锐角三角函数-正弦(沙溪中学 梁亮亮).doc

《锐角三角函数-正弦》教案
沙溪初级中学 梁亮亮
教学目标
知识与技能：初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的意义，会求已知直角三角形的边长时的一个锐角的正弦并会利用正弦求直角三角形的边长.
过程与方法：通过从特殊的角度到任意角度来探究，发现在直角三角形中一个确定的锐角的对边与斜边的比值是不变的规律.
情感、态度与价值观：经历在探究直角三角形中一个确定的锐角的对边与斜边的比值是不变的规律的过程，体会研究数学问题的一般方法和所采取的思考问题的方法.
教学重难点
重点：理解锐角的正弦的概念，通过探究让学生知道在直角三角形中一个确定的锐角的对边与斜边的比值是不变的规律。
难点：引导学生探究发现：在直角三角形中一个确定的锐角的对边与斜边的比值是不变的规律。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
一、情景引入
站在伟人的面前，我很渺小。我身高1.8米，铜像高7.4米，当我站在A处时，目测铜像顶部，视线与水平线的夹角为34度，我想知道我的头顶C处到铜像头顶E处的距离。

教师展示情景，学生阅读思考怎么帮助教师求出CE的长度。
教师提问题目中告诉了哪些量，用以前的知识能不能求出CE?
学生不能用前面的知识回答，教师给出学习新的知识的必要性。

通过设计实际问题激发学生的学习积极性，激活学生的思维，生成新问题，引起认知的冲突。为教师讲解新的知识提供了现实背景。

二、实践探索
问题1
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

教师展示题目，学生分析、讨论解决问题。
让学生体会到在直角三角形中，不管三角形的大小，30度的角的对边与斜边的比是。

设计这个问题是让学生体会在直角三角形中，不管三角形的大小，30度的角的对边与斜边的比是。
问题与情境
师生行为
设计意图
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

问题2
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？

猜想
一般地，当∠ A取其它一定度数的锐角时，是否也是一个固定值呢？(几何画板探究1)

探索
任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，其中∠A＝∠A‘＝α，那么与 有什么关系，你能解释一下吗？

教师展示题目，学生分析、讨论解决问题。
让学生体会到在直角三角形中，不管三角形的大小，45度的角的对边与斜边的比是。

教师发问，在前面的研究中，我们发现在直角三角形中，不管三角形的大小，30度的角的对边与斜边的比是。45度的角的对边与斜边的比是。那么对于一般的情况，是否固定。
利用几何画板的演示发现规律。

教师提供证明前面猜想的方法，学生完成证明。
师生共同归纳出在直角三角形中，锐角 A的大小决定了这个比值的大小。让学生体会到锐角 A和存在对应关系。

设计这个问题是让学生体会在直角三角形中，不管三角形的大小，45度的角的对边与斜边的比是。

利用几何画板，让学生观察变量和不变量，有助学生对在直角三角形中，当锐角∠A取其它一定度数的锐角时，是一个固定值的猜想。

对猜想进行证明。体现了从特殊到一般的认识过程。
让学生明确对于在直角三角形中，锐角 A的大小决定了这个比值的大小。
问题与情境
师生行为
设计意图
三、认识正弦

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即

例如，当∠A＝30°时，我们有

当∠A＝45°时，我们有

疑问 的取值范围是什么？有怎样的变化趋势？(几何画板探究2)

练习
1．如图，判断对错
(1)sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）

2．如图，sinA=_____

问题与情境

教师引导学生对三角函数的理解，给出正弦的概念。
学生通过观察几何画板说出正弦的相关性质。
教师在这里要注意三角函数概念的引导过程。因为在直角三角形中，锐角 A和存在对应关系，我们就把这种关系称为锐角三角函数，我们把称为角A正弦，记作sinA。

教师展示题目，有学生回答，教师发现问题及时纠正和调整。

师生行为

在前面探究的基础上，给出正弦的概念并对正弦的相关性质进行说明。

通过题目加深学生对正弦概念的理解。

设计意图

三、教学互动
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

观察在同一个直角三角形中sinA和sinB的关系。

练习1 三角形在正方形网格中的位置如下图所示，则=_____

练习2 如下图、已知点P的坐标是（a，b），则等于 ( )

例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,，AB=5，求BC,AC;

解决问题
站在伟人的面前，我很渺小。我身高1.8米，铜像高7.4米，当我站在A处时，目测铜像顶部，视线与水平线的夹角为34度，我想知道我的头顶C处到铜像头顶E处的距离。

例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，求sinB.

例4 如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。

练习3 如图，AB是直径，AC=5,
AB=9,求sinD

教师展示问题，师生一起解决问题。
教师引导学生发现同一个直角三角形中sinA和sinB的关系。总结解这类问题的一般解法。

教师展示问题，由学生完成问题，并由学生讲解问题。

教师展示问题，师生一起解决问题。总结解这类问题的一般解法。

由学生独立解决前面引入的问题。

教师展示问题，师生一起解决问题，总结解这类问题的一般解法。让学生知道sin60°的大小。

教师展示问题，师生一起解决问题。总结出求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

题目的设计是想让学生在理解知识的前提下落实本节课需要学习的内容，加深对概念的进一步理解。
例1的设计是让学生知道在一个直角三角形中，知道两个边以后怎么求正弦值。观察得到在同一个直角三角形中两个锐角的正弦的平方和等于1的结论。

通过练习，锻炼学生求正弦的能力。

题目的设计让学生知道在直角三角形中已知一个角的正弦和其中的一个边怎么来求其它的边长。

在一个直角三角形中，已知一个锐角的正弦值，求另外一个锐角的正弦值。

通过这个题目让学生知道求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

四、课后小结
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我们学习了哪些知识？

通过小结总结这节课学习的内容。

通过小结可以让知识更系统化。
五、作业布置
完成探索稿上的课后作业。
学生在课后完成，教师批改，发现学生出现的问题，解决问题。
通过课后作业，加深学生对这节课的理解。