浙江省宁波市2012-2013学年九年级数学第一学期第二次月考试卷-新人教版.doc

浙江省宁波七中2012-2013学年第一学期第二次月考
九年级数学试卷
温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器。

一、选择题（每题3分，共36分）
1．函数的图象经过点（-4，6），则下列各点中在的图象上的是（ ）
A．（3，8） B．（-4，-6） C．（-8，-3） D．（3，-8）
2．△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA的值等于（ ）
第8题图
A． B． C． D．
第4题图
第7题图
第6题图

3. 圆锥的底面半径为6，母线为15，则它的侧面积为（ ）
A.65 B.90 C.130 D.120
4.如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的跟离为（ ）
A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лc m
5.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A． B． C．1 D．
6.如图, 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
7.如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为（ ）
A． B．4 C． D．5
8.如图，在坡比为的斜坡上有两棵树AC、BD，已知两树间的坡面距离AB=米，
第9题图
那么两树间的水平距离为（ ）米
A. B. C. 4 D. 　
9.如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，
AD=5，BD=2，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．

第10题图
10.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结
论：①BO=2OE；②； ③； ④△ADC∽△AEB.
其中错误的结论有（ ）
第11题图
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
11. 二次函数的图象如图所示，则下列式子中
①；②；③； ④
成立的个数有( )
第12题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12. 如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横
坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．
则k的值是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．

二、填空题（每题3分，共18分）
13. 将抛物线y＝＋3向右平移2个单位后，得到的新抛物线解析式是　　 　　．
14. 已知为锐角，且，则锐角的度数是 ．
第18题图
15．当k　 　时，函数y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而增大．
第17题图

第16题图

16. 如图，在网格的两个格点上摆放黑、白两个棋子，使两棋子不在同一条格线上．其
中恰好如图示位置摆放的概率是 ．
17. 如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM. 若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，AC=BC，
DE=2cm，AD=5cm，则⊙O的半径为是____ _ cm.

三、解答题（共66分）
19．（8分） （1）计算：
（2）已知，求的值

20. （6分） 如图, 现有边长为1，a (其中a>1)的一张矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形 (大小可以不同， 但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似，请在图中画出两种不同裁剪方案的裁剪线的示意图，并直接写出相应的a的值(不必写过程)。

1 1

a= a=

21.（6分）小兵和小宁玩纸牌游戏。下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张。
小宁说：“若抽出的两张牌上的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜。”
（1）请用树状图或列表法表示出抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由。

O

y

x

B

A

C

22. （8分） 如图，⊿ACO的顶点A，C分别是双曲线与直线在第二象限、第四象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标
（3）根据图象写出使的自变量x的取值范围.

23. （8分）如图， AB是⊙O的直径，AB=2，半径OC⊥AB于O,
以点C为圆心，AC长为半径画弧.
（1）求阴影部分的面积；
（2）把图中以点C为圆心的扇形ACB围成一个圆锥，
求这个圆锥的底面半径.
24.（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．
小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1 : ，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.41，
≈1.73）

25. （10分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
第25题图

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）折合而成的长方体盒子的侧面积是否有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

26.（12分）已知抛物线交y轴于点A，交x轴于点B,C（点B在点C的右侧）。如图，过点A作垂直于y轴的直线l. 在y轴右侧、位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q，交x轴于R，连接AP.
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；
（3）若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M. 是否存在点P，使得点M落在x轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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班级： 姓名：　　 　 　学号：　 　考场纪律：正常（ ） 不正常（ ）试场号： 座位号：
对试卷难易度的评价：难（ ） 适中（ ） 易（ ）（请考生考试结束前在括号里打上“√”）
宁波七中2012学年第一学期初三数学第二次月考答题卷
温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器。
一．选择题（每题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二．填空题（每题3分，共18分）
13． 14． 15．
16． 17． 18．

三.解答题（共46分）
19. （8分）（1）计算：

(2) 已知，求的值

20.（6分）

1 1

a= a=
21.（6分）

O

y

x

B

A

C

22.（8分）
（1）

（2）

23．（8分）

24.（8分）

25.（10分）
（1）

（2）

（3）

宁波七中2012学年第一学期初三数学第二次月考答案

一．选择题（每题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
D
A
B
A
C
D
C
C
B
二．填空题（每题3分，共18分）
13. y＝＋3 14 40° 15 <2
16 17 60 18
三.解答题（共46分）
19. （8分）（1）计算：
原式=1.5-1+1 =1.5…………………………………… （4分）

（2）4………………………… （4分）
20. （6分）

1 1

a= a=

开始
3
6
8
10
6　8 10
3 8 10
3　6 10
3　6 8
21．（6分）（1） 树状图为：

共有12种可能结果.……………………………………………… （3分）
（2）游戏公平
∵两张牌上的数都是偶数有6种可能结果：
（6，10），（6，8），（10，6），（10，8），（8，6），（8，10）………（5分）
∴小兵获胜的概率，小宁获胜的概率也为，∴游戏公平。…（6分）

22. （8分）（1） ………………………………… （2分）
（2）A（-1,3）,C(3,-1) ………………………………… （5分）
（3）当或， ………………………………… （8分）

23. （8分）

24. （8分）解：过B作于F，于G，
60°
45°
A
C
D
E
B
G
F
∵AB的坡度，∴，即，∴，----1分
∵AB=10，∴，
∴. --------------------3分
在Rt△BCF中，，
∴--------------5分
在Rt△ADE中，，
∴，
∴，-------------------7分
∴.---------------8分

25. （10分）解：（1）设正方形的边长为cm，则
． ------------------------------1分
即．解得（不合题意，舍去），． ---------------2分
剪去的正方形的边长为1cm． ------------------------------3分
（2）有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2，
则与的函数关系式为：
．即．（ ）---------5分
改写为．当时，．
即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2． ---6分
（3）有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2．
若按图1所示的方法剪折，则与的函数关系式为：
图1
第25题图
图2
．
即．
当时，．-----------------8分
若按图2所示的方法剪折，则与的函数关系式为：
．
即．当时，．
比较以上两种剪折方法可得，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm2．--10分

26.（1）A(0,4), B(4,0), C(-1,0) -------------------------3分

(2)设，则，
当时，得 ---------5分
当 时，得 ---------7分

（3）如图构造正方形PQEF, ME=OA=4, AM=AQ=x
PM=,可证得～-------8分
有 即 ---------9分
∴---------10分
在中，

∴----------------------------12分
（其他解题方法相应给分）

10
用心 爱心 专心