基于FIR滤波器的语音信号处理设计_1.doc

毕业设计选题：基于FIR滤波器的语音信号处理设计
设计思路：
1. 介绍数字滤波器的概念及分类
主要分数字滤波器的概念、发展现状、按照不同性能的分类，突出IIR和FIR滤波器。
2. 重点介绍FIR滤波器的设计原理
主要从FIR的设计原理（理论）、性能指标、分类、设计方法（重点，一共三种，分别介绍其理论和实现方法）以及优缺点入手分析
3. 介绍语音信号的处理过程及原理
简单介绍一下采样原理，再介绍语音信号的采集流程（录音、转码、采样、打开、回放）
4. 简单介绍MATLAB的功能及使用方法
简单介绍MATLAB在信号处理方面的功能（信号的采集、频谱分析、滤波器的设计）以及它的使用方法
5. 设计一个能处理声音信号的FIR滤波器
全文的核心，先录制一段语音，通过MATLAB采集显示，分析时域波形及频谱显示；再设置滤波后的性能指标，用MATLAB分别用三种方法设计出FIR滤波器；将设计好的滤波器加入原语音信号中，观察处理后的时域波形及频谱；最后分析比较三种方法以及与无滤波器的显示比较，得出结论。（如果可以，首先可以在原音中加入噪音，观察加入滤波器前后波形的差异，说明滤波器在语音信号处理方面的作用；只通过编程来完成滤波器的设计，还不够形象，最好可以通过Simulink将整个系统仿真出来，说明结果的可靠性。）
6. 简单分析一下所设计滤波器的优缺点
由于FIR滤波器设计原理本身存在一些误差，导致仿真出来的结果必然存在一些误差，分析这些误差的来源，再说明FIR滤波器在语音信号处理方面的优点，得出结论。
7. 总结全文的思路和研究方法
总结在毕业设计过程中遇到的问题，以及解决的方法；最后感谢老师的指导，通过毕业设计学到了哪些东西。
8. 参考文献
主要是图书馆借阅的书籍、翻看的论文和报刊，还有网上资料的文献来源。（每引用一些知识点，就注明其出处，但不能完全照抄，按照自己的话来重新组织。）
9. 附录
将MATLAB的编程代码全部附上，如果有其他的图表也附上
研究对象：FIR滤波器
辅助对象：语音信号
工具软件：MATLAB

语音信号的滤波流程图

摘 要

本文设计介绍了基于Matlab的对语音信号采集、处理及FIR滤波器的设计，并使之实现的过程。理解与掌握课程中的基本概念、基本原理、基本分析方法，用Matlab进行数字语音信号处理，并阐述了课程设计的具体方法、步骤和内容。综合运用本课程的理论知识进行频谱分析以及滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，并利用MATLAB作为工具进行实现，从而复习巩固课堂所学的理论知识，提高对所学知识的综合应用能力，并从实践上初步实现对数字信号的处理。

关键词： 数字滤波器 FIR 语音信号 MATLAB

第1章 数字滤波器的概念与分类
随着信息时代与数字技术的发展，数字信号处理己逐渐发展成为当今极其重要的学科与技术领域之一。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理的基本方法中，通常会涉及到变换、滤波、频谱分析、调制解调和编码解码等处理。其中，滤波是应用非常广泛的一个环节，数字滤波器的相关理论也一直都是人们研究的重点之一。数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信号的滤波、检测及参数的估计等信号应用中，数字滤波器是使用最为广泛的一种线性系统。数字滤波器根据其单位冲击响应函数的时域特性可分为两类：无限冲击响应(IIR)数字滤波器和有限冲击响应(FIR)数字滤波器。与IIR数字滤波器相比,FIR数字滤波器的实现是非递归的，稳定性好，精度高；更重要的是FIR数字滤波器在满足幅度响应要求的同时，可以获得严格的线性相位。因此，它在高保真的信号处理中，如数字音频、图像处理、数据传输和生物医学等领域得到广泛应用
1数字滤波器
1.1数字滤波器的概述
所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过一定的运算关系，改变输入信号中所含频率成分的相对比例，或则滤除某些频率成分的器件[3]。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点。对于数字滤波器而言，若系统函数为H(z),其脉冲响应为h(n),输入时间序列为x(n),则它们在时域内的关系式如下：
(1-1)
在Z域内，输入和输出存在如下关系：
(1-2)
式中， X(z)、Y(z)分别为x(n)和y(n)的Z变换。
在频域内，输入和输出则存在如下关系：
(1-3)
式中，是数字滤波器的频率特性；、分别为x(n)和y(n)的频谱，而为数字角频率。
1.2数字滤波器的分类
数字滤波器可以有很多种分类方法，但总体上可分为两大类。一类称为经典滤波器，即一般的滤波器，其特点是输入信号中的有用成分和希望滤除的成分占用不同的频带，通过合适的选频滤波器可以实现滤波[4]。例如，若输入信号中有干扰，信号和干扰的频带互不重叠，则可滤出信号中的干扰得到纯信号。但是，如果输入信号中信号和干扰的频带相互重叠，则干扰就不能被有效的滤除。另一类称为现代滤波器，如维纳滤波器、卡尔曼滤波器等，其输入信号中有用信号和希望滤除的频带成分重叠。对于经典滤波器，从频域上也可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。从时域特性上看，数字滤波器还可以分为有限脉冲响应（FIR，finite impulse response）数字滤波器和无限脉冲响应（IIR, infinite impulse response）数字滤波器[5]。
对于有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，其输出y(n)只取决于有限个过去和现在的输入，x(n),x(n-1),…,x(n-m),滤波器的输入输出关系可表示为
(1-4)
对于无限脉冲响应（IIR）数字滤波器，它的输出不仅取决于过去和现在的输入，而且还取决于过去的输出，其差分方程为
(1-5)
该差分方程的单位冲激响应是无限延续的。
1.3数字滤波器设计指标
设数字滤波器的传输函数用下式表示：
(1-6)
式中，｜H(e)｜为幅频特性，为相频特性[6]。幅频特性表示信号通过滤波器后各频率成分的衰减情况，相频特性则反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。通常，选频滤波器的指标要求都以幅频特性给出，对相频特性不作要求，如果需要对输出波形有严格要求，如语音合成、波形传输等，则要求设计线性相位数字滤波器[7]。
数字滤波器的参数指标是、、和。和分别称为通带截止频率和阻带截止频率。通带和阻带内允许的衰减一般用分贝数表示，通带内允许的最大衰减用表示，阻带内允许的最小衰减用表示，和分别定义为

dB (1-7）
dB (1-8)
式中均假定已被归一化为1

数字滤波器的研究背景与意义
当今，数字信号处理[1] (DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。
数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。例如，对数字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。
数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支[2-3]。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。
数字滤波器的应用现状与发展趋势
在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。
(1) 语音处理
语音处理是最早应用数字滤波器的领域之一，也是最早推动数字信号处理理论发展的领域之一。该领域主要包括5个方面的内容：第一，语音信号分析。即对语音信号的波形特征、统计特性、模型参数等进行分析计算；第二，语音合成。即利用专用数字硬件或在通用计算机上运行软件来产生语音；第三，语音识别。即用专用硬件或计算机识别人讲的话，或者识别说话的人；第四，语音增强。即从噪音或干扰中提取被掩盖的语音信号。第五，语音编码。主要用于语音数据压缩，目前已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量用于通信和音频处理。近年来，这5个方面都取得了不少研究成果，并且，在市场上已出现了一些相关的软件和硬件产品，例如，盲人阅读机、哑人语音合成器、口授打印机、语音应答机，各种会说话的仪器和玩具，以及通信和视听产品大量使用的音频压缩编码技术。
(2) 图像处理
数字滤波技术以成功地应用于静止图像和活动图像的恢复和增强、数据压缩、去噪音和干扰、图像识别以及层析X射线摄影，还成功地应用于雷达、声纳、超声波和红外信号的可见图像成像。
(3) 通信
在现代通信技术领域内，几乎没有一个分支不受到数字滤波技术的影响。信源编码、信道编码、调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡等，都广泛地采用数字滤波器，特别是在数字通信、网络通信、图像通信、多媒体通信等应用中，离开了数字滤波器,几乎是寸步难行。其中，被认为是通信技术未来发展方向的软件无线电技术，更是以数字滤波技术为基础。
(4) 电视
数字电视取代模拟电视已是必然趋势。高清晰度电视的普及指日可待，与之配套的视频光盘技术已形成具有巨大市场的产业；可视电话和会议电视产品不断更新换代。视频压缩和音频压缩技术所取得的成就和标准化工作，促成了电视领域产业的蓬勃发展，而数字滤波器及其相关技术是视频压缩和音频压缩技术的重要基础。
(5) 雷达
雷达信号占有的频带非常宽，数据传输速率也非常高，因而压缩数据量和降低数据传输速率是雷达信号数字处理面临的首要问题。告诉数字器件的出现促进了雷达信号处理技术的进步。在现代雷达系统中，数字信号处理部分是不可缺少的，因为从信号的产生、滤波、加工到目标参数的估计和目标成像显示都离不开数字滤波技术。雷达信号的数字滤波器是当今十分活跃的研究领域之一。
(6) 声纳
声纳信号处理分为两大类，即有源声纳信号处理和无源声纳信号处理，有源声纳系统涉及的许多理论和技术与雷达系统相同。例如，他们都要产生和发射脉冲式探测信号，他们的信号处理任务都主要是对微弱的目标回波进行检测和分析，从而达到对目标进行探测、定位、跟踪、导航、成像显示等目的，他们要应用到的主要信号处理技术包括滤波、门限比较、谱估计等。
(7) 生物医学信号处理
数字滤波器在医学中的应用日益广泛，如对脑电图和心电图的分析、层析X射线摄影的计算机辅助分析、胎儿心音的自适应检测等。
(8) 音乐
数字滤波器为音乐领域开辟了一个新局面，在对音乐信号进行编辑、合成、以及在音乐中加入交混回响、合声等特殊效果特殊方面，数字滤波技术都显示出了强大的威力。数字滤波器还可用于作曲、录音和播放，或对旧录音带的音质进行恢复等。
(9) 其他领域[5]
数字滤波器的应用领域如此广泛，以至于想完全列举他们是根本不可能的，除了以上几个领域外，还有很多其他的应用领域。例如，在军事上被大量应用于导航、制导、电子对抗、战场侦察；在电力系统中被应用于能源分布规划和自动检测；在环境保护中被应用于对空气污染和噪声干扰的自动监测，在经济领域中被应用于股票市场预测和经济效益分析，等等。
数字滤波器的实现方法分析
数字滤波器的实现[6]，大体上有如下几种方法：
(1) 在通用的微型机上用软件来实现。
软件可以由使用者自己编写或使用现成的。自IEEE DSP Comm.于1979年推出第一个信号处理软件包以来，国外的研究机构、公司也陆续推出不同语言不同用途的信号处理软件包。这种实现方法速度较慢，多用于教学与科研。
(2) 用单片机来实现。
目前单片机的发展速度很快，功能也很强依靠单片机的硬件环境和信号处理软件可用于工程实际，如数字控制、医疗仪器等。
(3) 利用专门用于信号处理的DSP片来实现。
DSP芯片较之单片机有着更为突出的优点，如内部带有乘法器、累加器，采用流水线工作方式及并行结构，多总线，速度快，配有适于信号处理的指令等，DSP芯片的问世及飞速发展，为信号处理技术应用于工程实际提供了可能。
本章小结
   数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛地应用于各个科学技术领域, 例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门极其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，在前面部分已经提到，这些都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。

第2章 FIR滤波器的原理及设计
FIR滤波器的基本结构
FIR滤波器[7]的单位抽样响应为有限长度，一般采用非递归形式实现。通常的FIR数字滤波器有横截性和级联型两种。
FIR滤波器实现的基本结构有：
(1)FIR滤波器的横截型结构
表示系统输入输出关系的差分方程可写作：
  (2-3)
    直接由差分方程得出的实现结构如图2-2所示：

图2-2、 横截型(直接型﹑卷积型)
若h(n)呈现对称特性，即此FIR滤波器具有线性相位，则可以简化加横截型结构，下面分情况讨论：

图2-3、N为奇数时线形相位FIR滤波器实现结构 图2-4、N为偶数时线性相位FIR滤波器实现结构
(2)FIR滤波器的级联型结构
将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式：
(2-4)
    这时FIR滤波器可用二阶节的级联结构来实现，每个二阶节用横截型结构实现。如图所示：

图2-5、 FIR滤波器的级联结构
这种结构的每一节控制一对零点，因而在需要控制传输零点时可以采用这种结构。

FIR数字滤波器的特点
FIR滤波器在保证幅度特性的同时，很容易做到严格的线性相位特性。在数字滤波器中，FIR滤波器的最主要特点是没有反馈回路，故不存在不稳定的问题；同时，在幅度特性可以任意设置的同时，保证了精确的线性相位。稳定和线性相位是FIR滤波器的突出优点。另外还有以下特点：设计方式是线性的；硬件容易实现；滤波器过渡过程具有有限区间；相对IIR滤波器而言，阶次较高，其延迟也要比同样性能的IIR滤波器大得多[8]。
2.2 FIR数字滤波器的线性相位条件：
设滤波器单位脉冲响应的长度为N，系统函数为
(2-1)
由此式可见，H(z)是的(N-1)次多项式,它在Z平面上有(N-1)个零点，原点z=0是(N-1)阶重极点，位于r =1的单位圆内，系统永远稳定。稳定性和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。
FIR滤波器的设计任务是选择有线长度的h(n)，使传输函数H(e)满足要求。
线性相位条件：
对于长度为N的h(n)，传输函数为
(2-2)
(2-3)
式中,称为幅度特性，称为相位特性。线性相位是指相位函数满足如下特性：或, 是起始相位，为常数，一般称第一种情况为第一类线性相位，称第二种情况为第二类线性相位。
满足第一类线性相位的充要条件是：h(n)为实序列，并且对(N-1)/2偶对称，即；满足第二类线性相位的充要条件是：h(n)为实序列，并且对(N-1)/2奇对称，即。
2.3 FIR数字滤波器的基本结构
FIR滤波器的基本结构有以下几种：直接型、级联型、线性相位型、频率采样型。
1. 直接型
设FIR滤波器的单位冲击响应h(n)为一个长度为N的序列，则滤波器系统函数为：
（2-4）
表示这一系统输入输出关系的差分方程为
(2-5)
直接由差分方程可得出对应的网络结构如图2-1所示：

图2-1 FIR滤波器的直接型结构
直接型结构的优点：简单直观，乘法运算量较少。
缺点：调整零点较难。
2．级联型
当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)分解为实系数二阶因子的乘积形式：
(2-6)

式中，为的变换，，，为实数。级联型结构如图2-2所示：

图2-2 FIR滤波器的级联型结构
该结构的优点：调整零点比直接型方便。
缺点：中的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。当的阶次高时，也不易分解。
3.线性相位型结构
FIR滤波器的线性相位结构有偶对称和奇对称，不论为偶对称还是奇对称都有：
当N为偶数时，系统函数为
(2-7)
当N为奇数时，系统函数为
(2-8)
对这两种情况，都可以用FIR直接型实现，其信号流图如图2-3所示。

(a)N为偶数

(b)N为奇数
图2-3 线性相位型结构
这种结构在本质上是直接型，但乘法次数比直接型省了一半。
4．频率采样型
频率采样型结构是一种用系数将滤波器参数化的一种实现结构。一个有限长序列可以由相同长度频域采样值惟一确定。
系统函数在单位圆上作N等分取样就是单位取样相应h(n)的离散傅里叶变换。与系统函数之间的关系可用内插公式表示： (2-9)
式中

这样，是由梳状滤波器和N个一阶网络的并联结构进行级联而成的，其网络结构（信号流图）如图2-3所示。是一个梳妆网络，其零点为
, k= 0, 1，2…，N-1
刚好和极点一样，等间隔地分布在单位圆上。理论上，极点和零点相互抵消，保证了网络的稳定性。

图2-5 FIR滤波器的频率采样结构
频率采样结构的优点：
1)在频率采样点，，只要调整就可以有效地调整频响特性。
2）只要长度N相同，对于任何频响，其梳状滤波器部分和N个一阶网络部分完全相同，只是各支路增益不同。相同部分便于标准化、模块化。
缺点：
1）寄存器长度都是有限的，零、级点可能不能正好抵消，造成系统不稳定。2）当N很大时，其结构很复杂，需要的乘法器和延时单元很多。

第3章 语音信号的采集与处理
2.1.1 采样定理
在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中，最高频率fmax的2倍时，即：fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理:
理想低通信道的最高大码元传输速率=2W*log2 N (其中W是理想低通信道的带宽,N是电平强度)
2.1.2 采样频率
采样频率（也称为采样速度或者采样率）定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。
采样频率只能用于周期性采样的采样器，对于非周期性采样的采样器没有规则限制。采样频率的常用的表示符号是 f_s。
2.1.3 采样位数与采样频率
采样位数可以理解为声卡处理声音的解析度。这个数值越大，解析度就越高，录制和回放的声音就越真实。电脑中的声音文件是用数字0和1来表示的，所以在电脑上录音的本质就是把模拟声音信号转换成数字信号。反之，在播放时则是把数字信号还原成模拟声音信号输出。
采样频率是指录音设备在一秒钟内对声音信号的采样次数，采样频率越高声音的还原就越真实越自然。
采样位数和采样频率对于音频接口来说是最为重要的两个指标，也是选择音频接口的两个重要标准。无论采样频率如何，理论上来说采样的位数决定了音频数据最大的力度范围。每增加一个采样位数相当于力度范围增加了6dB。采样位数越多则捕捉到的信号越精确。采样率越高，计算机摄取的图片越多，对于原始音频的还原也越加精确。

第4章 MATLAB软件的功能介绍
1 MATLAB程序设计的基本方法
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：
　　● 数值分析
　　● 数值和符号计算
　　● 工程与科学绘图
　　● 控制系统的设计与仿真
　　● 数字图像处理技术
　　● 数字信号处理技术
　　● 通讯系统设计与仿真
● 财务与金融工程

第5章 处理语音信号的FIR滤波器的设计
4.2 利用窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器
4.2.1常用窗函数
(l) 矩形窗
矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
(2) 三角窗
三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式，三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣
(3) 汉宁窗
汉宁（Hanning）窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，它可以使用旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。
汉宁窗与矩形窗的谱图对比，可以看出，汉宁窗主瓣加宽（第一个零点在2π/T处）并降低，旁瓣则显著减小。第一个旁瓣衰减一32dB，而矩形窗第一个旁瓣衰减-13dB。此外，汉宁窗的旁瓣衰减速度也较快，约为60dB/（10oct），而矩形窗为20dB/（10oct）。由以上比较可知，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。
(4) 海明窗
海明（Hamming）窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗，海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为-42dB。海明窗的频谱也是由 3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB/（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。
除了以上几种常用窗函数以外，尚有多种窗函数，如平顶窗、帕仁（Parzen）窗、布拉克曼（Blackman）窗、凯塞（kaiser）窗等。
对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
4.2.2 MATLAB窗函数的实现
利用MATLAB实现窗函数法设计FIR滤波器，主要是选择合适的窗函数进行截断运算。先从理论上得到待逼近理想滤波器的单位脉冲响应，再由通带、阻带衰减指标确定窗函数类型，由过渡带确定FIR滤波器阶数M，最后利用MATLAB计算出窗函数的值，以及hd[k]Wn[k]的值，由此即得所设计的FIR滤波器的h[k]。MATLAB提供了许多常用的窗函数，其中部分窗函数的调用形式为
W=hanning(N)
W=hamming(N)
W=Blackman(N)
W=Kaiser(N,beta)
其中N是窗函数的长度，beta是控制kaiser窗形状的参数。返回的变量w是一个长度为N的列向量，给出窗函数N点的取值。对于kaiser窗，MATLAB还提供了一个根据带设计滤波器的指标直接计算窗函数的函数，其基本调用形式为
[M,Wc,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev)
其中：参数f表示需要设计的FIR滤波器的B个频带；参数a为B个频带的幅度值，一个通带取1，阻带取0；参数dev为B个频带中的波动值。
4.3 利用hanning窗设计低通滤波器
由题意可知：要设计滤波器滤除信号的高频成分，即设计低通滤波器。故确定设计的低通滤波器的设计指标为：Wp=0.3*pi,Ws=0.5*pi
程序如下：
fs=8000;
x1=wavread('C:\WINDOWS\Media\Windows XP 关机.wav');
t=(0:length(x1)-1)/8000;
f=fs*(0:2047)/4096;
A1=0.05;A2=0.10;
d=[A1*cos(2*pi*3600*t)+A2*sin(2*pi*3800*t)]';
x2=x1+[d d];
wp=0.3*pi;
ws=0.5*pi;
wdelta=ws-wp;
N=ceil(6.6*pi/wdelta); %取整
wn=(0.3+0.5)*pi/2;
[bz,az]=fir1(N,wn/pi,hanning(N+1)); %选择窗函数并归一化截止频率
figure(1)
freqz(bz,az);
grid on;axis tight;
f2=filter(bz,az,x2);
figure(2)
subplot(2,1,1)
plot(t,x2);
grid on;axis tight;
title('滤波前的时域波形');
subplot(2,1,2)
plot(t,f2);
grid on;axis tight;
title('滤波后的时域波形');
y3=fft(f2,4096);
f=fs*(0:2047)/4096;
figure(3)
y2=fft(x2,4096);
subplot(2,1,1);
plot(f,abs(y2(1:2048)));
grid on;axis tight;
title('滤波前的频谱')
xlabel('Hz');
ylabel('幅度');
subplot(2,1,2)
plot(f,abs(y3(1:2048)));
grid on;axis tight;
title('滤波后的频谱')
xlabel('Hz');
ylabel('幅度');
sound(f2,8000); %回放声音

第6章 设计结果的分析与总结

第7章 参考文献

第8章 附录

Matlab 语言是一种数据分析和处理功能十分强大的计算机应用软件 ,它可以将声音文件变换为离散的数据文件 , 然后利用其强大的矩阵运算能力处理数据 ,如数字滤波 、傅里叶变换 、时域和频域分析 、声音回放以及各种图的呈现等 , 信号处理是 Matlab 重要应用的领域之一 。本文是用 Matlab对含噪的的语音信号同时在时域和频域进行滤波处理和分析。整个设计思路的设计原理示意图如图 1 所示：

图1 语音信号的滤波流程图

1.2 整体实现过程
1.2.1 信号的采样
采样器的作用是把连续信号变为脉冲或数字序列。图中示出了一个连续信号f(t)经采样器采样后变为离散信号的过程

图2 连续信号f(t)经采样器采样后变为离散信号
图中f(t)为被采样的连续信号，S（t）为周期性窄脉冲信号，fs(t)为采样后的离散信号，它用下式来表征：fs(t)=f(t)s(t)
采样信号的频率特性为：

如果｜F*(jω)｜中各个波形不重复搭接，相互间有一定的距离(频率)即若

即采样定理可叙述如下：如果采样周期满足下列条件，即：

式中ωmax为连续信号f(t)的最高次谐波的角频率。则采样信号f*(t)就可以无失真地再恢复为原连续信号f(t)。需要指出的是，采样定理只是在理论上给出了信号准确复现的条件。
我们可以利用windows自带的录音机录制语音文件，进行数字信号的采集。（开始—程序—附件—娱乐—录音机，文件—属性—立即转换—8000KH z，8位，单声道）或其他软件，将话筒输入计算机的语音输入插口上,启动录音机，录制一段自己的话音。然后在MATLAB软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。通过wavread函数的使用进一步理解采样频率、采样位数等概念。图2是基于PC机的语音信号采集过程:

Windows自带录音机

Wav
A/D转换
采样
滤波
声卡
麦克风
声音

图3 语音采集过程
1.2.2 语音信号的读取
在matlab软件平台下，利用wavread函数对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。通过使用wavread函数，理解采样频率、采样位数等概念。
wavread函数调用格式
y=wavread(file)，读取file所规定的wav文件，返回采样值放在向量y中。
[y,fs,nbits]=wavread(file)，采样值放在向量y中，fs表示采样频率（hz），nbits表示采样位数。
y=wavread（file，N），读取钱N点的采样值放在向量y中。
y=wavread（file，[N1,N2]），读取从N1到N2点的采样值放在向量y中。
对语音信号“leo.wav”进行采样其程序如下：
[y,fs,nbits]=wavread('leo.wav')

结果如下：

可知该语音信号的采样频率fs = 8000Hz ,数据位nbits = 8Bit。
1.2.3 语音信号的频谱分析
首先画出语音信号的时域波形，然后对语音信号进行频谱分析。在Matlab 中可以利用函数fft 对信号行快速傅里叶变换,得到信号的频谱特性，从而加深对频谱特性的理解。
其程序如下：
[y,fs,nbits]=wavread ('leo.wav '); %把语音信号进行加载入Matlab 仿真软件平台中
sound(y,fs,nbits); %回放语音信号
n = length (y) ; %求出语音信号的长度
Y=fft(y,n); %快速傅里叶变换
subplot(2,1,1);plot(y);title('原始信号波形');
subplot(2,1,2);plot(abs(Y)); axis([0 18000 -20 50]);title('原始信号频谱')
程序结果如下图3：
附录

2 FIR数字滤波器的设计
2.1 FIR滤波器的设计原理
设计数字滤波器的任务就是寻求一个因果稳定的线性时不变系统，并使系统函数H(z)具有指定的频率特性。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。
2.2 FIR滤波器的性能指标
在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中，这种指标最受欢迎。对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中人有线性相位。运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：①只包含实数算法，不涉及复数运算；②不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；③长度为N的滤波器（阶数为N-1），计算量为N/2数量级。下面给出了有关滤波器的性能指标:
1：低通滤波器的性能指标：Fp=1000Hz，Fc=1200Hz，As=100dB，Ap=1dB； 2：高通滤波器的性能指标：Fp=3000Hz，Fc=2800Hz，As=100dB，Ap=1dB；
3：带通滤波器的性能指标：Fp1=1200Hz，Fp2=3000HZ，Fc1=1000Hz，
Fc2=3200Hz，As=100dB，Ap=1dB；

2.3 FIR数字滤波器设计
FIR滤波器的突出优点是，在保证满足滤波器幅频响应要求的同时，还可以获得严格的线性相位特性，这对于高保真的信号处理。如语音处理、数据处理和测试等是十分重要的。它的主要缺点是，达到相同性能指标所需滤波器阶数要高得多，延迟也比较大
FIR滤波器：

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Ft=8000;
Fp=1000;
Fs=1200;
wp=2*Fp/Ft;
ws=2*Fs/Ft;
Ap=1;
As=100;
p=1-10.^(-Ap/20);
s=10.^(-As/20);
fpts=[wp ws];
mag=[1 0];
dev=[p s];
[N ,wc,beta,ftype]=kaiserord(fpts,mag,dev);