南邮《编译原理》习题解答.doc

《编译原理》习题解答：
第一次作业：
P14 2、何谓源程序、目标程序、翻译程序、汇编程序、编译程序和解释程序？它们之间可能有何种关系？
答：被翻译的程序称为源程序；
翻译出来的程序称为目标程序或目标代码；
将汇编语言和高级语言编写的程序翻译成等价的机器语言，实现此功能的程序称为翻译程序；
把汇编语言写的源程序翻译成机器语言的目标程序称为汇编程序；
解释程序不是直接将高级语言的源程序翻译成目标程序后再执行，而是一个个语句读入源程序，即边解释边执行；
编译程序是将高级语言写的源程序翻译成目标语言的程序。
关系：汇编程序、解释程序和编译程序都是翻译程序，具体见P4 图 1.3。

P14 3、编译程序是由哪些部分组成？试述各部分的功能？
答：编译程序主要由8个部分组成：（1）词法分析程序；（2）语法分析程序；（3）语义分析程序；（4）中间代码生成；（5）代码优化程序；（6）目标代码生成程序；（7）错误检查和处理程序；（8）信息表管理程序。具体功能见P7-9。

P14 4、语法分析和语义分析有什么不同？试举例说明。
答：语法分析是将单词流分析如何组成句子而句子又如何组成程序，看句子乃至程序是否符合语法规则，例如：对变量 x：= y 符合语法规则就通过。语义分析是对语句意义进行检查，如赋值语句中x与y类型要一致，否则语法分析正确，语义分析则错误。

补充：为什么要对单词进行内部编码？其原则是什么？对标识符是如何进行内部编码的？
答：内部编码从“源字符串”中识别单词并确定单词的类型和值；原则：长度统一，即刻画了单词本身，也刻画了它所具有的属性，以供其它部分分析使用。对于标识符编码，先判断出该单词是标识符，然后在类别编码中写入相关信息，以表示为标识符，再根据具体标识符的含义编码该单词的值。
第二次作业：
P38 1、设T1＝{11，010}，T2＝{0，01，1001}，计算：T2T1，T1*，T2+。
T2T1＝{011，0010，0111，01010，100111，1001010}
T1*＝{ε，11，010，1111，11010，01011，010010……}
T2+＝{0，01，1001，00，001，01001，010，0101……}
P38-39 8、设有文法G[S]：
S∷＝aAb
A∷＝BcA | B
B∷＝idt |ε
试问下列符号串（1）aidtcBcAb （2）aidtccb（4）abidt是否为该文法的句型或句子。
（1）SaAbaBcAbaidtcAbaidtcBcAb 句型但不是句子；
（2）SaAbaBcAbaidtcAbaidtcBcAbaidtccAbaidtccBbaidtccb；是句型也是句子；
（4）该文法的句子或句型的最后一个字符串一定是字符“b”；
第三次作业：
P39 11、试分别描述下列文法所产生的语言（文法开始符号为S）：
（1） S∷＝0S | 01
（2） S∷＝aaS | bc
（1） L(G)＝{0n1| n≥1}； {解题思路：将文法转换为正规表达式}
（2） L(G)＝{a2nbc | n≥0}。

P39 12、试分别构造产生下列语言的文法：
（1）{ abna | n=0，1，2，3……}
（3）{ aban | n≥1}
（5）{ anbmcp | n，m，p≥0}
（1）G＝{VN，VT，P，S}，VN＝{S，A }，VT＝{a，b}，
P：S∷＝aAa
A∷＝bA |ε
（3）G＝{VN，VT，P，S}，VN＝{S，A }，VT＝{a，b}，
P：S∷＝abA
A∷＝aA | a
（5）①G＝{VN，VT，P，S}，VN＝{S，A ，B，C}，VT＝{a，b，c}，
P：S∷＝ABC
A∷＝aA |ε
B∷＝bB |ε
C∷＝cC |ε
②G＝{VN，VT，P，S}，VN＝{S}，VT＝{a，b，c}，
P：S∷＝aS | bS | cS |ε

P39 15. 设文法G规则为：
S：：=AB
B：：=a|Sb
A：：=Aa|bB
对下列句型给出推导语法树，并求出其句型短语，简单短语和句柄。
（2）baabaab (3)bBABb
解（2） S

A B

A a S b

b B A B

a b B a

a
句型baabaab的短语a, ba, baa, baab, baabaab，简单短语a，句柄 a
S
（3）
A B
b B
S b
A B
短语bB, AB, ABb，bBABb
简单短语bB, AB，
句柄bB
第四次作业
P41 24. 下面文法那些是短语结构文法，上下文有关文法，上下文无关文法，及正规文法？
1.S::=aB B::= cB B::=b C::=c
2.S::=aB B::=bC C::=c C::=ε
3.S::=aAb aA::=aB aA::=aaA B::=b A::=a
4.S::=aCd aC::=B aC::=aaA B::=b
5.S::=AB A::=a B::=bC B::=b C::=c
6. S::=AB A::=a B::=bC C::=c C::=ε
7. S::=aA S::= ε A::=aA A::=aB A::=a B::=b
8. S::=aA S::= ε A::=bAb A::=a
短语结构文法（0） 4
上下文有关文法（1） 3
上下文无关文法（2） 5 6 8 或者 2 5 6 7 8
正规文法（3） 1 2 7 或者 1

P42 29. 用扩充的BNF表示以下文法规则：
1． Z::=AB|AC|A
2． A::=BC|BCD|AXZ|AXY
3． S::=aABb|ab
4． A::=Aab|ε
解:
1．Z::=A（B|C|ε）::=A[B|C]
2．A::=BC（ε|D）|{X（Z|Y）}::= BC[D]|{X（Z|Y）}
3．A::=a((AB|ε)b) ::= a[AB]b
4．A::={ab|ε}::={ab}
第五次作业：
P74 4. 画出下列文法的状态图：
Z：：=Be
B：：=Af
A：：=e|Ae 并使用该状态图检查下列句子是否该文法的合法句子：f, eeff, eefe。

由状态图可知只有eefe是该文法的合法句子。

P74 5. 设右线性文法G=({S, A, B}, {a, b}, S, P)，其中P组成如下：
S：：=bA A：：=bB A：：=aA A：：=b B：：=a
画出该文法的状态转换图。

P74 6. 构造下述文法G[Z]的自动机，该自动机是确定的吗？它相应的语言是什么？
Z：：=A0 A：：=A0|Z1|0
解1：将左线性文法转换为右线性文法，由于在规则中出现了识别符号出现在规则右部的情形，因此不能直接使用书上的左右线性文法对应规则，可以引入非终结符号B，将左线性文法变为Z：：=A0 A：：=A0|B1|0 B：：=A0，具体为：
A := Z1 A := B1
A := A01
Z := A0 B := A0
将所得的新左线性文法转换成右线性文法：
此时利用书上规则，其对应的右线性文法为：A：：=0A|0B|0 Z：：=0A B：：=1A
解2：先画出该文法状态转换图：

NFA=（{S，A，Z}，{0，1}，M，{S}，{Z}）
其中M： M（S，0）={A} M（S，1）=ø
M（A，0）={A，Z} M（A，1）=ø
M（Z，0）=ø M（Z，1）={A}
显然该文法的自动机是非确定的；它相应的语言为：{0，1}上所有满足以00开头以0结尾且每个1必有0直接跟在其后的字符串的集合；那么如何构造其相应的有穷自动机呢？
S
Z’
0
0
1
A
0
Z
S’
ε
ε
先构造其转换系统：

根据其转换系统可得状态转换集、状态子集转换矩阵如下表所示：
I
I0
I1
S
0 1
{S’, S}
{A}
Ф
0
1 Ф
{A}
{A, Z, Z’}
Ф
1
2 Ф
{A, Z, Z’}
{A, Z, Z’}
{A}
2
2 1
1
2
0
1
0
0
0
则其相应的DFA为：

P74 8. 设 (NFA) M = ( {A, B}, {a, b}, M, {A}, {B} )，其中M定义如下：
M (A, a) = {A, B} M (A, b) = {B} M (B, a) = ø M (B, b) = {A, B}
请构造相应确定有穷自动机(DFA) M’。
解：构造一个如下的自动机(DFA) M’， (DFA) M’={K, {a, b}, M’, S, Z}
K的元素是[A] [B] [A, B]
由于M（A, a）={A, B}，故有M’（[A], a）=[A, B]
同样 M’（[A]，b）=[B]
M’（[B]，a）= ø
M’（[B]，b）=[A，B]
由于M（{A，B}，a）= M（A，a）U M（B，a）= {A，B}U ø= {A，B}
故 M’（[A，B]，a）= [A，B]
由于M（{A，B}，b）= M（A，b）U M（B，b）={B}U {A，B} = {A，B}
故 M’（[A，B]，b）= [A，B]
S=[A]，终态集Z={[A，B]，[B]}
重新定义：令0=[A] 1=[B] 2=[A, B]，则DFA如下所示：

可以进一步化简，把M’的状态分成终态组{1，2}和非终态组{0}
由于{1，2}a={1，2}b={2}{1，2}，不能再划分。至此，整个划分含有两组{1，2}{0}
令状态1代表{1，2}，化简如图：

第六次作业：
P74 11（1）(0 | 11*0)*
解：先构造该正规式的转换系统：
S
Z
(0 | 11*0)*

S
Z
ε

1
0
ε

2
1
3
ε

1
0
ε

4

S
Z
ε

1
0
ε

11*0

由上述转换系统可得状态转换集K={S, 1, 2, 3, 4, Z}，状态子集转换矩阵如下表所示：
I
I0
I1
K
0 1
{S, 1, Z}
{1, Z}
{2, 3, 4}
0
1 2
{1, Z}
{1, Z}
{2, 3, 4}
1
1 2
{2, 3, 4}
{1, Z}
{3, 4}
2
1 3
{3, 4}
{1, Z}
{3, 4}
3
1 3

由状态子集转换矩阵可知，状态0和1是等价的，而状态2和3是等价的，因此，合并等价状态之后只剩下2个状态，也即是最少状态的DFA。

1
0
0
1
0
1

1
1

1

1

3
0

1
0

0
1
0
1
1
2

P74 12. 将图3.24非确定有穷自动机NFA确定化和最少化。
1
0
a
a, b
a
图3.24 NFA状态转换图

解：设(DFA)M = {K, VT, M, S, Z}，其中，K={[0], [0, 1], [1]}，VT ={a, b}，M：
M ([1], a) =[0] M ([1], b) =Ф M ([0, 1], a) =[0, 1] M ([0, 1], b) =[1]
M ([0], a) =[0, 1] M ([0], b) =[1]
S=[1]，Z={[0], [0, 1]}
1
0
a
b
a
a
2
b
令[0, 1]=2，则其相应的状态转换图为：
现在对该DFA进行化简，先把状态分为两组：
终态组 {0, 2} 和非终态组 {1}，易于发现 {0, 2}
不可以继续划分，因此化简后的状态转换图如下：
a
b
1
a

0, 2

P74 18. 根据下面正规文法构造等价的正规表达式：
S::=cC | a ……①
A::=cA | aB ……②
B::=aB | c ……③
C::=aS | aA | bB | cC | a ……④
解：由③式可得 B= aB + c → B=a*c
由②式可得 A= cA + aB → A= c*aa*c
由①式可得 S= cC + a
由④式可得 C= aS + aA + bB + cC + a → C= c*( aS + aA + bB + a) →
C= c*( aS + ac*aa*c + ba*c + a) → S= cc*( aS + ac*aa*c + ba*c + a) + a = cc*aS+ cc*( ac*aa*c + ba*c + a) + a = (cc*a)*( cc*( ac*aa*c + ba*c + a) + a) = (cc*a)*( cc*( ac*aa*c | ba*c | a) | a) 另一种答案是S= c(ac | c)*( ac*aa*c | ba*c | aa | a) | a
第七次作业：
P142 1. 试分别消除下列文法的直接左递归（采用两种方法——重复法和改写法）
（1）G[E]:
E::=T | EAT ……①
T::=F | TMF ……②
F::=(E) | i ……③
A::=+ | - ……④
M::=* | / ……⑤
解：先采用“重复法”： 再采用“改写法”：
E::=T{AT} E::=TE’
T::=F{MF} E’::= ATE’ | ε
F::=(E) | i T::=FT’
A::=+ | - T’::=MFT’ | ε
M::=* | / F::=(E) | i
A::=+ | -
M::=* | /
P142 2. 试分别消除下列文法的间接左递归
（2）G[Z]:
Z::=AZ | b ……①
A::=Z A | a ……②
解：将②式代入①式可得，Z::=ZAZ | aZ | b 消除左递归后得到：
Z::=(aZ | b)Z’
Z’::=AZZ’ | ε
A::=ZA | a
P143 5. 对下面的文法G[E]:
E::=TE’
E’::=+E |ε
T::=FT’
T’::=T |ε
F::=PF’
F’::=*F’ |ε
P∷＝(E) |a |b |∧
（1）计算这个文法的每个非终结符号的FIRST和FOLLOW；
（2）证明这个文法是LL（1）文法；
（3）构造它的LL（1）分析表并分析符号串a*b+b;
解:（1）构造FIRST集：
FIRST(E’)={+, ε}
FIRST(F’)={*, ε}
FIRST(E)=FIRST(T)=FIRST(F)=FIRST(P) ={ (，a，b，∧}
FIRST(T’)={ (，a，b, ε，∧}
构造FOLLOW 集：
规则一
＃∈FOLLOW(E) FOLLOW(E)={#}
规则二
)∈FOLLOW(E) FOLLOE(E)={ )，#}
FIRST(E’)-{ε}FOLLOW(T) FOLLOW(T)={+}
FIRST(T’)-{ε}FOLLOW(F) FOLLOW(F)={ (，a，b，∧}
FIRST(F’)-{ε}FOLLOW(P) FOLLOW(P)={*}
规则三
FOLLOW(E) FOLLOW(E’) FOLLOW(E’)={# ，)}
FOLLOW(E) FOLLOW(T) FOLLOW(T)={＋，＃，）}
FOLLOW(T) FOLLOW(T’) FOLLOW(T’)= {＋，＃，）}
FOLLOW(T) FOLLOW(F) FOLLOW(F)={ (，)，a，b，＋，＃，∧}
FOLLOW(F) FOLLOW(F’) FOLLOW(F’)= { (，)，a，b，＋，＃，∧}
FOLLOW(F) FOLLOW(P) FOLLOW(P)= { (，)，a，b，＋，＃，∧,*}
最后结果为：
FIRST(E’)={+, ε}
FIRST(F’)={*, ε}
FIRST(E)=FIRST(T)=FIRST(F)=FIRST(P) ={ (，a，b，∧}
FIRST(T’)={ (，a，b, ε，∧)
FOLLOE(E)={ ), ＃}
FOLLOW(E’)={＃，)}
FOLLOW(T)={＋，＃，）}
FOLLOW(T’)= {＋，＃，）}
FOLLOW(F)={ (，)，a，b，＋，＃，∧}
FOLLOW(F’)={ (，)，a，b，＋，＃，∧}
FOLLOW(P)= { (，)，a，b，＋，＃，∧,*}
（2）证明该文法是LL（1）文法：
证明：对于规则E’::=+E |ε，T’::=T |ε，F’::=*F’ |ε （仅有一边能推出空串）
有FIRST(+E)={+}∩FIRST(ε)= ø，FIRST(T)={(, a, b, ∧}∩FIRST(ε)= ø
FIRST(*F’)={*}∩FIRST(ε)= ø，FIRST(+E)={+}∩FOLLOW(E’)= {#, )}=ø
FIRST(T)={(, a, b, ∧}∩FOLLOW(T’)= {+, #, )}=ø
FIRST(*F’)={*}∩FOLLOW(F’)= { (，)，a，b，＋，＃，∧}=ø
所以该文法是LL（1）文法。
（3）构造文法分析表

a
b
+
*
(
)
∧
#
E
E→TE’
E→TE’

E→TE’

E→TE’

E’

E’→+E

E’→ε

E’→ε
T
T→FT’
T→FT’

T→FT’

T→FT’

T’
T’ →T
T’ →T
T’ →ε

T’ →T
T’ →ε
T’ →T
T’ →ε
F
F→PF’
F→PF’

F→PF’

F→PF’

F’
F’ →ε
F’ →ε
F’ →ε
F’→*F’
F’ →ε
F’ →ε
F’ →ε
F’ →ε
P
P →a
P →b

P →(E)

P →∧

下面分析符号串a*b+b
步骤 分析栈 余留输入串 所用的产生式
1 #E a*b+b# E→TE’
2 #E’T a*b+b# T→FT’
3 #E’T’F a*b+b# F→PF’
4 #E’T’F’P a*b+b# P →a
5 #E’T’F’a a*b+b#
6 # E’T’F’ *b+b# F’→*F’
7 # E’T’F’* *b+b#
8 # E’T’F’ b+b# F’ →ε
9 # E’T’ b+b# T’ →T
10 # E’T b+b# T→FT’
11 # E’T’F b+b# F→PF’
12 # E’T’F’P b+b# P →b
13 #E’T’F’b b+b#
14 #E’T’F’ +b# F’ →ε
15 #E’T’ +b# T’ →ε
16 #E’ +b# E’→+E
17 #E+ +b#
18 #E b# E→TE’
19 #E’T b# T→FT’
20 #E’T’F b# F→PF’
21 # E’T’F’P b# P →b
22 # E’T’F’b b#
23 # E’T’F’ # F’ →ε
24 # E’T’ # T’ →ε
25 #E’ # E’→ε
26 # # 成功
所以符号串a*b+b是该文法的句子；
P144 6. 对下列文法，构造相应的FIRST和FOLLOW：
（1）S∷＝aAd
A∷＝BC
B∷＝b |ε
C∷＝c |ε
（2）A∷＝BCc | gDB
B∷＝ε| bCDE
C∷＝DaB | ca
D∷＝ε| dD
E∷＝gAf | c
解：（1）
构造FIRST集
FIRST(S)={a}
FIRST(B)={b，ε}
FIRST(C)={c，ε}
FIRST(A)={b，c，ε}
构造FOLLOW集
规则一
＃∈FOLLOW(S) FOLLOW(S)={#}
规则二
d∈FOLLOW(A) FOLLOE(A)={d}
FIRST(C)-{ ε}FOLLOW(B) FOLLOW(B)={c}
规则三
FOLLOW(A) FOLLOW(B) FOLLOW(B)={d，c}
FOLLOW(A) FOLLOW(C) FOLLOW(C)={d}
最后结果为：
FIRST(S)={a}
FIRST(A)={b，c，ε}
FIRST(B)={b，ε}
FIRST(C)={c，ε}
FOLLOW(S)={#}
FOLLOW(A)={d}
FOLLOW(B)={d，c}
FOLLOW(C)={d}

（2）
构造FIRST集
规则二
FIRST(A)={g},
FIRST(B)={b，ε},
FIRST(C)={ c},
FIRST(D)={d，ε},
FIRST(E)={ g，c }.
规则三
FIRST(A)={g，b，c},
FIRST(C)={a，c，d},
FIRST(A)={ a，b，c，d，g}.
构造FOLLOW集
规则一
＃∈FOLLOW(A) FOLLOW(A)={#}

规则二
f∈FOLLOW(A) FOLLOE(A)={ f，＃}
c∈FOLLOW(C) FOLLOE(C)={ c}
a∈FOLLOW(D) FOLLOE(D)={ a}
FIRST(Cc)-{ ε}FOLLOW(B) FOLLOW(B)={c，d，a}
FIRST(B)-{ ε}FOLLOW(D) FOLLOW(D)={b，a}
FIRST(DE)-{ ε}FOLLOW(C) FOLLOW(C)={d，g，c}
FIRST(E) FOLLOW(D) FOLLOW(D)={b，c，a，g}
规则三
FOLLOW(A) FOLLOW(B) FOLLOW(B)={a，c，d，f，#}
FOLLOW(A) FOLLOW(D) FOLLOW(D)={a，b，c， f，g，＃}
FOLLOW(B) FOLLOW(E) FOLLOW(E)= {a，c，d，f，#}
FOLLOW(C) FOLLOW(B) FOLLOW(B)={ a，c，d，g，f，#}
FOLLOW(B) FOLLOW(E) FOLLOW(E)= { a，c，d，g，f，#}
最后结果为：
FIRST(A)={ a，b，c，d，g},
FIRST(B)={b，ε},
FIRST(C)={a，c，d},
FIRST(D)={d，ε},
FIRST(E)={ g，c },
FOLLOE(A)={ f，＃}
FOLLOW(B)={ a，c，d，g，f，#},
FOLLOW(C)={d，g，c},
FOLLOW(D)={a，b，c， f，g，＃},
FOLLOW(E)= { a，c，d，g，f，#}.

P144 9. 设已给文法G[S]:
S∷＝SaB | bB
A∷＝Sa
B∷＝Ac
（1）将此文法改写为LL（1）文法
（4）构造LL（1）分析表
解：此题消除左递归之后，构造LL（1）分析表存在“多重入口”问题，故采用以下方法：
（1）改写为LL（1）文法：
S∷＝bB{aB}
A∷＝Sa
B∷＝Ac
（4）
FIRST(S)={ b },
FIRST(A)={b},
FIRST(B)={b},
FOLLOE(S)={a，＃},
FOLLOW(A)={ c},
FOLLOW(B)={a，＃}.

a
b
c
#
S

S∷＝bB{aB}

A

A∷＝Sa

B

B∷＝Ac

P144 10. 证明下述文法不是简单优先文法：
（1） S∷＝bEb
E∷＝E+T | T
（2） S∷＝bEb
E∷＝F | F+T | T | i
T∷＝i | (E)
证明：
(1)画语法树： S
╱ │ ╲
b E b
╱ │ ╲
E + T
可以得出b=E和b<E,因此该文法不是简单优先文法。
(2)因该文法中含
E∷=i
T∷=i
右部两个产生式相同，故该文法不是简单优先文法.

P145 11. 构造下述文法的优先关系矩阵，它们是简单优先文法吗？
S∷＝M | U
M∷＝iEtMeM | a
U∷＝iEtS | iEtMeU
E∷＝b
解：

S M U E i t e a b S M U E i t e a b
S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 1 1 0 0 0 0 0 0
M 0 0 0 0 0 0 1 0 0 M 0 0 0 0 1 0 0 1 0
BL
B
U 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U 0 0 0 0 1 0 0 0 0
= E 0 0 0 0 0 1 0 0 0 = E 0 0 0 0 0 0 0 0 1
i 0 0 0 1 0 0 0 0 0 i 0 0 0 0 0 0 0 0 0
t 1 1 0 0 0 0 0 0 0 t 0 0 0 0 0 0 0 0 0
e 0 1 1 0 0 0 0 0 0 e 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0
b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S M U E i t e a b S M U E i t e a b
S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 1 1 0 1 0 0 1 0
M 0 0 0 0 0 0 1 0 0 M 0 0 0 0 1 0 0 1 0
BL2
BL+
U 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U 0 0 0 0 1 0 0 0 0
= E 0 0 0 0 0 1 0 0 0 = E 0 0 0 0 0 0 0 0 1
i 0 0 0 1 0 0 0 0 0 i 0 0 0 0 0 0 0 0 0
t 1 1 0 0 0 0 0 0 0 t 0 0 0 0 0 0 0 0 0
e 0 1 1 0 0 0 0 0 0 e 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0
b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BL+
B
B

= ×
S M U E i t e a b S M U E i t e a b
S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 1 1 0 0 0 0 0 0
M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 1 0 0 0 0 0 1 0
B
BR
U 0 0 0 0 0 0 0 0 0 U 1 0 1 0 0 0 0 0 0
= E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = E 0 0 0 0 0 0 0 0 1
i 0 0 0 0 0 0 0 0 1 i 0 0 0 0 0 0 0 0 0
t 0 1 1 0 1 0 0 1 0 t 0 0 0 0 0 0 0 0 0
e 0 0 0 0 1 0 0 1 0 e 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0
b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S M U E