山东省2012届高三数学-25导数在研究函数中的应用单元测试-新人教A版.doc

山东省新人教版数学高三单元测试25【导数在研究函数中的应用】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题　(每小题4分，共40分)
1. 已知函数，若过点A（0,16）的直线方程为，与曲线相切，则实数的值是 （ ）
A． B． C．6 D．9
2. 已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的切点横坐标为
A. B. C. D.
3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的切点横坐标为
A. B. C. D.
4. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A . ； B . ；C. ； D.
5. 过点作抛物线的切线，则其中一条切线的方程为（ ） A . B . C. D.
6. 已知函数（m为常数）在区间上有最大值是3，那么，此函数在上的最小值为（ ）
A . B . C. D.
7. 函数的单调递减区间为（ ）
A . B . C. D.
8. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，函数的图象如右图所示：

-2
0
4

1
-1
1
若两正数a，b满足的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
9. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关式
为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为　（　　）
A、 　B、　　C、 D、
10. 路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（ ）
A． B． C． D．21
二、填空题　(共4小题，每小题4分)
11. 若曲线的一条切线方程为，则实数的值为
12. 设曲线在点（0，1）处的切线与直线=0垂直，则a= 。
13. 函数的单调减区间为 ．
14. 过曲线上一点P的切线平行与直线，则切点的坐标为 。
三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)
15. （本小题满分10分）已知函数，在上最小值为，最大值为，求的值．

16. （本小题满分10分）已知直线，⊙ 上的任意一点P到直线的距离为。当取得最大时对应点的坐标，设.
（Ⅰ）求证：当，恒成立；
（Ⅱ）讨论关于的方程：的根的个数.
17. （本小题满分12分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x2－x+8 (0＜x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
18. （本小题满分12分）
已知函数（为实数）有极值，且在处的切线与直线平行．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得的两根满足．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案
一、选择题
1. D2. B3. A4. B5. D6. A7. B8. D9. C10. B
二、填空题
11. -12或2012. 213. (,)14. 14． (1,0)或(-1,-4)
三、解答题
15. 解：由题设知且
时，；或时，；
和时，
由题设知，，，
①时，时， ；时，，
在上单减，在和上单增，
为的极小值点，也是最小值点；

的最大值是
解解得，
②时，时， ；时，，
在上单增，在和上单减，
为的极大值点，也是最大值点；

的最小值是　　　
解解得，
综上，，或，
16. 解：（1）由题意得，
∴， ∴
∴，∴在是
单调增函数，
∴对于恒成立。
（2）方程； 所以
因为，所以方程为
令，，
因为，当时，，所以在上为增函数；
时，， ∴在上为减函数，
当时，
，
所以函数、在同一坐标系的大致图象如图所示，
所以①当，即时，方程无解。
②当，即时，方程有一个根。
③当，即时，方程有两个根。
17. （I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，
要耗没(×403－×40+8)×2.5=17.5（升）.
所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5. ………5分
（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，
依题意得h(x)=(x3－x+8)·=x2+－(0＜x≤120)，
h¢(x)=－=(0＜x≤120)，令h¢(x)=0得x=80，
当x∈(0,80)时，h¢(x)＜0,h(x)是减函数；当x∈(80,120)时，h¢(x)＞0,h(x)是增函数,
∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值.
故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.
18. 解（1），由题意得，，
∴，令，即，
当时，恒成立，没有极值；
当时，即或时，有两个不相等的实数根， 有极值．
综上可知，的取值范围为．
(2) 假设存在实数，使的两根满足
即的两根满足，
令，则，
解得：，
与（1）中或矛盾，因此，符合条件的实数不存在．

6
用心 爱心 专心