定律的理解
当物体系内有多种形式的能量参与转化时，可考虑用能量守恒定律解题，能量守恒定律的两种常见表达形式：
(1)转化式：ΔE减＝ΔE增，即系统内减少的能量等于增加的能量；
(2)转移式：ΔEA＝－ΔEB，即一个物体能量的减少等于另一个物体能量的增加．
3、摩擦力做功的特点：
(1)一对静摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：静摩擦力对相互作用的一个物体做正功，则另一摩擦力必对相互作用的另一物体做负功，且做功的大小相等，在做功的过程中，机械能从一个物体转移到另一物体，没有机械能转化为其他形式的能．
(2)一对滑动摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：由于两物体发生了相对滑动，位移不相等，因而相互作用的一对滑动摩擦力对两物体做功不相等，代数和不为零，其数值为－ Ff··l相对，即滑动摩擦力对系统做负功，系统克服摩擦力做功，将机械能转化为内能，即Q＝Ff··l相对.

【典型例题】
考点1.多种功能关系的理解
复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。
（1）物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。
（2）物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。
（3）物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是功能原理。
（4）当W其=0时，①若只有重力做功，则系统的机械能守恒；②若其它力的合功为零，则系统机械能不变。
（5）一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q= Ff··l相对（l相对为这两个物体间相对移动的路程）。
【例1】已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h，则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为g)(　　)
A.货物的动能一定增加mah－mgh B.货物的机械能一定增加mah
C.货物的重力势能一定增加mah D.货物的机械能一定增加mah＋mgh

【针对训练1】滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2<v1.若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则( )
A.上升时机械能减少，下降时机械能增加
B.上升时机械能减少，下降时机械能也减少
C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方
D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方
(2012·杭州一模)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中
A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh
B．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
D．物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和

【例2】（2010年山东理综. 22、）如图所示，倾角θ=300的粗糙斜面固定在地面上，长为、质量为、粗细均匀、质量分布均匀的软绳至于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中
A.物块的机械能逐渐增加
B.软绳重力势能共减少了
C.物块重力势能的减少等于软绳摩擦力所做的功
D.软绳重力势能的减少小于其动能增加与客服摩擦力
所做功之和
[针对训练2]　如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是(　 )

A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功大于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
考点2、摩擦力做功问题
【例3】质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在板上前进了L，而木板前进了l，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：
(1)摩擦力对滑块和木板做的功；
(2)系统产生的焦耳热；
(3)系统损失的动量和动能.
【针对训练3】质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中.设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块.若子弹射入木块的深度为D，则
A．木块获得的动能等于子弹损失的动能
B．子弹损失的动能等于子弹克服阻力做的功
C．子弹损失的动能全部转化为系统的内能
D．系统损失的动能全部转化为系统的内能
拓展
木块向前移动的距离是多少？系统损失的机械能是多少？[来源:Z|xx|k.Com]
考点3、对能量守恒定律的理解和应用
30º
【例4】22.图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（ ）
A.m＝M B.m＝2M
C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

【针对训练4】如图所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m＝2 kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中
的加速度大小；
(2)满足设计要求的木箱质量．

考点4、传送带中的功能关系问题分析
【例题5】电动机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图4―4―1所示，当小木块与传送带相对静止时，求：
图4―4―1
（1）小木块的位移；
（2）传送带转过的路程；
（3）小木块获得的动能；
（4）摩擦过程产生的摩擦热；
（5）在这一过程中与不放物体时相比电动机多消耗的能量．

【针对训练5】如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体最后能与传送带保持相对静止。对于物体从开始释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法正确的是 (　　)
A．电动机多做的功为mv2 B．摩擦力对物体做的功为mv2
C．传送带克服摩擦力做的功为mv2 D．电动机增加的功率为μmgv
【当堂训练】
1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能(　　)
A．增大　B．变小
C．不变 D．不能确定
2．对于功和能的关系，下列说法中正确的是 (　　)
A．功就是能，能就是功B．功可以变为能，能可以变为功
C．做功的过程就是能量转化的过程 D．功是物体能量的量度
3．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mgh D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
4.如图所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达的最高点，B为运动员刚抵达蹦床时的位置，C为运动员抵达的最低点。不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失，在A、B、C三个位置上运动员的速度分别是vA、vB、vC，机械能分别是EA、EB、EC，则它们的大小关系是（ ）
A．vA<vB，vB>vC B．vA>vB，vB<vC C．EA＝EB，EB>EC D．EA>EB，EB＝EC
5．如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法错误的是(　　)
A．摩擦力对物块做的功为0.5mv2 B．物块对传送带做功为0.5mv2
C．系统摩擦生热为0.5mv2 D．电动机多做的功为mv2
6如图所示，质量m＝10 kg和M＝20 kg的两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块m通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k＝250 N/m。现用水平力F作用在物块M上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40 cm时，两物块间开始相对滑动，在相对滑动前的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．M受到的摩擦力保持不变B．物块m受到的摩擦力对物块m不做功
C．推力做的功等于弹簧增加的弹性势能
D．开始相对滑动时，推力F的大小等于200 N
7. 两木块A、B用一轻弹簧拴接，静置于水平地面上，如图7甲所示。现用一竖直向上的恒力F拉动木板A，使木块A由静止向上做直线运动，如图乙所示，当木块A运动到最高点时，木块B恰好要离开地面。在这一过程中，下列说法中正确的是(设此过程弹簧始终处于弹性限度内)(　　)
A．木块A的加速度先增大后减小
B．弹簧的弹性势能先减小后增大
C．木块A的动能先增大后减小
D．两木块A、B和轻弹簧组成的系统机械能先增大后减小
【课下达标】
1、一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于 （ ）
A．物体重力势能的增加量
B．物体动能的增加量

C．物体机械能的增加量
D．物体动能增量与重力势能增量之和
2、如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹平射入木块的深度为d时，子弹与块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中（ ）
A．木块的机械能增量为fL D．系统的机械能减少量为f（L+d）
B．子弹的机械能减少量为f（L+d）C．系统的机械能减少量为fd
3．如图，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错误的
A．物块B受到的摩擦力先减小后增大 B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
C．小球A的机械能守恒 D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒
4. 某电视台冲关栏目，选手需要抓住固定在支架上的绳子向上攀登，才可冲上领奖台，如图4所示。如果某选手刚刚匀速攀爬到接近绳子顶端时，突然因抓不住绳子而加速滑下，对该过程进行分析(不考虑脚蹬墙壁的作用)，下述说法正确的是(　　)
A．上行时，人受到绳子的拉力与重力和摩擦力平衡
B．上行时，绳子拉力对人做的功等于人重力势能的增加
C．下滑时，人受到重力大于摩擦力，加速度小于g
D．下滑时，重力势能的减小大于动能的增加，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功
5.如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mghD．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
6．救灾人员从悬停在空中的直升机上跳伞进入灾区救灾，伞打开前可看做是自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落。在整个过程中，如图的四个图像中可能符合事实的是(其中t表示下落的时间、v表示人下落的速度、F表示人受到的合外力、h表示离地面的高度、E表示人的机械能)(　　)

7、一小滑块放在如图所示的凹形斜面上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离，若已知在这一过程中，拉力F所做的功的大小(绝对值)为A，斜面对小滑块的作用力所做的功的大小为B，重力做功的大小为C，空气阻力做功的大小为D.当用这些量表达时，求：
(1)小滑块的动能的改变量(指末态动能减去初态动能)；
(2)小滑块的重力势能的改变量；
(3)小滑块机械能(指动能与重力势能之和)的改变量．

8、如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示。一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点)，从h＝3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失。物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10 m/s2，则：
(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？
(2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少？
(3)物体与传送带组成的系统在完成一次来回滑行过程中产生的摩擦热为多少？
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