转动惯量实验.docx

理论力学转动惯量实验
操作时间：2014年5月14日19:50~21:20
指导老师：刘老师
实验组成员：1351932 田曹飞
1353589 王炳琛
1351908 张翔宇
1351987 徐天成
1353849 韩睿

【实验概述】
转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，对于了解物体转动规律，机械设计制造有着非常重要的意义。然而在实际工作中，大多数物体的几何形状都是不规则的，难以直接用理论公式算出其转动惯量，只能借助于实验的方法来实现。因此，在工程技术中，用实验的方法来测定物体的转动惯量就有着十分重要的意义。IM-2 刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下， 转过π角位移的时刻，测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。因此本实验提供了一种测量刚体转动惯量的新方法，实验思路新颖、科学，测量数据精确，仪器结构合理，维护简单方便，是开展研究型实验教学的新仪器。
【实验内容与目的】
1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法。
2. 用刚体在转动法测定物体的转动惯量。
3. 验证刚体转动的平行轴定理。
4. 验证刚体的转动惯量与外力无关。
【实验原理】
1. 转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程
T×r+Mμ=Jβ2 （1）
由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程为：mg-T=ma
即绳子的张力T=m(g-rβ2)
砝码与系统脱离后的运动方程
Mμ=Jβ1 （2）
由方程（1）（2）可得
J=mr(g-rβ2)/(β2-β1) （3）
2. 角加速度的测量
θ=ω0t+½βt² （4）
若在t1、t2时刻测得角位移θ1、θ2
则θ1=ω0 t1+½βt² （5）
θ2=ω0 t2+½βt² （6）
所以，由方程（5）、（6）可得
β=2（θ2 t1-θ1 t2）/ t1 t2（t2- t1）
【实验器材】
1. 实验仪器 
IM-2刚体转动惯量实验仪（含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪、一根细绳、一个质量为100g的砝码等，塔轮直径从下至上分别为30mm、40mm、50mm、60mm，载物台上的孔中心与圆盘中心的距离分别为40mm、80mm、120mm）
2. 实验样品 
1) 一个钢质圆环（内径为175mm，外径为215mm，质量为994g) 两个钢质圆柱（直径为38mm，质量为400g）
【实验步骤】
1. 实验准备 
在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。 
通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一路断开作备用。当用于本实验时，建议设置1个光电脉冲记数1次，1次测量记录大约20组数。 

2. 测量并计算实验台的转动惯量 
1) 放置仪器，滑轮置于实验台外3-4cm处，调节仪器水平。设置毫秒仪计数次
数。 
2) 连接传感器与计数计时毫秒仪，调节霍尔开关与磁钢间距为0.4-0.6cm，转离
磁钢，复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。 
3) 将质量为m=100g的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕
于半径为r的塔轮。 
4) 调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水
平。 
5) 释放砝码，砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。 
6) 计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π，2π……角位移相对应的时刻。
3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量 
将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1，由（3）式可计算实验台放上试样后的转动惯量J，再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。 

4. 验证平行轴定理 
将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。 

5. 验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关 
通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。 
【实验数据】
1. 测量空盘的转动惯量 塔轮半径r=40mm

第一组
第二组
第三组

第一组
第二组
第三组
1
1.338
1.266
1.278
11
7.292
7.130
7.175
2
2.289
2.194
2.212
12
7.745
7.580
7.625
3
3.074
2.961
2.983
13
8.201
8.031
8.076
4
4.367
4.234
4.265
14
8.657
8.483
8.530
5
4.367
4.234
4.265
15
9.116
8.937
8.984
6
4.925
4.787
4.821
16
9.574
9.392
9.440
7
5.444
5.299
5.336
17
10.036
9.848
9.896
8
5.929
5.781
5.821
18
10.036
10.306
10.355
9
6.388
6.235
6.278
19
10.961
10.764
10.814
10
6.839
6.682
6.726
20
11.425
11.225
11.275
转动惯量
第一组:
第二组:
第三组:
平均值:
2. 测量圆环的转动惯量 塔轮半径r=40mm 圆环内径175mm 外径215mm 质量994g

第一组
第二组
第三组

第一组
第二组
第三组
1
1.407
1.413
1.418
11
8.334
8.329
8.321
2
2.472
2.484
2.485
12
8.871
8.863
8.854
3
3.371
3.385
3.385
13
9.412
9.401
9.391
4
4.160
4.273
4.171
14
9.952
9.937
9.927
5
4.876
4.888
4.884
15
10.497
10.479
10.467
6
5.532
5.542
5.537
16
11.040
11.018
11.007
7
6.144
6.153
6.416
17
11.588
11.563
11.550
8
6.716
6.723
6.716
18
12.134
12.106
12.092
9
7.261
7.266
7.257
19
12.685
12.653
12.639
10
7.795
7.795
7.787
20
13.235
13.199
13.185
转动惯量
第一组：0.015969
第二组：0.016829
第三组：0.016601
实验值：0.01029
百分差：7.77
理论值：0.00954
3. 验证平行轴定理
塔轮半径r=40mm 圆柱质量600g×2
(1)d=40mm

第一组
第二组
第三组

第一组
第二组
第三组
1
1.303
1.339
1.417
11
7.347
7.441
7.569
2
2.255
2.305
2.405
12
7.809
7.907
8.036
3
3.049
3.107
3.217
13
8.275
8.376
8.507
4
3.739
3.804
3.920
14
8.741
8.846
8.977
5
4.362
4.432
4.552
15
9.210
9.319
9.450
6
4.930
5.005
5.128
16
9.679
9.791
9.923
7
5.460
5.539
5.604
17
10.152
10.267
10.400
8
5.955
6.038
6.163
18
10.624
10.743
10.876
9
6.424
6.511
6.637
19
11.101
11.223
11.356
10
6.884
6.974
7.182
20
11.577
11.702
11.836
转动惯量
第一组：
第二组：
第三组：
实验值：
百分差：
理论值：
(2)d=80mm

第一组
第二组
第三组

第一组
第二组
第三组
1
1.414
1.339
1.417
11
7.981
8.0336
7.905
2
2.447
2.493
2.417
12
8.484
8.540
8.406
3
3.307
3.359
3.268
13
8.991
9.047
8.910
4
4.057
4.111
4.010
14
9.498
9.554
9.414
5
4.735
4.689
4.731
15
10.008
10.066
9.921
6
5.352
5.408
5.293
16
10.517
10.577
10.428
7
5.928
5.984
5.365
17
11.031
11.092
10..939
8
6.466
6.522
6.399
18
11.544
11.607
11.449
9
6.976
7.032
6.907
19
12.061
12.126
11.963
10
7.477
7.532
7.404
20
12.578
12.645
12.476
转动惯量
第一组：
第二组：
第三组：
实验值：
百分差：
理论值：
(3)d=120mm

第一组
第二组
第三组

第一组
第二组
第三组
1
1.608
1.694
1.590
11
8.937
9..120
8.916
2
2.769
2.887
2.747
12
9.497
9.684
9.475
3
3.732
3.868
3.710
13
10.145
10.253
10.038
4
4.569
4.736
4.547
14
10.624
10.821
10.601
5
5.323
5.479
5.302
15
11.199
11.393
11.167
6
3.011
6.174
5.991
16
11.758
11.965
11.733
7
6.653
6.821
6.632
17
12.330
12.542
12.304
8
7.251
7..424
7.233
18
12.900
13.118
12.874
9
7.820
7.997
7.801
19
13.425
13.699
13.448
10
8.376
8.551
8.357
20
14.049
14.299
14.022
转动惯量
第一组：
第二组：
第三组：
实验值：
百分差：
理论值：
4. 验证转动惯量与外力矩无关 塔轮半径r=50mm

第一组
第二组
第三组

第一组
第二组
第三组
1
1.134
1.146
1.165
11
6.542
6.565
6.588
2
1.963
1.981
2.003
12
6.997
7.019
7.041
3
2.648
2.669
2.693
13
7.453
7.474
7.496
4
3.248
3.271
3.295
14
7.912
7.930
7.952
5
3.785
3.809
3.834
15
8.370
8.387
8.409
6
4.297
4.304
4.328
16
8.832
8.847
8.868
7
4.738
4.762
4.786
17
9.293
9.307
9.328
8
5.187
5.211
5.235
18
9.758
9.769
9.490
9
5.637
5.661
5.684
19
10.222
10.231
10.252
10
6.089
6.113
6.136
20
10.689
10.696
10.716
转动惯量
第一组
第二组
第三组
平均值
【注意事项】
1. 正确连接霍尔开关传感器组件和毫秒仪，红线接+5接线柱，黑线接GND接线柱，黄线接INPUT接线柱。 
2. 霍尔传感器放置于合适的位置，当系统转过约π/2角位移后，毫秒仪开始计时计数。 
3. 挂线长度以挂线脱离绕线塔轮后，砝码离地3厘米左右为宜。 
4. 实验中，在砝码挂线脱离绕线塔轮前转动体系作正加速度β2，在砝码挂线脱离塔轮后转动体系作负加速度β1，须分清正加速度β2，到负加速度β1 的计时分界时刻。 
5. 数据处理时，系统作负加速度β1的开始时刻，可以选为分界处的下一时刻，角位移时间须减去该时刻。 
6. 实验中，砝码置于相同的高度后释放，以利数据一致。
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