云南省昆明市第三中学2016届高三下学期第一次月考数学(理).doc

云南省昆明市第三中学2016届高三下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在121个学生中，一年级有25人，二年级有36人，三年级有60个，现抽取容量为20的样本用系统抽样法：先随机去掉一人，再从剩余人员中抽取容量为20的样本，整个过程中每个体被抽取到的概率是（ ）ABCD不能确定，与去掉的人有关2集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD3下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调增的函数是（ ）ABCD5某程序框图如右图所示，当输出值为时，则输出的值为（ ）A64B32C16D86实数满足，若的最大值为13，则的值为（ ）A1B2C3D47已知函数，则下列结论正确的是（ ）A两个函数的图象均关于点成中心对称图形B两个函数的图象均关于直线成轴对称图形C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同8在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（ ）ABCD9已知是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ ）ABCD10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）AB160CD6011椭圆的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）ABCD12对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离若两个函数图象的距离小于1，称这两个函数互为“可及函数”给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分将答案填在答题纸上）13展开式中项的系数为_14已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为_15设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数，如在排列中，5的顺序数为的顺序数为0则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_16已知定义在上的函数、满足，且，有穷数列的前项和等于，则等于_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满足，数列中，（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求证：18（本小题满分12分）某厨具是经过、三道工序加工而成的，、工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（1）生产一个该厨具，求产品为二等品的概率；（2）生产一个该厨具，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）棱柱的所有棱长都等于2，平面平面（1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置20（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，且过点，四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，（1）求的取值范围；（2）求证：四边形的面积为定值21（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（2）若、，使成立，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到曲线向左平移1个单位，得到曲线求曲线上的点到直线的距离的最小值23（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围24如图，已知是中边上的高，以为直径的分别交、于点、，点是的中点（1）求证：是的切线；（2）求值云南省昆明市第三中学2016届高三下学期第一次月考数学（理）答案一、选择题1-5：CDCBC 6-10：BCCDA 11-12：BD二、填空题13 142 15144种 165三、解答题17解：（1）由，得，当时，而，是首项为1，公差为1的等差数列，（2），设，则，由错位相减，化简得：18解：（1）产品为二等品的概率（2）由题意得， 9分的分布列如下：0123 12分19解：（1）证明：连接交于，四边形为菱形，平面平面，在平面内的射影落在上，为在平面内的射影，（2）作于，连接，则，故为二面角的平面角，而，二面角的平面角的余弦值是（3）存在，点在的延长线上且，证明如下：延长到使，连接，则，又平面，平面，平面20解：（1）由题意可得，解得，椭圆的标准方程为（2）（）设，不妨设设，可得直线、的方程分别为联立解得，当且仅当时取等号可知：当时，有最大值2当，有最小值（）由椭圆的对称性可知 ，四边形的面积为定值21解：（1）因在上为减函数，故在上恒成立，又，故当，即时，所以，于是，故的最小值为（2）命题“若，使成立”等价于“当时，有”，由（1），当时，所以，问题等价于：“当时，有”当时，由（1），在上为减函数，则，故；当时，由于在上为增函数，故的值域为，即（）若，即在上恒成立，故在上为增函数，于是，不合题意；（）若，即，由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，所以，与矛盾，不合题意综上，得22解：（1）曲线的直角坐标方程为：，即直线的普通方程为 4分（2）将曲线上的所有点的横坐标缩为原来的，得，即，再将所得曲线向左平移1个单位，得：，又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点，则（其中），所以点到直线的距离的最小值为23解：（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；（2）不等式即，时，恒有不等式解集是，的取值范围是24（1）证明：连接，如图所示：是的直径，在中，为中点，是中边上的高，是的切线；（2）解：连接，如图所示：由（1）得：，即，解得：或（不合题意，舍去），由勾股定理得：，由勾股定理得：，