资源描述
大题 03 利用函数（方程）解决实际问题（7 大题型）函数（方程）解决实际问题在中考数学中出题类型比较广泛，选择题、填空题、解答题都有可能出现，解答题中常见题型为：最值问题、方案问题、几何图形问题等，并且对应难度中等，是属于占分较多的一类考点，所以需要学生在复习这部分内容时，应扎实掌握好基础，在书写计算步骤时注意细节，避免因为粗心而丢分.题型一：利用一次方程（函数）与不等式解决实际问题（最值）1（2023内蒙古呼和浩特中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动到达农场后分组进行劳动，若每位老师带 38 名学生，则还剩 6 名学生没老师带；若每位老师带 40 名学生，则有一位老师少带 6 名学生劳动实践结束后，学校在租车总费用 2300 元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有 1 名老师现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280(1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？(2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有 1 名老师，则共需租车_辆；(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？2（2022山东济宁中考真题）某运输公司安排甲、乙两种货车 24 辆恰好一次性将 328 吨的物资运往 A，B两地，两种货车载重量及到 A，B 两地的运输成本如下表：货车类型载重量（吨/辆）运往 A 地的成本（元/辆）运往 B 地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往 A 地的甲、乙两种货车共 12 辆，所运物资不少于 160 吨，其余货车将剩余物资运往 B 地 设甲、乙两种货车到 A，B 两地的总运输成本为 w 元，前往 A 地的甲种货车为 t 辆写出 w 与 t 之间的函数解析式；当 t 为何值时，w 最小？最小值是多少？求最值的本质为求最优方案，解法有两种：可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较【提示】一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式确定函数增减性根据自变量的取值范围确定最值1（2023江苏苏州模拟预测）为响应教育部立德树人和“五育”并举的号召，学校举行班级篮球循环赛，比赛计分规则：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 1分(1)小明班级篮球队在第一轮比赛中赛了 9 场，只负了 2 场，共得 17 分那么他们胜了几场，平了几场？(2)第二轮从第一轮球队中选拔 8 个得分高的球队，仍然采取单循环赛，但每一场必须决出胜负如果一个球队获胜 x 场，得分是 y 分，求 y 与 x 的函数关系式；(3)为了文明比赛，学校规定，给无犯规的球队加 4 分；如果有犯规，按每 3 次扣 1 分计入该队的总分，循环赛结束得分在 9 分（含 9 分）以上的球队进入复赛小明班级篮球队预计犯规次数是获胜次数的 2 倍，按这个计划实施，他们想进入复赛最少要胜多少场？2（2023贵州模拟预测）此京冬奥会吉祥物体现了中华文化的创盘和应用，冬奥会冰与雪的可爱化身“冰墩墩”“雪容融”成为热卖品，小星决定进货并销售，进货价和销售价如下表：类别价格冰墩墩雪容融进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645(1)小星第一次用 1100 元购进了“冰墩墩”“雪容融”两款吉祥物共 30 个，求“冰墩墩”“雪容融”各购进多少个？(2)小星第二次进货时，商家规定“冰墩墩”进货数是量不得超过“雪容融”进货数量的一半，小星计划购进两款吉祥物共 60 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？题型二：利用一次方程（函数）与不等式解决实际问题（方案选择）（2023河南中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满 300 元减 80 元（如：所购商品原价为 300 元，可减 80 元，需付款 220 元；所购商品原价为 770 元，可减 160 元，需付款 610 元）(1)购买一件原价为 450 元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由(2)购买一件原价在 500 元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价(3)购买一件原价在 900 元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为 a 元，请直接写出 a 的取值范围先根据已知条件得到方程，再根据未知数之间的关系得到多种方案，选择最优方案进行解题.一般答题思路:根据题意列方程;用含未知数的式子分别表示出几个未知的量;根据题意求自变量的取值范围;根据题意列出符合题意的方案;选择最优方案。1（2023云南昆明模拟预测）某地要把 248 吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为 16 吨/辆和 10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车620700小货车400550(1)求大、小两种货车各用乡少辆？(2)如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元，求出 w 与 a 的函数关系式，并请你设计出使总运费最少的货车调配方案，求出最少总运费2（2023浙江温州三模）根据以下素材，探索完成任务：如何制定订餐方案？素材1某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有、两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：套餐类别套餐单价团体订购优惠方案：米饭套餐30 元：面食套餐25 元方案一：套餐满 20 份及以上打 9 折；方案二：套餐满 12 份及以上打 8 折；方案三：总费用满 850 元立减 110 元温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用素材2该班级共 31 位同学，每人都从、两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费经统计，有 20人已经确定或套餐，其余 11 人两种套餐皆可若已经确定套餐的 20 人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为 565 元问题解决任务计算选择人数已经确定套餐的 20 人中，分别有多少人选择套餐和套餐？1任务2分析变量关系设两种套餐皆可的同学中有人选择套餐，该班订餐总费用为元，当全班选择套餐人数不少于 20 人时，请求出与之间的函数关系式任务3制定最优方案要使得该班订餐总费用最低，则、套餐应各订多少份？并求出最低总费用题型三：利用二元一次方程组与不等式解决实际问题（最值）1（2022福建中考真题）在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍已知绿萝每盆 9 元，吊兰每盆 6 元(1)采购组计划将经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值2（2023湖北襄阳中考真题）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为 m 元/支，肉串的成本为 n 元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：数量（支）次数海鲜串肉串总成本（元）第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过 200 支时，每支售价 5 元；超过 200 支时、不超过 200 支的部分按原价，超过 200 支的部分打八折每支肉串的售价为 3.5 元(1)求 m、n 的值；(2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共 1000 支，且海鲜串不超过 400 支在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串 x 支，店主获得海鲜串的总利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(3)在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了 200 支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价 a（0 0)元作为爱心基金用于资助该地区贫困生因为特殊情况，每袋香菇和大米少提了元，超市最后所得总利润为 13250 元，若的值不大于 1，求的最大值2（2023浙江温州二模）根据以下素材，探索完成任务如何设计购买方案？素材1某校 40 名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为 A，B，C 三个场馆，且购买 1 张 A 场馆门票和1 张 B 场馆门票共需 90 元，购买 3 张 A 场馆门票和 2 张 B 场馆门票共需 230 元C 场馆门票为每张15 元素材由于场地原因，要求到 A 场馆参观的人数要少于到 B 场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观参观当天刚好有优惠活动：每购买 1 张 A 场馆门票就赠送 1 张 C 场馆门票 2问题解决任务1确定场馆门票价格求 A 场馆和 B 场馆的门票价格任务2探究经费的使用若购买 A 场馆的门票赠送的 C 场馆门票刚好够参观 C 场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值任务3拟定购买方案若购买门票总预算为 1100 元，在不超额的前提下，要让去 A 场馆的人数尽量的多，请你设计一种购买方案购买方案门票类型ABC购买数量 题型四：利用二元一次方程组与不等式解决实际问题（方案选择）1（2023辽宁中考真题）某礼品店经销 A，B 两种礼品盒，第一次购进 A 种礼品盒 10 盒，B 种礼品盒 15盒，共花费 2800 元；第二次购进 A 种礼品盒 6 盒，B 种礼品盒 5 盒，共花费 1200 元(1)求购进 A，B 两种礼品盒的单价分别是多少元；(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共 40 盒，总费用不超过 4500 元，那么至少购进 A 种礼品盒多少盒？2（2022四川绵阳中考真题）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（元/kg）45640 零售价格（元/kg）56850请解答下列问题：(1)第一天，该经营户用 1700 元批发了菠萝和苹果共 300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？(2)第二天，该经营户依然用 1700 元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于 88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？3（2022黑龙江牡丹江中考真题）某工厂准备生产 A 和 B 两种防疫用品，已知 A 种防疫用品每箱成本比 B种防疫用品每箱成本多 500 元经计算，用 6000 元生产 A 种防疫用品的箱数与用 4500 元生产 B 种防疫用品的箱数相等请解答下列问题：(1)求 A，B 两种防疫用品每箱的成本；(2)该工厂计划用不超过 90000 元同时生产 A 和 B 两种防疫用品共 50 箱，且 B 种防疫用品不超过 25 箱，该工厂有几种生产方案？(3)为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）若甲种设备每台 2500 元，乙种设备每台 3500 元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）1（2022湖南长沙三模）我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值 19 两银子；2 头牛、5 只羊，值 16 两银子问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用 50 两银子买牛和羊共 20 只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两可以有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案2（2022陕西西安模拟预测）某汽车4店销售，两种型号的新能源汽车上周售出了2辆型车和1辆型车，销售额为62万元；本周结束时售出了3辆型车和2辆型车，销售额为106万元(1)求每辆型车和型车的售价各为多少万元；(2)甲公司计划向该店购买，两种型号的新能源汽车共6辆，且型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，请问有哪几种购车方案？3（2022内蒙古通辽模拟预测）某商店销售、两种品牌书包.已知购买1个品牌书包和2个品牌书包共 需550元；购买2个品牌书包和1个品牌书包共需500元(1)求这两种书包的单价(2)某校准备购买同一种品牌的书包(10)个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：种品牌的书包按原价的八折销售；若购买种品牌的书包10个以上，则超出部分按原价的五折销售设购买品牌书包的费用为1元，购买品牌书包的费用为2元，请分别求出1，2与的函数关系式；根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱题型五：分式方程1（2023江苏盐城中考真题）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵 3 元（单价均为整数）(1)若班长小华在甲商店购买，他发现用 240 元购买硬面笔记本与用 195 元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于 30 本，按原价售出；不少于 30 本按软面笔记本的单价售出班长小华打算购买本硬面笔记本（为正整数），他发现再多购买 5 本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价2（2023山东烟台中考真题）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶孙子算经、周髀算经是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣某书店的孙子算经单价是周髀算经单价的34，用 600 元购买孙子算经比购买周髀算经多买 5 本(1)求两种图书的单价分别为多少元？(2)为等备“314 数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共 80 本，且购买的周髀算经数量不少于孙子算经数量的一半由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售求两种图书分别购买多少本时费用最少？用分式方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;+1）检验所求的解是否是所列分式方程的解【易忽略】.2）检验所求的解是否符合实际意义.答：实际问题的答案.与分式方程有关应用题的常见类型：1（2023河南周口模拟预测）某小区拟对地下车库进行喷涂规划，每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多 5 平方米，喷涂燃油车位每平方米的费用为 20 元，喷涂新能源车位每平方米的费用为40 元（含充电桩喷涂）已知用 150 平方米建燃油车位的个数恰好是用 120 平方米建新能源车位个数的56(1)求每个燃油车位，新能源车位占地面积各为多少平方米？(2)该小区拟混建燃油车位和新能源车位共 200 个，且新能源车位的数量不少于燃油车位数量的 3 倍规划常见数量关系及公式等量关系补充工作总量=工作时间工作效率工作时间=工作总量工作效率工作效率=工作总量工作时间多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于工作总量在工程问题中，一般将工作总量看作单位1.利润=售价-进价（成本）总利润=单件利润销售量利润率=利润成本价100%由题可知商品打几折就是按照原价的百分之几出售较大量=较小量+多余量总量=倍数一份量由题可知弄清和、差、倍、分关系相遇问题全路程=甲走的路程+乙走的路程相向而行，注意出发时间、地点追及问题（同地不同时出发）前者走的路程=追者走的路程追及问题（同时不同地出发）前者走的路程+两地间距离=追者走的路程航行问题顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度路程=速度时间注意两地距离，静水速度不变和差倍分问题行程问题路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度同向而行，注意出发时间、地点常见题型工程问题利润问题 燃油车位，新能源车位各多少个，才能使喷涂总费用最少？费用最少为多少？2（2023重庆万州模拟预测）随着全球新一轮科技革命和产业变革蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，重庆一些传统汽车零部件生产工厂也开始转型生产新能源汽车零部件某汽车零部件生产厂的甲车间有工人20名，乙车间有工人30名，因接到加急生产一批新能源汽车零部件的任务，所以工厂新增15名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数为分配后乙车间总人数的67(1)新分配到甲车间的人数有多少人？(2)因为甲车间使用的是改良后的新设备，所以甲车间每名工人每天生产的零件数量为乙车间每名工人每天生产的零件数量的1.4倍新增工人后，甲车间生产42000个零件的天数比乙车间生产42000个零件的天数少用4天，则乙车间每名工人每天生产零件多少个？3（2023重庆铜梁模拟预测）五一当天，小潼和妈妈约定从欧鹏中央公园出发，沿相同的路线去 4320 米外的滨江公园，已知妈妈步行的速度是小潼的 1.2 倍(1)若小潼先出发 12 分钟，妈妈才从欧鹏中央公园出发，最终小潼和妈妈同时到达滨江公园，则妈妈的步行速度是每分钟多少米？(2)粗心的妈妈到达滨江公园后，想起 30 分钟后公司有一个团建活动要参加，公司距离滨江公园 2940 米，妈妈马上从滨江公园出发赶往公司，她先以原速度步行一段时间后，又以 150 米/分钟的速度跑步前行，若妈妈不想迟到，则至少需要跑步多少分钟？题型六：利用二次方程（函数）解决实际问题1（2023辽宁丹东中考真题）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克 4 元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克 7 元的价格销售当每千克售价为 5 元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为 6 元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量(kg)与每千克售价（元）满足一次函数关系(1)请直接写出 y 与 x 的函数关系式；(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到 1800 元？(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？2（2023陕西中考真题）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m2，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度=12m，拱高=4m其中，点 N 在 x 轴上，=方案二，抛物线型拱门的跨度=8m，拱高=6m其中，点在 x 轴上，=要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）方案一中，矩形框架的面积记为1，点 A、D 在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为2，点，在抛物线上，边在上现知，小华已正确求出方案二中，当=3m时，2=12 2m2，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求方案一中抛物线的函数表达式；(2)在方案一中，当=3m时，求矩形框架的面积1并比较1，2的大小3（2023甘肃兰州中考真题）一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度(m)与离起跳点 A 的水平距离(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点 A 的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点 A 的水平距离为3m时离水面的距离为7m (1)求 y 关于 x 的函数表达式；(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长 与一元二次方程有关应用题的常见类型：1）变化率问题解决这类问题的关键是理解“增长了”与“增长到”、“降低了”与“降低到”的区别，尤其要理解第二次变化是在第一次变化的基础上发生的.解决此类问题时，务必要记住公式 a(1x)n=b，其中 a 为增长(或降低)的基础数，x 为增长(或降低)的变化率，n 为增长(或降低)的次数，b 为增长(或降低)后的数量.即：2）利润和利润率问题在日常生活中，经常遇到有关商品利润的问题，解决这类问题的关键是利用其中已知量与未量之间的等量关系建立方程模型，并通过解方程来解决问题.要正确解答利润或利润率问题，首先要理解进价、售价、利润及利润率之间的关系：利润=售价一进价；利润率=利润100%.3)分裂（传播）问题解决此类问题的关键是原细胞或传染源在不在总数中.其一般思路是先分析问题情境，明确是分裂问题还是传播问题，然后找出问题中的数量关系，再建立适当的数学模型求解.传播问题：传染源在传播过程中，原传染源的数量计入传染结果，若传染源数量为 1，每一个传染源传染x 个个体，则第一轮传染后，感染个体的总数为 1+x，第二轮传染后感染个体的总数为(1+x)2.分裂问题：细胞在分裂过程中，原细胞数目不计入分裂总数中，若原细胞数目为 1，每一个细胞分裂为x个细胞，则第一次分裂后的细胞总数为 x，第二次分裂后的细胞总数为 x2.4）碰面问题（循环）问题 重叠类型（双循环）：n 支球队互相之间都要打一场比赛，总共比赛场次为 m，则 m=12n（n1）不重叠类型（单循环）：n 支球队，每支球队要在主场与所有球队各打一场，总共比赛场次为 m，则 m=n（n1）利用二次函数解决利润最值的方法：巧设未知数，根据利润公式列出函数关系式，再利用二次函数的最值解决利润最大问题是否存在最大利润问题。利用二次函数解决拱桥/隧道/拱门类问题的方法：先建立适当的平面直角坐标系，再根据题意找出已知点 的坐标，并求出抛物线解析式，最后根据图象信息解决实际问题。【注意】二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内，一定要注意是否包含顶点坐标，如果顶点坐标不在取值范围内，应按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论1（2023贵州贵阳模拟预测）贵州省政府近日宣布，从 2023 年 8 月 1 日起，将推出一系列旅游优惠政策，以激励更多游客到贵州旅游某旅游景点为了响应政府号召，将对旅游团体购买门票实行优惠活动，决定在原定票价基础上每张降价 40 元，这样按原定票价需花费 3600 元购买的门票张数，现在只花费了 2400元(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续两次降价后降为 97.2元，求平均每次降价的百分率2（2023山东滨州模拟预测）2023年“淄博烧烤”频频在各大社交平台登上热搜榜，它凭借“小饼烤炉加蘸料，灵魂烧烤三件套”迅速在社交媒体上走红，让无数游客不远千里来“打卡”某烧烤店经销一种烤肉，已知一份烤肉的成本价为每份30元市场调查发现，这种烤肉每天的销售量（单位：份）与销售单价（单位：份）有如下关系：=+60(30 60).设每天的销售利润为元(1)求与之间的函数解析式；(2)这种烤肉销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种烤肉的销售单价不高于48元，该商店销售这种烤肉每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？3（2023贵州黔东南一模）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121 个人患了流感。(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？4（23-24河北邢台模拟）随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统图 1 是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图 2 是该喷灌器喷水时的截面示意图 (1)喷水口 A 离地高度为0.35m，喷出的水柱在离喷水口水平距离为3m处达到最高，高度为0.8m，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界 B 处以点 O 为坐标原点，所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，如下图所示，求出抛物线的解析式；求喷灌器底端 O 到点 B 的距离；(2)现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图 3），其中高为0.5m宽为0.8m为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口 A 向上升高m，使水柱落在花坛的上方边上，求 h 的取值范围5（2023河南商丘模拟预测）如图是某悬索桥示意图，其建造原理是在两边高大的桥塔之间悬挂主索，再以相等的间隔从主索上设置竖直的吊索，与水平的桥面垂直，并连接桥面，承接桥面的重量，主索的几何形态近似符合抛物线建立如图所示的平面直角坐标系，主索所在曲线的 y 与 x 之间近似满足函数关系=()2+(0)某实践小组经过测量，桥面中点M处上方点P为该悬索桥主索的最低点，=5m，=40m，塔桥高度为25m(1)求该悬索桥主索所在抛物线的解析式；(2)若想在距离 M 点 20 米处设置两条吊索，求这两条吊索的总长度；(3)厂家生产了一条长16.25m的吊索，应将该吊索安置在距 A 点多远的桥面上？题型七：利用方程（函数）解决几何问题1（2023黑龙江大庆中考真题）某建筑物的窗户如图所示，上半部分 是等腰三角形，=，:=3:4，点、分别是边、的中点；下半部分四边形是矩形，制造窗户框的材料总长为 16 米（图中所有黑线的长度和），设=米，=米 (1)求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；(2)当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积2（2023山东中考真题）某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为 A，B 两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆 120 米(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；(2)在花园面积最大的条件下，A，B 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植 2 株，知牡丹每株售价 25元，芍药每株售价 15 元，学校计划购买费用不超过 5 万元，求最多可以购买多少株牡丹？3（2023甘肃武威模拟预测）如图，在矩形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作 ，垂足为点，交或的延长线于点 (1)若=6，=8当=6时，=_；已知点是边的中点，当点在边上运动时，能不能经过点？若能，求出的长度；若不能，请说明理由；(2)若=6，=当点在边上运动时，求使得下列两个条件都成立的的取值范围：点始终在边上；点在某一位置时，点恰好与点重合几何图形的面积问题是中考的热点问题，通常涉及三角形、长方形、正方形等图形的面积，需利用图形面积公式，从中找到等量关系解决问题.有关面积的应用题，均可借助图形加以分析，以便于理解题意.常见类型 1：如图 1，矩形 ABCD 长为 a，宽为 b，空白“回形”道路的宽为 x，则阴影部分的面积为(a2x)(b2x)常见类型 2：如图 2，矩形 ABCD 长为 a，宽为 b，阴影道路的宽为 x，则空白部分的面积为(ax)(bx)常见类型 3：如图 3，矩形 ABCD 长为 a，宽为 b，阴影道路的宽为 x，则 4 块空白部分的面积之和能转化为(ax)(bx)利用二次函数解决面积最值的方法：先找好自变量，再利用相关的图形面积公式，列出函数关系式，最后利用函数的最值解决面积最值问题。【注意】自变量的取决范围。利用二次函数解决动点问题的方法：首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计算1（2023内蒙古呼和浩特中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动到达农场后分组进行劳动，若每位老师带 38 名学生，则还剩 6 名学生没老师带；若每位老师带 40 名学生，则有一位老师少带 6 名学生劳动实践结束后，学校在租车总费用 2300 元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有 1 名老师现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280(1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？(2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有 1 名老师，则共需租车_辆；(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？2（2023山东德州模拟预测）用一段长为的 50 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 25 米(1)如图 1，当菜园面积为 300 平方米时，求矩形菜园的长和宽(2)如图 2，若菜园中间用一道篱笆隔开，这个菜园的长和宽各为多少时，面积最大，最大面积是多少?(3)在（2）的条件下，农户准备种植 A，B 两种蔬菜，每平方米分别投入 6 元，8 元经计算，种植 A 种蔬菜每平方米可获利 8 元，种植 B 种蔬菜每平方米可获利 12 元，农户拿出 1000 元用来种植这两种蔬菜，设种植 A 种蔬菜 x 平方米，总获利 y 元若要求 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍，当种植 A 种蔬菜多少平方米时，获得的利润最大?并求出最大利润3（2023贵州黔东南一模）如图，在Rt 中，=90，=8 m，=6 m，点由点出发以 2m/的速度向终点匀速移动，同时点由点出发以1m/的速度向终点匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动(1)当点移动时间为2秒时，的面积为多少？(2)点移动多少秒时，的面积为8m2？(3)在点、的运动过程中，的面积是否会达到10m2？为什么？4（2023吉林白城模拟预测）如图，Rt 中，=90,=30,=2cmP，Q 两点分别从 A，C同时出发，点 P 以3cm/s的速度沿折线 向终点 C 匀速运动：点 Q 在上以 3cm/s的速度向终点 A匀速运动 过点 P 作 于点 M，以、为邻边作矩形 设点 P 的运动时间为(s)，矩形的面积为(cm)2（注：线段看成面积为0cm2的矩形）(1)当点 P 与点 N 重合时，=(2)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围(3)在整个运动过程中，当=3时，直接写出 x 的值1（2023吉林松原三模）如图，由图中的数据，求面积和高 2（2023贵州遵义模拟预测）康乃馨是母爱之花，百合花代表感恩和祝福小强用压岁钱在花店给妈妈订了一束花作为生日礼物，这束花由若干支康乃馨和百合花组成，如图是购买这束花的收款收据（部分数据已用字母替代），请解答下列问题：(1)在收款收据中，的值是_，的值是_，的值是_；(2)小刚准备到这个花店，用不超过 200 元钱为妈妈订一束花，他想自己搭配这两种花的数量，用康乃馨与百合花共 24 支，其中百合花数量不低于康乃馨数量的13如何搭配费用最少？最少费用为多少元？3（2023重庆模拟预测）在“315”到来之际，欣欣文具店开展促销活动，所有文具降价销售笔记本的单价比钢笔的单价少 10 元(两种文具的单价均为整数)，购买笔记本和钢笔共 7 件刚好 170 元(1)求笔记本、钢笔的单价分别是多少元；(2)某校初三年级为了奖励进步学生，现计划用 19318 元(不超过预算)购买这两种文具共 800 件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的23请你帮助该校初三年级设计最省钱的购买方案，并通过计算说明4（2023安徽模拟预测）渡江战役纪念馆位于巢湖之滨，犹如一艘乘风破浪的巨型战舰据统计：2023年 2 月份接待人数为 30000 人，4 月份增加到 36300 人，求 2 月份到 4 月份接待人数的月平均增长率；如果接待人数继续保持这个增长率不变，预测 6 月份接待人数能否突破 43500 人？5.（2023吉林长春模拟预测）小明和小白两位男同学进行跳绳锻炼已知小明每分钟比小白多跳 20 次，同样跳绳 300 次，小明所花时间是小白的89，假设两人各自跳绳的平均速度不变如果平均每分钟跳绳次数不低于 157 次，则达到中考体育跳绳满分标准，请通过计算说明小明和小白是否达到中考体育跳绳满分标准6（2023吉林长春模拟预测）如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似的看成一次函数关系小风和小云两名同学同时开始匀速慢跑，小风在中途休息了一段时间，然后继续以之前完全相同的状态匀速慢跑，小云一直进行匀速慢跑设小云慢跑的时间为（单位：分钟），小风和小云消耗的热量总和为（单位：卡路里），图中表示整个运动过程中与之间的函数关系 (1)=_；(2)求小风在中途休息时与之间的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；(3)如果消耗的热量达到770卡路里视为运动量达标，则小风运动量达标时，=_；小云运动量达标时，=_ 7（2023安徽合肥模拟预测）某水果店去年 2 月至 5 月份销售甲乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价1与月份 x 之间存在的反比例函数关系如表所示时间 x/月份2345售价1/（元/千克）12864.8甲种水果进价为 3 元/千克，销售量 P（千克）与 x 之间满足关系式=20；乙种水果每月售价2与月份 x之间满足2=2+4，对应的图象如图所示乙种水果进价为3.5元/千克，平均每月销售 160 千克 (1)求1与 x 之间的函数关系式；(2)求2与 x 之间的函数关系式；(3)若水果店销售水果时需要缴纳0.2元/千克的税费，问该水果店哪个月销售甲乙两种水果获得的总利润最大，最大利润是多少？8（2023宁夏银川模拟预测）如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为 x 轴、西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数表达式=1402+94，无人机从西侧距坡底 O为 10 米处的 B 点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹近似满足抛物线=1502+，当无人机飞越 坡底上空时(即点 D，与地面的距离为 20 米(1)求无人机飞行轨迹的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)当无人机飞行的水平距离距起点为 30 米时，求无人机与山坡的竖直距离 d；(3)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近当无人机与山坡的竖直距离大于 9 米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由9（2023河南周口模拟预测）如图，森林公园的移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线图2是喷灌架工作的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是0.5米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为5米时，达到最大高度3米；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为=()2+，其中(m)是水流距喷水头的水平距离，(m)是水流距地面的高度(1)求抛物线的解析式(2)草坪上距离喷水头水平距离为8米处有一棵高度为1.4米的小树，通过计算判断喷射水流能否恰好经过小树顶端；若不能，喷灌架需向后平移多少距离？10（2023江苏苏州模拟预测）如图所示，在 中，=90，=5cm，=7cm，点从点开始沿边向点以1cm/s的速度运动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度运动、分别从、同时出发，当、两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动设运动的时间为s(0)(1)当为何值时，的长度等于5cm；(2)求出关于的函数解析式，计算、出发几秒时，有最大值，并求出这个最大面积？1（2023宁夏中考真题）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源某经营者购进了型和型两种玩具，已知用 520 元购进型玩具的数量比用 175 元购进型玩具的数量多 30 个，且型玩具单价是型玩具单价的1.6倍(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：5201.6=175+30，解得=5，经检验=5是原方程
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
