2021年华师大一附中自主招生数学试题含详解.doc

华师一附中高中招生考试数学测试题详解考试时间:80分钟 卷面满分:150分一.选取题（6分6=36分）1,如果实数在数轴上位置如图所示,那么代数式可以化简为【解析】由图知,故,选D.2.反比例函数图象与直线交于两点,则OAB面积为【解析】（补形）.故有A（1,4）,B（4,1）.作AEy轴于E,BDx轴于D.可知：AOEBOD.且.延长EA,DB交于C,则四边形CDOE是边长为4正方形,且ABC是腰长为3等腰直角三角形,且.于是OAB面积为3.设是一元二次方程两根,则等于A.4 B.8 C.6 D.0【解析】（降次）由韦达定理:,故选A.4.已知三边长,且满足,则ABC是A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形注:原题条件不完整（是代数式而不是条件等式）,故无法解出.为试卷完整起见,将原题条件调节为:已知三边长,且满足,则ABC是.【解析】由条件得：.故ABC是等腰直角三角形,选B.5.在一节3数学实践活动课上,教师拿出三个边长都为40mm正方形硬纸板,她向同窗们提出了这样一种问题:若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上,用一种圆形硬纸板将其盖住,这样圆形硬纸板最小直径为（单位：mm）【解析】当3个正方形按如图排列时,其外接圆直径最小.显然,这个圆是等腰梯形ABCD外接圆O,这里ABCD且CD=40,AB=80.设此等腰梯形对称轴交AB于M,交CD于N,则MN=80. ABCD,OM4m16=4,依照（3）,（4）,取2m4,即,无整数解,舍去;当m=6时，2m4=8=4m16，依照（3）,（4）,取2m4,即无整数解,舍去;当m=7时，2m4=104m16=12. 依照（5）,（4）,取即无整数解,舍去.据上分析,不存在整数m,n,使得同步成立.