北师大版七年级数学第二章有理数及其运算-总复习课件word版本.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,有理数的混合运算,小结与复习,有 理 数 总 复 习,一、有理数的基本概念,二、,有理数的运算,1.,负数,2.,有理数,3.,数轴,4.,互为相反数,5.,互为倒数,6.,有理数的绝对值,7.,有理数大小的比较,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,判断：,1）a一定是正数；,2）a一定是负数；,3）（a）一定大于0；,4）0是正整数。,2.有理数：,整数和分数统称有理数,。,有理数,整数,分数,正整数（自然数）,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正数,零,负数,正整数,正分数,负整数,负分数,3.数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数轴上表示的两个数，,右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；,正数大于一切负数；,-3 2 1,0 1 2 3 4,3）所有有理数都可以用数轴上,的点表示。,4.相反数,只有符号不同的两个数，,其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-4-3 2 1,0 1 2 3 4,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,5.倒 数,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是 （a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,例：下列各数，哪两个数互为倒数？,8，-1，+（-8），1，,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上,表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,若a0，则a=,;,2）若a0，则a=,;,若a=0，则a=,;,-3 2 1,0 1 2 3 4,2,3,4,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,7.有理数大小的比较,1）可通过数轴比较：,在数轴上的两个数，,右边,的数,总比左边的数,大,；,正数都大于0，负数都小于0；,正数大于一切负数；,2）,两个负数，绝对值大的反而小。,即:若a0,b0,且ab,则a b.,在算式,中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做,有理数的混合运算.,怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？,简单地说：,有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：,先算乘方，再算乘除，最后算加减；,如果有括号，就先算括号里面的,有理数的五种运算,1.,运算法则,2.,运算顺序,3.,运 算 律,1.运算法则,1）有理数,加法,法则,2）有理数,减法,法则,3）有理数,乘法,法则,4）有理数,除法,法则,5）有理数的,乘方,1)有理数加法法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；,异号两数相加,取绝对值较大,的加数的符号,并用较大的绝对值,减去较小的绝对值；互为相反数,的两数相加得0；,一个数同0相加,仍得这个数。,2)有理数减法法则,减去一个数，,等于加上这个数的相反数.,即,a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间的距离：,表示2的点与表示-7的点；,表示-3的点与表示-1的点。,解：2-（-7）=2+7=9=9,-3-（-1）=-3+1=-2=2,3）有理数的乘法法则,两数,相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；,任何数同0相乘，都得0.,几个,不等于0的数相乘，积的符号,由,负因数的个数,决定，当负因数有,奇,数个时，积为,负,；当负因数有,偶,数个,时，积为,正,.,几个数相乘，有一个因数为0，,积就为0.,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数;,即,ab=a (b0),两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;,0除以任何一个不等于0的数,都,得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数；,负数的奇次幂是负数，,负数的偶次幂是正数.,幂,指数,底数,即,a,a,a,a,=,n 个,2.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的；,2）先算,乘方,，再算,乘除,，,最后算,加减,；,3）对只含乘除，或只含加减的,运算，应,从左往右,运算。,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,例1：计算下列各题,：,（1）,分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应,先算乘方，,再算乘除。,解：原式,点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，,以便约分。,（2）,分析：,第一步,，将除法变为乘法和计算乘方；,第二步,，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。,解：原式,=,=,=,（5）,思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。,解法1：原式,7,思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。,解法2,：原式,=,=,=,=,7,点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，,恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。,例3计算下列各题,：,（1）,1+2345678+979899100,分析：观察式子特点，发现,（13）、（24）、（5 7）、（97 99）、（98 100）,结果均得,2。,所以运用加法交换律和结合律进行运算。,解法1：原式,=,（13）+（24）+（5,7）+（97,99）+（98,100）,=,=,（2）50,=,100,本题还有下面的解法：,解法2,：,原式,=,1+（234+5）+（678+9）,+（94959697）9899100,=,100+9899100,=11100,=100,这种解法的思路是将加数分为,4,个一组，每一组的和为,0,。,本题按以上思路分组，还有下面的解法：,解法3：原式=（1+234）+（5+6,-,7,-,8）+（97+98,-,99,-,100）,=,=（,-,4）25,=,-,100。,这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组 的标准是每一组的和为定值。,