高等量子力学三种绘景变换doc资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三种绘景,1,绘景变换 薛定谔绘景,2,海森伯绘景,3,连续性方程*,4,相互作用绘景,1,绘景变换 薛定谔绘景,量子力学中的各种关系式,可以直接用矢量和算符表示,也可以取不同的表象,用矩阵表示,.,不同表象中的矢量和算符,通过一个不含时间的幺正矩阵,(4.10),联系起来,.,一个关系式在不同表象中的形式是完全平行和等价的,.,改变绘景的目的是选择适当的含时幺正变换,使得在新的绘景中为解决某一具体问题带来一些方便,.,(11.18),而算符一般则是不含时的,(,一些含时的微扰除外,这种情况我们暂不考虑,),这样就有,(11.19),在薛定谔绘景中还可以取各种表象,每一种表象都同一组特定的基矢相联系，而基矢是不含时的。设想我们去看希尔伯特空间，我们应该看到，描写状态的态矢量都是按一定规律运动的,每一组基矢则是静止的,态矢量的各种表象,不论写成矩阵形式或函数形式,都是随时间变化的。因为它们是运动的态矢量在静止的基矢上的分量,.,2,海森伯绘景,(11.20),(11.21),(11.22),于是得,由变换方程,(11.21),式可知,所以可以将哈密顿算符右上角表示绘景的标记略去,.,(11.23),或,显然,不含时的哈密顿,H,本身是一个守恒量,.,其中,于是证明了守恒量在含时态中取各值的概率与时间无关,.,由此性质又可以得出下面几条,结论,:,守恒量,A,在系统任意状态中的平均值不随时间变化,.,若守恒量于某一时刻在给定态中取确定值,则在此后,(,以及此前,),的任意时刻均取相同的确定值,.,在量子力学中,研究守恒量是非常重要的,.,守恒量与系统的哈密顿的各种对称性有密切的关系,我们将在第四章中详细研究这个问题,.,(11.24),用经典力学来比喻,就是我们建立了一个与动矢量相,”,固连,”,的动坐标系,观察者,“,站在,”,动坐标系上去观察那个动矢量,他看到的这个矢量将是静止的,.,这时动基矢只是相位在作周期性的变化,.,但是,对于这种经典力学的比喻不能十分认真,这只是一种比喻,.,因为这里的动基矢框架,(11.24),式,并不像动坐标那样是彼此相固连的,它们虽然按照同一运动规律运动,但各自的运动是彼此不同的,.,然而它们却时时刻刻保持着归一化和彼此的正交性,.,这是复空间特有的性质,.,(11.25),在海森伯绘景中,位置算符与动量算符随时间变化的规律,根据,(11.23),式及,(6.9),式为,此二式与经典分析力学中的哈密顿正则方程的形式完全一致,.,(11.26),3,相互作用绘景,(11.36),(11.37),所用的变换算符为,(11.38),相互作用绘景中的态矢量和算符就都是随时间变化的,.,它们的运动方程可以对,(11.36),和,(11.37),二式求导得出,:,即,算符的运动方程为,(11.39),(11.40),式中,例如，在相互作用绘景中，态矢量的演化关系为,(11.41),(11.42),(11.43),这就是相互作用绘景中的能量表象的运动方程,.,不少教材在讨论含时微扰时,为了解薛定谔绘景中的薛定谔方程,:,(11.44),(11.45),这一方法最早是狄拉克提出的,所以相互作用绘景又称狄拉克绘景,.,