材力解答(压杆).doc

10-1. 某型柴油机的挺杆长为l=257mm，圆形横截面的直径d=8mm。钢材的E=210GPa，sp=240MPa。挺杆承受的最大压力P=1.76kN。规定nst=2~5。试校核挺杆的稳定性。
解：（1）求挺杆的柔度
挺杆的横截面为圆形，两端可简化为铰支座，μ=1，i=d/4
计算柔度

挺杆是细长压杆，用欧拉公式计算临界压力
（2）校核挺杆的稳定性

工作安全系数

所以挺杆满足稳定性要求。
10-5. 三根圆截面压杆，直径均为d=160mm材料为Q235钢，E=200GPa，sp=200MPa，ss=240MPa。三杆均为两端铰支，长度分别为l1、l2和l3，且l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临界压力Pcr。
解：（1）求柔度极限值
查表得Q235钢：a = 304MPa, b = 1.12MPa

（2）求各杆的临界压力Pcr
1杆：

2杆：

3杆：

10-7. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆长l=4.5m，横截面直径d=150mm，材料为低合金钢，E=210GPa，sp=200MPa。两端可简化为铰支座，规定nst=3.3。试求顶杆的许可压力。
l
P
d
顶杆

解：（1）求顶杆的临界载荷

（2）求顶杆的许可压力

P
A
B
C
θ
90o
10-9. 在图示铰接杆系中，AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若杆系因在ABC平面内丧失稳定而同时失效，并规定0<q<p/2，试确定P为最大值时的角。

解：由铰B的平衡可得
P
P1
B
P2
θ
90o

由已知条件可知，

AB和BC皆为细长压杆

欲使P为最大值，则两杆需同时达到临界值，即

10-12. 蒸汽机车的连杆如图所示。截面 为工字形，材料为Q235钢，l1=100，连杆承受的最大轴向压力为465 kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。
x
y
y
z
14
85
140
96
I
I
3100

解：（1）计算截面的几何性质

xy平面和xz平面内的柔度值

连杆容易在xz平面内失稳
对于Q235钢

连杆为中长杆，用直线公式计算临界压力

工作安全系数

10-15. 某厂自制简易起重机如图所示。压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢，l1=100，l2=62。起重机的最大起重量P=40kN。若规定nst=5，试校核BD杆的稳定性。
P
D
B
C
A
30o
1.5m
0.5m

解：（1）受力分析
以梁AC为研究对象，由静力平衡方程可求得

（2）BD压杆的柔度
查型钢表，20号槽钢：

BD杆为中长杆
（3）计算临界压力

（4）稳定性校核

满足稳定要求。