代数初步认识.doc

黄冈中学内部教学资料
代数初步认识
一、知识点概述
　　本节课复习代数初步知识。代数初步知识包括用字母表示数，解简易方程，列方程解文字题。至于列方程解应用题则放在下一节复习课，以便与用算术方法解应用题进行联系对比。考虑到比例既属算术知识，也属代数知识，而且教材中关于正比例、反比例的意义与代数中的一致，并且出现用字母表示，列比例式也带有列方程的性质，因此复习时把比例知识放在这一节里。着重使同学们分清比和比例、正比例和反比例概念间的联系和区别。至于用比例知识解应用题，也放在下一节。
二、重点知识归纳及讲解
1、用字母表示数
　　用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。如a＋b＝b＋a，S＝vt， V＝abh。
2、简易方程
（1)等式与方程。
a.表示相等关系的式子，叫做等式。
b.含有未知数的等式，叫做方程。
(2)方程的特征。
a.方程必须是等式。
b.方程必须含有未知数。
(3）方程的解和解方程。
　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。
(4)解方程的方法。
在小学，主要是应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。
被减数＝差＋减数，减数＝被减数一差
一个加数＝和一另一个加数，一个因数＝积÷另一个因数
被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商
3、比和比例
(1）比的意义和性质。
　　比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
　　比的基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（零除外），比值不变。
(2）比例的意义和性质。
　　比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
　　比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
(3）求比值与化简比。
　　求比值：根据比值的意义，用前项除以后项。结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
　　化简比：根据比的基本性质：把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外）。结果是一个比，它的前项和后项是互质数。
（4）比例尺。
　　图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。
　　即：图上距离∶实际距离＝比例尺
　　线段比例尺是有一条标有数目的线段来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)正比例和反比例。
　　正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
　　y∶x=k（一定）
　　反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
　　y·x=k（一定）
　　（6）解题技巧指点
　　①代数式的书写要规范，一是字母与数字相乘时，数字必须写在前面；二是对表示数量的代数式来说，如果最后一步运算是加减的，必须加上括号。
　　如：（2x＋3)千克，（a一b）米等。
　　②化简比是根据比的基本性质，使比的前项和后项成互质数，其结果仍是比；求比值，是用比的前项除以比的后项，所得的商，其结果是一个数。但不管是求比值还是化简比，它们的解答方法不是孤立的，关键是注意它们的结果的表现形式。
三、难点知识剖析。
1、解比例
例1、
解：
　　比例：　　
要点：
　　根据比例的基本性质解比例，先把比例式改写成积的等式，再求出比例中的未知项x。
　　全解：3x=28×6.
小结：
　　求比例中的未知项x，叫做解比例。
　　如果未知项是一个外项，那么就用另一个外项去除两个内项的积。
　　即：
　　如果未知项是一个内项，那么就用另一个内项去除两个外项的积。
　　即：
2、书有多少页？
例2、小明买一本故事书，上午读了这本书的下午比上午多读了6页。这时已读的页数与未读的页数的比是1∶3，这本书共有多少页？
分析：
　　根据题意，一天一共读了这本书的()又6页，刚好占总页数的可以根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”来求出总页数。
解：
　　方法一：
　　方法二：设这本书共有x页，则

答：这本书共有120页。
3、求铜与锌的比
例3、有一块铜、锌合金，其中铜与锌的比是2∶3，现在加入锌6克，共得到新合金36克，求在新合金内铜与锌的比。
分析：
　　从新合金中减去加入的6克锌，剩下的就是原合金的重量，再按2∶3进行分配，得原合金中铜、锌的重量，进而求出新合金中铜与锌的比。
解：
　　①原来的合金重量为： 36－6＝30(克）
　　②原来合金中铜与锌的重量为：

　　③新合金中铜与锌的比为：
　　12∶（18＋6）＝12∶24＝1∶2。
答：新合金中铜与锌的比为1∶2。
能力提升
例1、甲、乙两仓库原有水泥袋数的比是4∶3，甲仓库用去48袋后，两仓库水泥袋数的比是2∶3，甲、乙两仓库原有水泥各多少袋？
分析：
　　甲、乙两仓库的水泥在未用之前的比是4∶3，用之后的比是2∶3，显然用去了2份，则每份的水泥是(48÷2)＝24。
解：
　　（1）甲仓库每份水泥的袋数为：48÷2=24(袋）
　　(2）甲仓库原有水泥袋数：24×4＝96（袋）
　　(3)乙仓库原有水泥袋数：24×3＝72（袋）
答：甲仓库有水泥96袋，乙仓库有水泥72袋。
例2、一个扇形和一个圆的半径相等，它们的面积比是2∶5。这个扇形的圆心角是多少度？
分析：
　　将圆按度数平均分成360份，每一份的圆心角即为10°，其面积是整个圆面积的，n度的面积即为整个圆面积的。
解：
　　设扇形的圆心角的度数为n°，则：

答：这个扇形的圆心角是144度。
例3、在比例尺是1∶30000000的地图上，甲乙两地之间的航空线长4.5厘米。在比例尺是1∶25000000的地图上，甲乙两地之间的航空线长多少厘米？
分析：
　　先算出甲乙两地航空线的实际距离，再算出在另一张地图上的图上距离。
解：
　　（1)甲、乙两地之间的实际航线为：

　　(2）在比例尺为1∶25000000的地图的航空线长：

答：图上甲乙两地之间的航空线长5.4厘米。
总结：

演练检测
一、选择正确答案的序号填在括号里。
1．4棵梨树产梨a千克，100棵同样产量的梨树产梨（　）千克。
A．100a　　　　　　　　　　　　　　B．a ÷4×100
C．4×100×a
2．下列各式中，唯一不是方程的是（　）。
A．5x－4＝5　　　　　　　　　　　　B．6x＋9
C．8.4－x＝5
3．把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水的比是（　）。
A．1∶10　　　　　　　　　　　　　 B．1∶11
C．10∶11
4．四个数组成比例，可以写成比例式是（　）。
A．　　　　　　　　　　B．
C．
5．方程3x＋4＝25的解是（　）。
A．3.2　　　　　　　　　　 　　　　B．7
C．21
6．下面三组比中，能与3∶4组成比例的是（　）。
A．0.4∶0.3　　　　　　　　　　　　B．1.5∶2
C．
7．1克药放入100克水中，药与药水的比是（　）。
A．1∶99　　　　　　　　　　　　　 B．1∶100
C．1∶101　　　　　　　　　　　　　D．100∶101
8．一项工程，甲队单独做完要10天，乙队单独做完要8天。甲队和乙队的工作效率比是（　）。
A．10∶8　　　　　　　　　　　　　 B．5∶4
C．　　　　　　　　　　　　　D．
9．在下面各比中，与能组成比例的比是（　）。
A．4∶3　　　　　　　　　　　　　　B．3∶4
C．　　　　　　　　　　　　　　D．
10．已知2a=3b，下列错误的式子是（　）。
A．2∶3=b∶a　　　　　　　　　　　 B．3∶2=a∶b
C．2∶a=3∶b
二、填空。
1．学校原有图书8140本，又买来a本，现在学校共有图书（　）本。
2．甲汽车运货a吨，乙汽车运货b吨，两辆汽车共运货（　）吨。
3．某人每小时行a千米，5小时行（　）千米，7小时行（　）千米，行S千米要（　）小时。
4．铅笔每支a元，本子每本b元。小红买了8支铅笔和5本本子，一共付（　）元。
5．化成整数比是（　），比值是（　）。
6．某班男同学占全班人数的，这个班男、女人数的最简整数比是（　）。
7．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要16天完成。甲队与乙队工作效率的最简整数比是（　）∶（　）。
8．在一张图纸上，用4厘米表示实际距离1千米，这张图纸的比例尺是（　）。
[答案]
三、用字母表示图中的红色面积。

测试结果

第1题答案错误!　正确答案为 B

第2题答案错误!　正确答案为 B

第3题答案错误!　正确答案为 B

第4题答案错误!　正确答案为 C

第5题答案错误!　正确答案为 B

第6题答案错误!　正确答案为 B

第7题答案错误!　正确答案为 C

第8题答案错误!　正确答案为 D

第9题答案错误!　正确答案为 A

第10题答案错误!　正确答案为 C
　　1．8140＋a　　　　　2．a＋b
　　3．5a　　7a　　S÷a
　　4．8a＋5b　　　　　　5．3∶5　　　
　　6．4∶5　　　　　　　7．8∶5
8．
　　三、分析：两幅图分别按公式：长方形的面积－半圆面积＝红色面积、长方形的面积－梯形面积＝红色面积，列式计算。
　　解：左图红色面积：ab－πr2 ÷2
　　右图红色面积：ah－(b＋a)×h÷2

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