计算旋转体体积的“柱壳法”PPT课件.ppt

四川大学数学学院,徐小湛,May 2012,柱 壳 法,Shell Method,柱壳法,是计算,xOy,坐标面上的图形绕,y,轴旋转所得旋转体的体积的公式。美国的微积分教材一般都有这个公式的介绍（他们叫,Shell Method）,。,柱壳法的思路,是将旋转体分成很多很薄的柱壳，然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来，得到旋转体的体积。,柱壳法的方便之处：,虽然图形是绕,y,轴旋转，但是柱壳法却是沿,x,轴积分。这样做有时会给我们的计算带来极大的便利。,设,由曲线,y,=,f,(,x,),y,=0,x,=,a,x,=,b,所围成的曲边梯形,绕,y,轴旋转一周,，得一旋转体。,求旋转体的体积,V,。,用以下方法求体积元素：,体积元素是一层柱壳的体积的近似值,柱壳,柱壳半径,柱壳的高,度,柱壳的厚,度,体积元素是一层柱壳的体积的近似值,柱壳法,柱壳法示意图,柱壳法示意图动画,解,例,求,与,x,轴所围成的图形分别绕,x,轴和,y,轴所得的旋转体的体积。,同济大学高等数学（第六版）286页20题。,用“圆片法”求绕,x,轴的旋转体体积：,用“柱壳法”求绕,y,轴的旋转体体积：,例,求摆线,与,x,轴所围成的图形,绕,y,轴,所得的旋转体的体积。,用“柱壳法”求图形,绕,y,轴,所得的旋转体的体积。,2010.4.7,附：国内外微积分教材有关“柱壳法”的介绍,Volumes by Cylindrical Shells,美国微积分教材有关“柱壳法”的介绍,同济大学高等数学（第六版）286页,在一道习题中要求学生推导“柱壳法”。,