线性规划预.doc

高三数学一轮复习 不等式预习案
§第2课时 线性规划(预习案)
学习目标: ：会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)表示的平面区域及简单的二元线性规划问题。
一，基础自测:
1.已知点A（1，-1），B（5，-3），C（4，-5），则表示△ABC的边界及其内部的约束条件是 .
2.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值为 .

3.若点（1，3）和（-4，-2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是 .
4．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为_____________
二, 知识疏通：
1．二元一次不等式表示的平面区域．
⑴ 一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界线，不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界线．
⑵ 对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x、y)使得Ax＋By＋C的值符号相同．因此，如果直线Ax＋By＋C＝0一侧的点使Ax＋By＋C>0，另一侧的点就使Ax＋By＋C<0，所以判定不等式Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的平面区域时，只要在直线Ax＋By＋C＝0的一侧任意取一点(x0，y0)，将它的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域．
⑶ 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
2．线性规划
⑴ 基本概念
名 称
意 义
线性约束条件
由x、y的一次不等式(或方程)组成的不等式组,是对x、y的约束条件
目标函数
关于x、y的解析式如：z＝2x＋y，z＝x2＋y2等
线性目标函数
关于x、y的一次解析式
可行解
满足线性约束条件x、y的解（x，y）叫做可行解
可行域
所有可行解组成的集合叫做可行域
最优解
使目标函数达到最大值或最小值的可行解
线性规划问题
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题
⑵ 用图解法解决线性规划问题的一般步骤：
① 设出所求的未知数；② 列出约束条件(即不等式组)；③ 建立目标函数；④ 作出可行域和目标函数的等值线；⑤ 运用图解法即平行移动目标函数等值线，求出最优解．（有些实际问题应注意其整解性）