四川省成都市龙泉一中2011-2012学年高二数学下学期模拟系列试卷(一)-理-新人教A版.doc

成都市龙泉中学2010级高二下学期理科数学模拟系列试卷（一）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，集合为，，则为（ ）
A. B. C. D.
2.若向量，，且，则锐角等于（ ）
A. B. C. D.
3.函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
4．若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．设变量x，y满足：的最大值为 （ ）
A．8 B．3 C． D．
6．已知，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
①若∥，∥，则∥； ②若⊥，⊥，则⊥；
③若∥，∥，则∥； ④若⊥，⊥，则∥． 其中正确的命题为（ ）
A．①② B．②③ C. ①④ D．③④
7．已知直线与圆相交于两点，且 则的值是（ ）
A． B． C． D．0
8.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
开始
P=1,S=1
输出P
结束
是
否
输入A
P=P+1
S≤A

9.正数数列的前项和为，且，则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
10.定义在上的函数，满足，又，则有( )
A. B. C. D.
11.若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
(A). 2 (B). 3 (C). 6 (D). 9
12．关于函数，则下列四个结论：①f(x)>0的解集为{x|0<x<2}②f(x)的极小值为，极大值为③f(x)没有最小值，也没有最大值④f(x)没有最小值，有最大值，其中正确结论为( )
A．①②④ B． ①②③ C．①③ D． ②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题： 共4小题，每题4分，共16分．各题答案必须填写在答题卡II上（只填结果，不要过程）
13．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，直线的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角），圆C的极坐标方程为若直线与圆有公共点，则倾斜角α的范围为 。

14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

15．若x2+y2=1，则的最大值为 ．
16、设函数 若对任意都有
且在区间单调。则下列说法：①在区间上单调；②在区间上单减；③；④当 时，；⑤的周期为。
以上五个说法，其中正确的有 .（请填上你认为所有正确命题的序号，多填，少填均不得分）

三、解答题：本题共6小题，共74分．必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
17. （本小题满分12分）已知命题：方程在［-1，1］上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求的取值范围。

18．（本小题满分12分） 如图，一人在地看到建筑物在正北方向，另一建筑物在北偏西方向，此人向北偏西方向前进到达处，看到在他的北偏东方向，在北偏东方向，试求这两座建筑物之间的距离.

19．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程没有实根的概率．

20．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；
（Ⅰ）证明：无论取何值，总有；
（Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；
A1
C1
B1
M
B
A
P
x
y
z
（Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分13分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在该椭圆上；
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程．

22．（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

成都市龙泉中学2010级高二下学期理科数学模拟系列试卷（一）
参考答案
一、选择题： 1～6 BCCCAC 7～12ACCBDA
二、填空题：
13． 14．π+ 15． ．16.②、⑤
三、解答题：
17.解：由题意.
若正确，的解为或 …………2分
若方程在［-1，1］上有解，
只需满足-1 ……………………………4分
即 ……………………………6分
若正确，即只有一个实数满足，
则有即或2 ……………………8分
若或是假命题，则和都是命题， ………………………………10分
有所以a的取值范围是（1，0）（0，1） …………12分
18．【解析】：由题意可知，，，, ……………………………………2分
在中，由正弦定理得 ………5分
在中，由正弦定理得 ………8分
在中，由余弦定理得

所以，即这两座建筑物之间的距离为 ………………………………12分
19．解 (1)基本事件(a，b)共有36个，方程有正根等价于a－2＞0,16－b2＞0，Δ≥0，
即a＞2，－4＜b＜4，(a－2)2＋b2≥16.
设“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，
故所求的概率为P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4}，
其面积为S(Ω)＝16，
设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为
B＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4，(a－2)2＋b2＜16}，
其面积为S(B)＝×π×42＝4π，
故所求的概率为P(B)＝＝
20．
证明：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），
A1
C1
B1
M
B
A
P
x
y
z
B1（1，0，1）， M（0，1，），N（，0）
，，

C
N
（1）∵，∴
∴无论取何值，AM⊥PN………………………………4分
（2）∵（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。
∴sinθ=|cos<|=
∴当＝时，θ取得最大值，此时sinθ=,cosθ=,tanθ=2 ………8分
（3）假设存在，则，设是平面PMN的一个法向量。
则得令x=3，得y=1+2,z=2-2
∴
∴|cos<>|=化简得4
∵△＝100-4413＝-108<0
∴方程（*）无解
∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30º………………………13分
21．解：（1）设椭圆C的方程为，
由题意可得，
又，因为椭圆C经过，
代入椭圆方程有，解得，所以故椭圆C的方程为
（2）解法一： 当直线l轴时，计算得到：
，不符合题意。当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：，由
显然，则
又

=
即,又圆O的半径
所以
化简，得
解得（舍）,所以，故圆O的方程为： ．
（2）解法二：设直线的方程为，
由,因为，
则
所以

所以,
化简得到，解得（舍）,
又圆的半径为 ,所以，
故圆的方程为：．
22．解：（Ⅰ）函数的定义域是
…………………………………………………3分
因为在区间上是单调函数
所以只需使或在区间上恒成立
即或在区间上恒成立 …………………5分
解得或，故实数的取值范围是 ………………7分
（Ⅱ）不等式可化为
即 ……………………………………………10分
所以令， 因为
要使上式成立，只须使是增函数即可 …………………12分
即在上恒成立，即在上恒成立，故
所以实数的取值范围是. ………………………………………………14分

9