第二单元多边形的面积梯形篇【十一大考点】-2024-2025学年五年级数学上册典型例.pdf

篇首寄语篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列学年五年级数学上册典型例题系列，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。1.典型例题篇典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。4.思维素养篇，思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。5.分层试卷篇，分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A 卷基础巩固卷、B 卷素养提高卷、C 卷思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。时光荏苒，转眼之间，典型例题系列已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！101 数学创作社101 数学创作社2024 年 9 月 14 日2024 年 9 月 14 日2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列第二单元多边形的面积梯形篇【十一大考点】【第一篇】专题解读篇专题名称第二单元多边形的面积梯形篇第二单元多边形的面积梯形篇专题内容本专题以梯形的面积及实际应用为主。总体评价讲解建议建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点难度较大，可选择性进行讲解。考点数量十一个考点。【第二篇】目录导航篇【考点一】梯形面积的主要推导原理.3【考点二】梯形面积的基本应用其一.5【考点三】梯形面积的基本应用其二.5【考点四】梯形面积的基本应用其三：已知面积，反求上底、下底或高.7【考点五】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形.8【考点六】梯形中的最大图形问题.9【考点七】梯形中底的变化规律问题.11【考点八】梯形面积的实际应用其一.12【考点九】梯形面积的实际应用其二.13【考点十】梯形面积的实际应用其三：一边靠墙问题.14【考点十一】梯形面积的实际应用其四.16【第三篇】典型例题篇【考点一】梯形面积的主要推导原理。【方法点拨】梯形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式将三角形转化为长方形、平行四边形或三角形，再根据长方形、平行四边形或三角形的面积公式作进一步推导，下面介绍几种比较常见的推导方法推导方法一：如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高=平行四边形的高，因此，梯形面积公式是：（上底+下底）高2，用字母表示：S=(ab)h2。推导方法二：如图，连接梯形的对角线，将梯形分割成两个三角形，其中三角形 ABC 的底为梯形的上底 a，高就是梯形的高 h；三角形 ADC 的底为梯形的下底 b，高同样是梯形的高 h。梯形的面积=三角形 ABC 的面积+三角形 ADC 的面积。即：S=ah2bh2=（ah+bh）2=(a+b)h2推导方法三：如图，连接 A 点和腰 BC 的中点并延长，交 DC 的延长线于 F 点，阴影部分是完全相同的两个三角形，将上面的阴影部分移到下面，梯形变成了一个大三角形 ADF。梯形的面积就等于大三角形 ADF 的面积，而大三角形的底为梯形的上底与下底的和（a+b），大三角形的高就是梯形的高 h，直接利用三角形的面积公式即可得出：S=(a+b)h2。【典型例题】【典型例题】下面是同学们写出的四种探究梯形面积的计算方法，正确的有()。（可填写多个答案）【对应练习【对应练习 1】我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个()，原图中梯形的面积是()平方厘米。【对应练习【对应练习 2】如图，用割补的方法将梯形转化成三角形。如果梯形的面积是 39 平方厘米，高是 6 厘米，那么转化后三角形的底是()厘米。【对应练习【对应练习 3】如图所示，沿着梯形两腰的中点剪开拼成一个长方形。已知梯形上、下底的和是30dm，高是8dm，那么拼成的长方形的长是()dm，面积是()2dm。【考点二】梯形面积的基本应用其一。【方法点拨】梯形面积公式是：（上底+下底）高2，用字母表示：S=(ab)h2。【典型例题】【典型例题】一个梯形，上底 10 厘米，下底 6 厘米，高是 5 厘米。这个梯形的面积是()平方厘米。【对应练习【对应练习 1】一个梯形的上下底的和是 8cm，高是 3cm，这个梯形的面积是()cm2。【对应练习【对应练习 2】一个梯形的高是 12cm，它的上、下底的和是 40cm，这个梯形的面积是()cm2。【对应练习【对应练习 3】梯形的上底是 10 厘米，下底比上底长 4 厘米，高是上底的一半，则梯形的面积是()平方厘米。【考点三】梯形面积的基本应用其二。【方法点拨】梯形面积公式是：（上底+下底）高2，用字母表示：S=(ab)h2。【典型例题】【典型例题】计算梯形的面积。（单位：厘米）【对应练习【对应练习 1】自己想办法计算出下面两个梯形的面积。【对应练习【对应练习 2】求下面梯形的面积。【对应练习【对应练习 3】找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米）【考点四】梯形面积的基本应用其三：已知面积，反求上底、下底或高。【方法点拨】梯形的面积=(上底+下底)高2；高=梯形面积2(上底+下底)；上底=梯形面积2高-下底；下底=梯形面积2高-上底。【典型例题【典型例题 1】反求高。】反求高。梯形的面积是 54 平方厘米，上底是 12 厘米，下底是 6 厘米，高是()厘米。【对应练习【对应练习 1】一个梯形的面积是 36 平方厘米，上底与下底的和是 24 厘米，梯形的高是()厘米。【对应练习【对应练习 2】一个梯形的面积是 40 平方分米，上底和下底的和是 20 分米，这个梯形的高是()分米。【对应练习【对应练习 3】一个梯形的面积是 24cm2，上、下底之和是 12cm，高是()cm。【典型例题【典型例题 2】反求底。】反求底。一个梯形形状的学具，面积是 180 平方厘米，高 2 分米，上底 8 厘米，则下底是()厘米。【对应练习【对应练习 1】一个梯形的上底是 8dm，高是 6dm，面积是 69dm2，这个梯形的下底长()dm。【对应练习【对应练习 2】一个梯形的上底是 6 分米，高是 4 分米，面积是 30 平方分米，它的下底是()分米。【对应练习【对应练习 3】一个梯形的面积是 624 平方分米，已知梯形的高是 24 分米，上底是 20 分米，则下底是()分米。【考点五】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形。【方法点拨】在平行线之间的平行四边形、三角形、梯形的高是相同的，要判断三个图形的面积大小，关键就要看底的大小。【典型例题】【典型例题】如图，平行线间三个图形的面积相比，下列说法正确的有()。平行四边形和三角形的面积一样大。梯形的面积最小。三角形的面积最大。三个图形的面积一样大。ABCD【对应练习【对应练习 1】如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积，()。A平行四边形面积最大B三角形面积最大C梯形面积最大D都相等【对应练习【对应练习 2】在下图中，平行线间三个图形面积相比()。A三角形面积最小B梯形面积最大C面积一样大【对应练习【对应练习 3】下图中平行线间的三个图形 A、B、C 的面积大小关系是()。AA 的面积大BC 的面积大C都相等【考点六】梯形中的最大图形问题。【方法点拨】1.在梯形中，截一个最大的三角形，它的底相当于梯形的下底，高相当于梯形的高。2.在梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高。3.在梯形中，截一个最大的正方形，它的边长等于它的高。【典型例题【典型例题 1】最大的三角形。】最大的三角形。一张梯形彩纸面积是 64 平方厘米，上底 7 厘米，下底 9 厘米，它的高()厘米，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是()平方厘米。【对应练习【对应练习 1】如图，一张梯形彩纸的面积是 40cm2，它的高是()cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是()cm2。【对应练习【对应练习 2】从一张上底 18cm，下底 25cm，高 10cm 的梯形白纸上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是()，剩下的面积是()。【对应练习【对应练习 3】一张梯形纸片的上底是 4dm，下底比上底长 5dm，高是 8dm，面积是()dm2，如果从中剪去一个最大的三角形，这个三角形的面积是()dm2。【典型例题【典型例题 2】最大的平行四边形。】最大的平行四边形。在一个上底为 10 厘米，下底为 15 厘米，高为 8 厘米的梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是()平方厘米，剩余面积是()平方厘米。【对应练习【对应练习 1】如图，从一张梯形纸中剪去一个最大的平行四边形（单位：cm），这个平行四边形的面积是()cm2。当 a4 时，剩余部分的面积是()cm2。【对应练习【对应练习 2】一个梯形的上底是 8 厘米，下底是 12 厘米，高是 6 厘米，这个梯形的面积是()平方厘米，在梯形中剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是()平方厘米。【对应练习【对应练习 3】从一个上底是 20 厘米，下底是 30 厘米，高是 12 厘米的梯形里面剪去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是()平方厘米。【典型例题【典型例题 3】最大的正方形。】最大的正方形。如图所示，梯形的面积是()2cm，在这个梯形内画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是()2cm。【对应练习【对应练习 1】一个直角梯形的上底、下底和高分别是 9 分米、11 分米和 7 分米，它的面积是()平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是()平方分米。【对应练习【对应练习 2】一个直角梯形（如图），若从中剪下一个最大的正方形，正方形的面积是()平方厘米，剩下的图形面积是()平方厘米。【对应练习【对应练习 3】如图，一个上底是 8dm，下底是 10dm，高是 6dm 的梯形的面积是()dm2。在这个梯形内剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是()dm2。【考点七】梯形中底的变化规律问题。【方法点拨】把梯形的下底减少变成一个正方形，说明梯形的高等于上底。【典型例题【典型例题 1】扩倍。】扩倍。一个梯形，上底、下底和高都扩大 2 倍，面积扩大()倍。【典型例题【典型例题 2】下底的变化。】下底的变化。一个直角梯形的上底长 7 厘米，如果把它的下底减少 3 厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是()。【典型例题【典型例题 3】上底的变化。】上底的变化。一个梯形的上底是 4 厘米，下底是 6 厘米，如果把上底延长 2 厘米，则梯形面积增加 4 平方厘米。原梯形的面积为()平方厘米。【对应练习【对应练习 1】一个直角梯形的下底是 1 分米，如果把上底增加 4 厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是()平方厘米。【对应练习【对应练习 2】一个梯形若上底增加 2 厘米，则成为一个正方形；若缩短 3 厘米，则成为一个三角形，这个梯形的面积是()平方厘米。【对应练习【对应练习 3】把一个直角梯形的上底延长 4cm 就变成了一个边长 10m 的正方形，原来直角梯形的面积是()平方厘米。【考点八】梯形面积的实际应用其一。【方法点拨】解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下：1.先根据题中的条件找到梯形的面积；2.再根据实际情况求解。【典型例题】【典型例题】一个梯形果园，上底是 27 米，比下底短 6 米，高是 18 米。在这个果园种上梨树，如果每棵梨树的占地面积是 4 平方米，最多可栽梨树多少棵？【对应练习【对应练习 1】一块梯形向日葵地，上底是 240 米，下底是 360 米，高是 200 米。这块向日葵地共收葵花子 180 吨，平均每公顷收葵花子多少吨？【对应练习【对应练习 2】一块大梯形的花圃，上底 28 米，下底 42 米，高 30 米。每个小正方形的花圃占18 平方米，问大花圃最多有几个小正方形的花圃？（保留整数）【对应练习【对应练习 3】一块梯形麦地，上底长 44 米，下底长 56 米，高 20 米，这块地共收小麦 7560千克，平均每平方米收小麦多少千克？【考点九】梯形面积的实际应用其二。【方法点拨】解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下：1.先根据题中的条件找到梯形的面积；2.再根据实际情况求解。【典型例题】【典型例题】将一批电线杆堆放起来，使横截面成梯形，最下层有 26 根，最上层有 15 根，每相邻两层之间相差 1 根，一共堆放了 12 层。这批电线杆一共有多少根？【对应练习【对应练习 1】一堆水管，上层 3 根，底层 12 根，每相邻层都是相差 1 根，共堆放了 10 层，这堆水管共有多少根？【对应练习【对应练习 2】一堆圆木堆成梯形的形状，最上层有 6 根，最底层有 10 根，一共堆了 5 层，这堆圆木有多少根？【对应练习【对应练习 3】一堆圆木堆成梯形形状，上层有 8 根，下层有 12 根，共有 5 层，这堆圆木共有多少根？【考点十】梯形面积的实际应用其三：一边靠墙问题。【方法点拨】解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下：1.先根据题中的条件找到梯形的面积；2.再根据实际情况求解。【典型例题】【典型例题】如图，李爷爷靠墙用篱笆围成一块梯形菜地，篱笆总长 38 米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？【对应练习【对应练习 1】如图，用 58m 长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，养鸡场的面积是多少 m2？【对应练习【对应练习 2】张奶奶用 38 米篱笆靠墙围了一个直角梯形菜地（如图），梯形的高是 18 米，这块菜地的面积是()平方米。【对应练习【对应练习 3】如图，已知菜园的篱笆总共长 84 米，这个菜园的占地面积是多少平方米？【考点十一】梯形面积的实际应用其四。【方法点拨】解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下：1.先根据题中的条件找到梯形的面积；2.再根据实际情况求解。【典型例题】【典型例题】有一条水渠从一块梯形的田中穿过（如图），这块田的实际耕地面积是多少平方米？【对应练习【对应练习 1】如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要 30元，铺这块草坪一共需要多少元？【对应练习【对应练习 2】王大爷家有一块梯形菜地。一条新修的水渠穿过这块菜地（如图），若每平方米菜地一年收入 10 元，那么王大爷家的这块菜地。一年可给他家带来多少收入？【对应练习【对应练习 3】如图，一个梯形的果园中有一条长 20 米，宽 2 米的小路，求果园的面积。