《倍长中线法与截长补短法》教学设计.docx

《倍长中线法与截长补短法》教学设计
教学目标：
知识与技能：掌握运用倍长中线法与截长补短法构造全等三角形、解决几何图形问题的方法。
过程与方法：通过学生的自主合作探究，灵活运用倍长中线法与截长补短法解决问题。
情感态度与价值观：通过学生间的合作交流，增强学生的学习信心。
教学重点：倍长中线法与截长补短法的应用。
教学难点：如何运用倍长中线法与截长补短法构造全等三角形解决问题。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、 问题导入
课前互动：同学们，想想我们这段时间学习全等三角形的过程中，遇到的难点是什么呢？（辅助线）
课件出示初中几何常见辅助线做法口诀（让学生读，体会其中的含义）
问：在三角形中常见的辅助线有哪些？课件展示。
教师引入本节学习内容：倍长中线法与截长补短法（板书课题）

二、 探究活动，解决问题
活动一：倍长中线法
在三角形中有中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。
E
B D C
A
图1
出示例题：已知： 如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线． 求证：2AD<AB+AC
教师引导学生分析解题思路，出示辅助线
做法，学生合作解决问题。
课件展示完整解题过程：
证明：延长AD至E，使DE=AD,连接CE.
∵AD为BC边的中线
∴BD=CD
在△ADB和△EDC中
AD=DE
∠ADB=∠EDC
BD=CD
∴△ADB≌△EDC (SAS)
∴AB=CE
∵AD+DE<CE+AC
∴2AD<AB+AC
练习巩固：
在△ABC中，分别以AB、AC为直角边向外做等腰直角三角形△ABD和△ACE，F为BC边的中点，FA的延长线与DＥ交于点Ｇ．求证：（１）ＤＥ＝２AF （２）ＦＧ⊥ＤＥ
G
D 教师引导学生画出辅助线，
E
学生讨论解决问题。
F
E
C
A
B

活动二：截长补短法
课件出示截长补短法的辅助线做法与应用：
要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采取“截长补短”法。
截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段线段。所谓补短，即把两短线段补成一条线段，再证它与长线段相等。
目的是把证明线段的和差问题转化为证明线段相等问题。
C
E
例题：例：已知：如图，E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°,求证：AB=AD+BC.
D

B
A
F

此题分别用截长法与补短法两种方法解，教师引导，学生合作解题，课件出示解题过程，学生整改。
练习巩固:已知：如图１，正方形ＡＢＣＤ中，∠ＭＡＮ＝４５°，∠ＭＡＮ绕点Ａ顺时针旋转，它的两边分别交ＣＢ、ＤＣ（或它们的延长线）于点Ｍ、Ｎ．
（１）当∠ＭＡＮ绕点Ａ旋转到ＢＭ不等于ＤＮ时（如图２），线段ＢＭ、ＤＮ和ＭＮ之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。
B
A

Ｍ
Ｃ
D
Ａ
Ａ
Ｂ
D
Ｃ
Ｍ
Ｎ
（２）当∠ＭＡＮ绕点Ａ旋转到图３的位置时，线段ＢＭ、ＤＮ和ＭＮ之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想。
B
A

A

Ｎ

Ｂ
Ａ
D
B

N
N

D
C
C

M
M
D
C
E
M
D

N

三、 课堂小结
问题：倍长中线法与截长补短法的目的是什么？解决什
么样的问题？ 学生讨论回答。
四、教师寄语
和学生分享一段话，师生共勉。