河北省郑口中学2012届高三数学下学期模拟考试-文.doc

河北省郑口中学2012届高三模拟考试
数学试题（文科）
考生注意：
1．本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共300分，考试时间150分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。
3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在本试题上，否则无效。
4．回答第Ⅱ卷时，须用0．5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上相对应的答题区域内，写在本试题上无效。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数等于 （ ）
A．—2 B．2 C．2i D．-2i
2．已知集合等于 （ ）
A． B． C． D．
3．函数在点（1，2）处的切线方程为 （ ）
A． B． C． D．
4．若向量，则实数m的值为 （ ）
A．—2 B．2 C．6 D．12
5．若等于 （ ）
A． B． C． D．
6．已知x，y满足约束条件的最大值为 （ ）
A．—3 B． C． D．3
7．某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积的，
则该几何体的俯视图可以是 （ ）

9．已知函数上的奇函数，且则的值为 （ ）
A．—2 B．—1 C．1 D．2
10．已知函数处取得最大值，则上的单调增区间是 （ ）
A． B． C． D．
11．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知F为双曲线的右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则以线段PF为直径的圆与圆的位置关系是 （ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。
13．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名
学生的学分，用茎叶图表示如图，则甲、乙两班抽取的5名学生学分的中
位数的和等于 。
14．已知函数的值为 。
15．若P（2，1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为 。
16．在△ABC中，A为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且则A+B的值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
等差数列的各项均为正数，为等比数列，，
（1）求与；
（2）求

18．（本小题满分12分）
已知集合，集合B={1，2，3，4，5，6}，集合
（1）求从集合M中任取一个元素是（3，5）的概率；
（2）从集合M中任取一个元素，求的概率。

19．（本小题满分12分）
已知四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AD//BC，△ABD为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，AD=2BC=，PA=3PD=3。
（1）求证：BE//平面PDC；
（2）求证：AB⊥平面PBD。

20．（本小题满分12分）
椭圆过点，且离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（—4，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：

21．（本小题满分12分）
已知函数其定义域为
（1）试确定t的取值范围，使得函数上为单调函数；
（2）求证：对于任意的，并确定这样的的个数。

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选的题目号后的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B两点，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC。
求证：（1）∠BAC=∠CAG
（2）AC2=AE·AF。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：直线
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
（1）求函数的值域；
（2）若的取值范围.

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