高二数学面面垂直判定和性质 课件.doc

高二数学面面垂直判定和性质
教学目标
　　1.掌握二面角、二面角的平面角的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
　　（1）正确理解二面角的平面角的概念，能够在图形中找出（作出）二面角的平面角，利用定义证明一个角是二面角的平面角，会求平面角的大小；
　　（2）理解两个平面垂直的判定定理的内容及证明方法，会用此定理证明两个平面的垂直问题；
　　（3）理解两个平面垂直性质定理的内容，了解定理的证明方法（同一法），能运用此定理证明某些直线与平面的垂直问题。
　　2.通过对二面角的平面角的定义的理解与认识，进一步体会空间图形向平面图形转化的思想和方法。
　　3.通过对两个平面垂直的判定定理和性质定理的作用的挖掘，进一步体会线线垂直与线面垂直的密切关系，从而从更高的角度把握空间直线与平面的位置关系。
教学建议
1.教材分析
（1） 知识结构

（2）重点、难点分析
　　教学重点是二面角的平面角的概念以及两个平面垂直的判定定理和性质定理的运用；教学难点一是对两个平面垂直的判定定理和性质定理的结构、功能的认识，二是对定理的运用．
　　①找二面角的平面角是将二面角这个空间图形转化为平面图形的重要手段，根据空间图形的特点作二面角的平面角，不仅是教学的重点更是学生学习的难点．
　　②两个平面垂直的判定定理是证明两个平面垂直的重要依据，其前提条件是线面垂直；而性质定理则是证明一条直线与一个平面垂直的方法，其前提条件是两个平面垂直.只有明确了定理的题设与结论，才有可能灵活运用．
2.教法建议
　　（1）本节内容分为三课时，一是二面角及其平面角的概念及求法，二是两个平面垂直的判定定理和性质定理的推导，三是两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用．
　　（2）二面角的引入应从两个平面的位置关系复习开始，当两个平面不平行时，它们的位置关系是相交，相交的度量是研究成角的大小．平面几何中研究两条直线的成角化为研究两条射线所成的角，与此类比，空间两个平面的成角就转化为两个半平面所成的角．在二面角的教学中要注意与平面角的类比、并且向平面角转化．
　　（3）可让学生研究探讨如何给二面角的平面角的下定义，回忆异面直线所成的角以及斜线与平面所成的角的定义，提示这两种空间角是如何转化为平面角的，启发学生寻求平面角的顶点以及两条边，并且这个二面角必须是确定的．另外还可借助实物如打开的课本启发学生观察判断，找到合适的平面角作为二面角的平面角．
　　（4）选择合适的例题习题，解答后让学生归纳求二面角的平面角的常用方法．
　　（5）应在教师的提示下由学生得出两个平面垂直的判定定理．由低级的位置关系可以得到高级的位置关系（如两个平面平行的判定定理，由线面平行推出面面平行），猜想由线面垂直应能推出面面垂直．由学生探讨两种垂直关系的过渡，从而发现结论．两个平面垂直的性质定理的发现与此类似．
　　（6）证明两个平面垂直的判定定理和性质定理时注意分析综合法的运用．注意分析已知与所证的差异，这个差异就是最主要的矛盾，消除了差异，已知与所证就建立了联系，实现了沟通，问题也就解决了．通过证明这两个定理应使学生对分析综合法的认识有进一步的提高．

教学设计示例二
9.6 两个平面垂直的判定和性质 第二课时
教学目标：
　　1．理解两个平面垂直的定义．
　　2．掌握面面垂直的判定定理与性质定理．
　　3．能应用面面垂直的判定与性质解决简单问题．
教具准备：三角板、投影胶片．
教学过程：
［设置情境］
　　提问：
　　（1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？
　　（2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？
　　容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜．
　　（3）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜”这一事实呢？
［探索研究］
　　1．平面与平面垂直的定义
　　如果两个平面所成的二面角是直角，就说这两个平面互相垂直．
　　2．两个平面垂直的判定定理
　　提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？
　　（教师可鼓励学生结合自己的生活阅历大胆想象、猜测，并可用书作墙面、桌面作为地面进行模拟．学生不管想出何种方法，也不管其是否可行，教师都应给以表扬、鼓励并作出相应的分析．）
　　由上面的讨论分析，教师得出两个平面垂直的判定定理：
　　如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．

已知： ， （图1）．　　求证： ．
证明：设 ，则由 知， 、 共面．
　　∵ ， ，　　∴ ，垂足为点 ．
　　在平面 内过点 作直线 ，则 是二面角 是直二面角．
　　∴ ．
3．两个平面垂直的性质
　　提问：为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？先让学生思考，然后演示实验：将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直．当书面沿书面与桌面的交线转动时，由物理学原理知，它会倒塌．
　　由此得到启发，让学生思考：如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？
　　先让学生思考一段时间，然后分析：
　　如图2， ， ， ， ，
　　求证： ．
　　分析：在 内作 ．
　　要证 ，只需证 垂直于 内的两条相交直线就行，而我们已经有 ，只需寻求另一条就够了，而我们还有 这个条件没使用，由 定义，则 为直角，即有 ，也就有 ，问题也就得到解决．可由学生写出证明过程．

　　由上面的讨论，我们就得到了两个平面垂直的性质定理：
　　如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
　　下面我们来看一下两个平面垂直的性质的另一个定理，也即课本的例2（P37）．
　　如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．
已知： ， ， ， （图3）．

　　求证： ．
　　证明：设 ．过点 在平面 内作直线 ，根据上面的定理有 ．
　　因为经过一点只能有一条直线与平面 垂直，所以直线 应与直线 重合．
　　∴ ．
4．例题分析
　　例题  如图4， 是⊙ 的直径，点 是⊙ 上的动点，过动点 的直线 垂直于⊙ 所在平面， 、 分别是 、 的中点，直线 与平面 有什么关系？试说明理由．

解：由 垂直于⊙ 所在平面，知 ， ，即 是二面角 的平面角．由 是直径上的圆周角，知 ．因此，平面 平面 ．由 是△ 两边中点连线，知 ，故 ．由两个平面垂直的性质定理，知直线 与平面 垂直．
　　注意：本题也可以先推出 垂直于平面 ，再由 ，推出上面的结论．

［演练反馈］
1．如图5，在空间边形 中， 平面 ， ， ， ．求证：（1） ；（2）平面 平面 ．

2．如图6， 是△ 所在平面外一点， ， ， ．求证：平面 平面 ．
3．如图7， 垂直于矩形 所在平面， 、 分别是 、 的中点，二面角 为 ．求证：平面 平面 ．

［参考答案］
1．提示：由 ， ，得 面 ，从而面 面 ，又 ，所以 面 ，所以 ，得 面 ．
2．提示：取 中点 ，连结 、 ． ， ，得 ．
3．提示：取 中点 ，连结 、 ，证明： ， ， ， ， ， 面 ， ， ， 面 ， 面 ．
［总结提炼］
　　定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的，理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义．证明面面垂直要从寻找面的垂线入手，课本第37页上的例2也可以当作面面垂直的一条性质定理，在解题时注意应用．
布置作业：课本P39习题9.6 8，9，10．
板书设计：
1．两个平面垂直的判定         3．两个平面垂直性质之二
2．两个平面垂直的性质之一     4．例题