电磁学习题课1要点电子教案.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁学习题课1(2008)要点,一.电场强度及电势的计算,点电荷,均匀带电球面,均匀带电球体,均匀带电无限长直线,均匀带电无限大平面,熟练掌握几种典型电荷分布电场的,1.求,场强叠加法,高斯定理法,电势梯度法,2.求,电势叠加法,场强积分法,1、导体的静电平衡条件,2、静电平衡的导体上电荷的分布,：,3、计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据：,高斯定理，,叠加原理，,电势概念，,电荷守恒，,导体静电平衡条件,三.静电场中的导体,四 静电场中的电介质,1.电介质对电场的影响:,2.电介质中的高斯定理,电位移矢量,在各向同性介质中:,当均匀介质充满电场全部空间,或充满两个等势面之间（分界面是等势面）时:,3.电容和电容器,设,求,C,平行平板电容器,同心球电容器,同轴圆柱形电容器,等效电容:,串联等效电容,并联等效电容,五 电场的能量,1.电容器储能,2.电场的能量,例1,.真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q（Q0）。今在球面上挖去非常小块的面积 S（连同电荷），,且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S 后球心处电场强度的大小E=，其方向 _.,O,R,解：,由 O 指向 S,例2,.真空中有一半径为 R 的半圆细环，均匀带电 Q，如图所示。设无穷远处为电势零点，则圆心 O 处的电势 Vo=_ ,若将一带电量为 q 的点电荷从无穷远处移到圆心 O 点，则电场力做的功 W=_。,R,Q,O,dq,d,解：,解：,用,带正电,的整个圆柱面和,带负电,的宽为 a 的无限长直导线在 p 点产生的场叠加。,a,p,R,整个圆柱面在 P 点产生场强,宽为 a 的无限长窄条在 P 点产生场强,合场强,例3.,由叠加原理求场强还可以采用“补偿法”。,带有宽为 a 的狭缝的无限长圆柱面，半径 R，电荷面密度，,求其轴线上一点 p 的场强。,方向沿径向，由中心轴指向狭缝。,例4,.求图中电荷面密度为 的均匀带电半球面球心处的场强。,解：,在球面上取一窄球带,由圆环在轴线上产生的场强，在 O 点处有,y,x,O,dq,R,x,r,式中,将 dq 代入,总场强,例5.,求无限大均匀带电平板内外的场强（设电荷体密度为,e,),a,-a,x,E,(1)求外部场强,通过P,1,点作柱形高斯面,其一端面过中心线,则,是个匀强电场,(2)求内部的场强,通过 P,2,点作圆柱面,其一端面,也过中心线,则,2a,P,1,s,1,P,2,s,2,例6,.,电量,Q,(,Q,0)均匀分布在长为 L 的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心 O 距离为 a 的点 p 处放一带电量,q,(,q,0)的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力。,解：以棒中心 O 为坐标原点取 X 轴。,在棒上距原点,x,取电荷元 dq=,Q,/L dx,细棒在 P 点的合场强为,+,+,a,O,L,+Q,p,q,X,d,x,x,细棒对点电荷的静电力为,该电荷元在 P 电的场强为,例7,.用静电场的环路定理证明电力线如图分布的电场不可能是静电场。,证明：,a,b,c,d,在电场中作图示 环路abcda。,而在静电场中场强的环流为零，所以该电场不可能是静电场。,在ab 和 cd 两段圆弧，场强方向和路径方向垂直，线积分为零。,在 bc,da 段,各对应点的,场强大小不相等且路径相等，因而,例8,如图所示，三块平行金属板 A,B,和 C，面积都是 20cm,2,A 和 B相距 4.0mm,A 和 C 相距 2.0mm,B 和 C 两板都接地。如果使A 板带正电，电量为 3.010,-7,C,忽略边缘效应，试求：,（1）金属板 B 和 C 上的感应电量；（2）A 板相对地的电势。,解：(1),A,C,B,q,q,1,-q,1,q,2,-q,2,d,2,d,1,E,2,E,1,由,由电荷守恒,解（1），（2）得,（2）,A 板对地的电势为,例9,如图所示，一平行板电容器的极板面积为 S，间距为 d,两极板间有厚度各为 d,1,与 d,2,的电介质，其电容率分别为,1,=,0,r1,2,=,0,r2,.,试求：当两个金属极板上的面电荷密度分别为,时，两层介质中的电位移D 和两层介质间分界面上的束缚面电荷密度,以及该电容器的电容 C。,解：,1,2,d,1,d,2,d,（1）电位移,（2）介质1中的电场强度,介质2中的电场强度,介质分界面处的束缚电荷密度为,（3）由,代入上式，得,等效串联,例10,.平行板电容器极板面积为 S，板间距离为d，相对电容率分别为,r1,和,r2,的两种电介质,各充满板间一半空间,。如图所示，求：（1）此电容器带电后，两介质所对极板上自由电荷面密度是否相等？（2）两介质中 D,E 是否相等？（3）此电容器的电容为多大？,r1,r2,d,解：,（1）两种电介质中电场强度相等,得两介质所对极板自由电荷面密度之比为,（2）,（3）电容等效于两电容器并联,例11,.带电量 q、半径为 R,1,的导体球 A 外有一内、外半径各为 R,2,和 R,3,的同心导体球壳 B，求：,（1）外球壳的电荷分布及电势；,（2）将外球壳接地又重新绝缘，再求外球壳的电荷分布及电势；,（3）然后将内球 A 接地，B 球电势将如何变化？,解:,A,R,1,+q,R,2,R,3,-q,+q,B,（1）B 球壳：内表面电荷-q,外表面电荷+q。外球壳电势：,（2）外壳接地再重新绝缘，（撤掉地线）：,球壳内表面电荷仍为-q,外表面电荷为零。,球壳外面电场处处为零，故外球壳电势为零，,即,（3）内球接地后，其电势为零，设其带电 q，则球壳内表面带电(-q),外表面带电（-q+q）。,依据均匀带电球面电势公式，,电势叠加原理,，以及,内球电势为零,，列出方程，以求解内球带电 q：,解得,球壳 B 的电势,代入 q,得,A,R,1,q,R,2,R,3,-q,-q+q,B,例12,.一半径为 R 的导体球带有电荷 Q，球外有一层同心球壳的均匀电,介质，其内外半径分别为 a 和 b，电容率为。试球电介质内外的电场强度,E 和电位移 D，以及电介质内的极化强度 P 和表面上的极化面电荷密度。,解答提示,a,b,R,（2）电介质中的电场强度,电介质外的电场强度,（1）电介质内外的电位移矢量,（3）电介质内的极化强度,（4）电介质表面极化电荷面密度,电介质球壳内表面电荷面密度,电介质球壳外表面电荷面密度,即,例13,.长 L,内半径为 a，外半径为 b 的圆柱形电容器间充满相对电容率为,r,的电介质，忽略边缘效应。求：（1）电容 C；,（2）若保持电容器与端电压为U的电源连接，将介质层从电容器中拉出，外力需要做多少功？,（3）若断开电源后再将介质层拉出，外力需要做多少功？,解：,（1）没有电介质时电容,有电介质时电容,（2）根据功能原理,电源做功为,外力作的功为,（3）若断开电源后再将介质拉出，电容器电量恒定。,抽出介质前已知电压为 U,代入上式中：,例9-8,有两块平行放置的均匀带电大金属平板，电荷面密度分为+,，-,，,如图所示,在两平板之间充填两层均匀各向同性的,电介质，它们的相对介电常数分别为,r1,r2,（设,r1,r2,），两层介质的交界面与大平板平行。,+,-,r1,r2,求:,（1）两层介质中的场强,（2）两层介质交界面处的总极化电荷面密度,【解】,（1）求两层介质中的场强,设两介质中的 如图,利用 的高斯定理，作柱形高斯面 S,1,S,2,S,1,S,S,2,S,有介质时，先求 再求,+,-,r1,r2,S,S,S,2,S,1,x,对闭合面S,1,：,对闭合面S,2,：,（2）求两层介质交界面处的总极化电荷,面密度,先求 ,再求,+,-,r1,r2,x,交界面上总的极化面电荷密度为,+,-,r1,r2,x,讨论：,-说明两种介质交界处电位移是连续的，,电位移线也是连续的。,（,的通量只与自由电荷有关）,+,-,r1,r2,S,-说明两种介质交界处电场强度,不连续，电场线也不连续。,（,的通量与自由电荷、极化电荷都有关）,+,-,r1,r2,S,符合规律：,均匀各向同性电介质充满电场中两个等势面之间的空间时，电介质中任一点的场强是真空时该点的场强的1/,r,倍。,下图不是,电介质,充满两个等势面之间的空间！,E,1,E,2,r,(3),即,即,+,-,r1,r2,注意：,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,